高三數學復習等差數列的通項公式(2)

高三數學復習等差數列的通項公式

　　一、選擇題

　　1.在等差數列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=(　　)

　　A.12 B.13

　　C.-12 D.-13

　　解析：選C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.

　　2.在等差數列{an}中，a2=5，a6=17，則a14=(　　)

　　A.45 B.41

　　C.39 D.37

　　解析：選B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.

　　3.已知數列{an}對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y=2x+1上，則{an}為(　　)

　　A.公差為2的等差數列 B.公差為1的等差數列

　　C.公差為-2的等差數列 D.非等差數列

　　解析：選A.an=2n+1，∴an+1-an=2，應選A.

　　4.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.6 D.9

　　解析：選B.由題意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，

　　∴m、n的等差中項為3.

　　5.下面數列中，是等差數列的有(　　)

　　①4,5,6,7,8，…　②3,0，-3,0，-6，…　③0,0,0,0，…

　　④110，210，310，410，…

　　A.1個 B.2個

　　C.3個 D.4個

　　解析：選C.利用等差數列的定義驗證可知①、③、④是等差數列.

　　6.數列{an}是首項為2，公差為3的等差數列，數列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數列.若an=bn，則n的值為(　　)

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　解析：選B.an=2+(n-1)×3=3n-1，

　　bn=-2+(n-1)×4=4n-6，

　　令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.

　　二、填空題

　　7.已知等差數列{an}，an=4n-3，則首項a1為__________，公差d為__________.

　　解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差數列{an}的首項a1=1，公差d=4.

　　答案：1　4

　　8.在等差數列{an}中，a3=7，a5=a2+6，則a6=__________.

　　解析：設等差數列的公差為d，首項為a1，則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.

　　答案：13

　　9.已知數列{an}滿足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，則an=________.

　　解析：根據已知條件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，

　　∴數列{a2n}是公差為4的等差數列，

　　∴a2n=a21+(n-1)•4=4n-3.

　　∵an>0，∴an=4n-3.

　　答案：4n-3

　　三、解答題

　　10.在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通項公式.

　　解：由an=a1+(n-1)d得

　　10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.

　　∴等差數列的通項公式為an=3n-5.

　　11.已知等差數列{an}中，a1

　　(1)求此數列{an}的通項公式;

　　(2)268是不是此數列中的項?若是，是第多少項?若不是，說明理由.

　　解：(1)由已知條件得a3=2，a6=8.

　　又∵{an}為等差數列，設首項為a1，公差為d，

　　∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.

　　∴an=-2+(n-1)×2

　　=2n-4(n∈N*).

　　∴數列{an}的通項公式為an=2n-4.

　　(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136.

　　∴268是此數列的第136項.

　　12.已知(1,1)，(3,5)是等差數列{an}圖象上的兩點.

　　(1)求這個數列的通項公式;

　　(2)畫出這個數列的圖象;

　　(3)判斷這個數列的單調性.

　　解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差數列{an}圖象上的兩點，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.

　　(2)圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點(如圖).

　　(3)因為一次函數y=2x-1是增函數，

　　所以數列{an}是遞增數列.