高三數學函數及映射的概念復習知識點

　　同學們可以了解一下函數及映射的相關知識點，以防高考考試中出現這種類型的題目，下面是學習啦小編給大家帶來的高三數學函數及映射的概念復習知識點，希望對你有幫助。

　　高三數學函數、映射的概念知識點(一)

　　函數定義

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　　定義(傳統)：

　　如果在某變化過程中有兩個變量x，y并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。

　　2

　　函數的集合定義：

　　設A，B都是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱

　　f：x→y為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數f(x)的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函數f(x)的值域。顯然值域是集合B的子集。

　　構成函數的三要素

　　定義域，值域，對應法則。

　　值域可由定義域唯一確定，因此當兩個函數的定義域和對應法則相同時，值域一定相同，它們可以視為同一函數。

　　函數的表示方法：

　　1解析法：

　　如果在函數y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代數式(或解析式)來表達的，則這種表示函數的方法叫做解析式法;

　　2列表法：

　　用表格的形式表示兩個量之間函數關系的方法，稱為列表法。

　　3圖象法：

　　就是用函數圖象表示兩個變量之間的關系。

　　注意：

　　注函數的圖象可以是一個點，或一群孤立的點，或直線，或直線的一部分，或若干曲線組成。

　　映射：

　　通常情況下，映射一詞有照射的含義，是一個動詞。在數學上，映射則是個術語，指兩個元素集之間元素相互“對應”的關系，名詞;也指“形成對應關系”這一個動作，動詞。

　　(1)設A，B是兩個非空集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，

　　那么，就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射，記作：f：A→B。

　　(2)像與原像：如果給定一個集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a對應的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

　　對于映射這個概念，應明確以下幾點：

　　①映射中的兩個集合A和B可以是數集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.

　　②映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的.

　　③映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了映射的核心.

　　④映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合 .

　　⑤映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.

　　舉例說明映射：

　　(1)設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關系“乘2加1”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

　　(2)設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關系“x除以2得的余數”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

　　(3)設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關系“計算面積”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

　　(4)設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

　　高三數學函數、映射的概念知識點(二)

　　1、映射：

　　(1)設A，B是兩個非空集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，

　　那么，就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射，記作：f：A→B。

　　(2)像與原像：如果給定一個集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a對應的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

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