高三數學復習資料匯總(2)

高三數學復習資料匯總

　　⑵：當時，取“+”，當是偶數時且時，，而，故取“—”.

　　例如：中x>0而中x∈R).

　　⑵()與互為反函數.

　　當時，的值越大，越靠近軸;當時，則相反.

　　⑵.函數表達式的求法：①定義法;②換元法;③待定系數法.

　　⑶.反函數的求法：先解x,互換x、y，注明反函數的定義域(即原函數的值域).

　　⑷.函數的定義域的求法：布列使函數有意義的自變量的不等關系式，求解即可求得函數的定義域.常涉及到的依據為①分母不為0;②偶次根式中被開方數不小于0;③對數的真數大于0，底數大于零且不等于1;④零指數冪的底數不等于零;⑤實際問題要考慮實際意義等.

　　⑸.函數值域的求法：①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數的單調性法.

　　⑹.單調性的判定法：①設x,x是所研究區間內任兩個自變量，且x

　　⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關系：①f(-x)=f(x)為偶函數;f(-x)=-f(x)為奇函數;②f(-x)-f(x)=0為偶;f(x)+f(-x)=0為奇;③f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)÷f(-x)=-1為奇函數.

　　⑻.圖象的作法與平移：①據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線;②利用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換;③利用反函數的圖象與對稱性描繪函數圖象.

　　高中數學 第三章 數列

　　考試內容：

　　數列.

　　等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.

　　等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.

　　考試要求：

　　(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.

　　(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.

　　(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題.

　　§03. 數 列 知識要點

　　1. ⑴等差、等比數列：

　　⑵看數列是不是等差數列有以下三種方法：

　　①

　　②2()

　　③(為常數).

　　⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：

　　①

　　②(，)①

　　注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列.

　　ii. (ac>0)→為a、b、c等比數列的充分不必要.

　　iii. →為a、b、c等比數列的必要不充分.

　　iv. 且→為a、b、c等比數列的充要.

　　注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac>0，則等比中項一定有兩個.

　　③(為非零常數).

　　④正數列{}成等比的充要條件是數列{}()成等比數列.

　　⑷數列{}的前項和與通項的關系：

　　[注]： ①(可為零也可不為零→為等差數列充要條件(即常數列也是等差數列)→若不為0，則是等差數列充分條件).

　　②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件;若不為零，則是等差數列的充分條件.

　　③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.(不是非零，即不可能有等比數列)

　　2. ①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍;

　　②若等差數列的項數為2，則;

　　③若等差數列的項數為，則，且，

　　.

　　3. 常用公式：①1+2+3 …+n =

　　②

　　③

　　[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…; 5，55，555，….

　　4. 等比數列的前項和公式的常見應用題：

　　⑴生產部門中有增長率的總產量問題. 例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產量成等比數列，公比為. 其中第年產量為，且過年后總產量為：

　　⑵銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：

　　=.

　　⑶分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元;m為m個月將款全部付清;為年利率.

　　5. 數列常見的幾種形式：

　　⑴(p、q為二階常數)用特證根方法求解.

　　具體步驟：①寫出特征方程(對應，x對應)，并設二根②若可設，若可設;③由初始值確定.

　　⑵(P、r為常數)用①轉化等差，等比數列;②逐項選代;③消去常數n轉化為的形式，再用特征根方法求;④(公式法)，由確定.

　　①轉化等差，等比：.

　　②選代法：

　　③用特征方程求解：.

　　④由選代法推導結果：.

　　6. 幾種常見的數列的思想方法：

　　⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：

　　一是求使，成立的值;二是由利用二次函數的性質求的值.

　　⑵如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：

　　⑶兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.

　　2. 判斷和證明數列是等差(等比)數列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。

　　3. 在等差數列{｝中,有關Sn 的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值. (2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

　　(三)、數列求和的常用方法

　　1. 公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。

　　2.裂項相消法:適用于其中{ }是各項不為0的等差數列，c為常數;部分無理數列、含階乘的數列等。

　　3.錯位相減法:適用于其中{ }是等差數列，是各項不為0的等比數列。

　　4.倒序相加法: 類似于等差數列前n項和公式的推導方法.

　　5.常用結論

　　1): 1+2+3+...+n =

　　2) 1+3+5+...+(2n-1) =

　　高中數學第四章-三角函數

　　考試內容：

　　角的概念的推廣.弧度制.

　　任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式.

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考試要求：

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數的基本關系式;掌握正弦、余弦的誘導公式;了解周期函數與最小正周期的意義.

　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.

　　(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義.

　　(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.

　　(8)“同角三角函數基本關系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.

　　高中數學第七章-直線和圓的方程

　　考試內容：

　　直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一般式.

　　兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.

　　用二元一次不等式表示平面區域.簡單的線性規劃問題.

　　曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.

　　圓的標準方程和一般方程.圓的參數方程.

　　考試要求：

　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程.

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系.

　　(3)了解二元一次不等式表示平面區域.

　　(4)了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

　　(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.

　　(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念。理解圓的參數方程.

　　§07. 直線和圓的方程 知識要點

　　一、直線方程.

　　1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.

　　注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.

　　②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.

　　2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.

　　特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.

　　注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.

　　附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點(0，)的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.

　　3. ⑴兩條直線平行：

　　∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.

　　(一般的結論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)

　　推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.

　　⑵兩條直線垂直：

　　兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)

　　4. 直線的交角：

　　⑴直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的范圍是，當時.

　　⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.

　　5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數，不包括在內)

　　6. 點到直線的距離：

　　⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.

　　注：

　　1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.

　　特例：點P(x,y)到原點O的距離：

　　2. 定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則

　　特例，中點坐標公式;重要結論，三角形重心坐標公式。

　　3. 直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率: