高三數學復習資料匯總(3)

高三數學復習資料匯總

　　4. 過兩點.

　　當(即直線和x軸垂直)時，直線的傾斜角=，沒有斜率

　　⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.

　　注;直線系方程

　　1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m∊R, C≠m).

　　2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m∊R)

　　3. 過定點(x1,y1)的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)

　　4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ∊R) 注：該直線系不含l2.

　　7. 關于點對稱和關于某直線對稱：

　　⑴關于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.

　　⑵關于某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.

　　若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.

　　⑶點關于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上(方程①)，過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點.

　　注：①曲線、直線關于一直線()對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.

　　②曲線C: f(x ,y)=0關于點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.

　　二、圓的方程.

　　1. ⑴曲線與方程：在直角坐標系中，如果某曲線上的 與一個二元方程的實數建立了如下關系：

　　①曲線上的點的坐標都是這個方程的解.

　　②以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

　　那么這個方程叫做曲線方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形).

　　⑵曲線和方程的關系，實質上是曲線上任一點其坐標與方程的一種關系，曲線上任一點是方程的解;反過來，滿足方程的解所對應的點是曲線上的點.

　　注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0

　　2. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.

　　特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.

　　注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程

　　②與軸相切的圓方程

　　③與軸軸都相切的圓方程

　　3. 圓的一般方程： .

　　當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.

　　當時，方程表示一個點.

　　當時，方程無圖形(稱虛圓).

　　注：①圓的參數方程：(為參數).

　　②方程表示圓的充要條件是：且且.

　　③圓的直徑或方程：已知(用向量可征).

　　4. 點和圓的位置關系：給定點及圓.

　　①在圓內

　　②在圓上

　　③在圓外

　　5. 直線和圓的位置關系：

　　設圓圓：; 直線：;

　　圓心到直線的距離.

　　①時，與相切;

　　附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.

　　②時，與相交;

　　附：公共弦方程：設

　　有兩個交點，則其公共弦方程為.

　　③時，與相離.

　　附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.

　　由代數特征判斷：方程組用代入法，得關于(或)的一元二次方程，其判別式為，則：

　　與相切;

　　與相交;

　　與相離.

　　注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.

　　6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓

　　上一點的切線方程為：.

　　①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.

　　②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯立求出切線方程.

　　7. 求切點弦方程：方法是構造圖，則切點弦方程即轉化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…②

　　…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.

　　三、曲線和方程

　　1.曲線與方程：在直角坐標系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：

　　1) 曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解(純粹性);

　　2) 方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上(完備性)。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。

　　2.求曲線方程的方法：.

　　1)直接法：建系設點，列式表標,簡化檢驗; 2)參數法; 3)定義法， 4)待定系數法.

　　高中數學第八章-圓錐曲線方程

　　考試內容：

　　橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質.橢圓的參數方程.

　　雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質.

　　拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質.

　　考試要求：

　　(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.

　　(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

　　(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

　　(4)了解圓錐曲線的初步應用.

　　§08. 圓錐曲線方程 知識要點

　　一、橢圓方程.

　　1. 橢圓方程的第一定義：

　　⑴①橢圓的標準方程：

　　i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：.

　　②一般方程：.③橢圓的標準參數方程：的參數方程為(一象限應是屬于).

　　⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸;長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：

　　i. 設為橢圓上的一點，為左、右焦點，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　ii.設為橢圓上的一點，為上、下焦點，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　由橢圓第二定義可知：歸結起來為“左加右減”.

　　注意：橢圓參數方程的推導：得方程的軌跡為橢圓.

　　⑧通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經.坐標：和

　　⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.

　　⑸若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.

　　二、雙曲線方程.

　　1. 雙曲線的第一定義：

　　⑴①雙曲線標準方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦點在x軸上：

　　頂點： 焦點： 準線方程 漸近線方程：或

　　ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準線方程：. 漸近線方程：或，參數方程：或 .

　　②軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準線距(兩準線的距離);通徑. ⑤參數關系. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)

　　“長加短減”原則：

　　構成滿足 (與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)

　　⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

　　⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

　　⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.

　　例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

　　解：令雙曲線的方程為：，代入得.

　　⑹直線與雙曲線的位置關系：

　　區域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;

　　區域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;

　　區域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;

　　區域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;

　　區域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

　　小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數目可能有0、2、3、4條.

　　(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

　　⑺若P在雙曲線，則常用結論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的距離比為m︰n.

　　簡證： = .

　　常用結論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.

　　三、拋物線方程.

　　3. 設，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質：

　　注：①頂點.

　　②則焦點半徑;則焦點半徑為.

　　③通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.

　　④(或)的參數方程為(或)(為參數).

　　四、圓錐曲線的統一定義..

　　4. 圓錐曲線的統一定義：平面內到定點F和定直線的距離之比為常數的點的軌跡.

　　當時，軌跡為橢圓;

　　當時，軌跡為拋物線;

　　當時，軌跡為雙曲線;

　　當時，軌跡為圓(，當時).

　　5. 圓錐曲線方程具有對稱性. 例如：橢圓的標準方程對原點的一條直線與雙曲線的交點是關于原點對稱的.

　　因為具有對稱性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點重合即可.

　　注：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質

　　1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程的其他形式及相應性質.

　　2. 等軸雙曲線

　　3. 共軛雙曲線

　　5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點坐標及準線方程.

　　6.共漸近線的雙曲線系方程.

　　高中數學第九章-立體幾何

　　考試內容

　　平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.

　　平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

　　直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定與性質.點到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.

　　平行平面的判定與性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質.

　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

　　考試要求

　　(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系.

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.

　　(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理;掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理;掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理.

　　(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念，掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理.

　　(5)會用反證法證明簡單的問題.

　　(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

　　(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.

　　(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.

　　(9)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.

　　9(B).直線、平面、簡單幾何體

　　考試內容：

　　平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.

　　平行直線.

　　直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.

　　兩個平面的位置關系.

　　空間向量及其加法、減法與數乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數量積.

　　直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

　　直線和平面垂直的性質.平面的法向量.點到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內的射影.

　　平行平面的判定和性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質.

　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

　　考試要求：

　　(1)掌握平面的基本性質。會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠根據圖形想像它們的位置關系.

　　(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理;理解直線和平面垂直的概念.掌握直線和平面垂直的判定定理;掌握三垂線定理及其逆定理.

　　(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘.

　　(4)了解空間向量的基本定理;理解空間向量坐標的概念.掌握空間向量的坐標運算.

　　(5)掌握空間向量的數量積的定義及其性質：掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式;掌握空間兩點間距離公式.

　　(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念.

　　(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質定理掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理.

　　(8)了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念.

　　(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.

　　(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質。會畫正棱錐的直觀圖.

　　(11)了解球的概念.掌握球的性質.掌握球的表面積、體積公式.

　　(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)

　　§09. 立體幾何 知識要點