高三數(shù)學數(shù)列的應用知識點復習

高三數(shù)學數(shù)列的應用知識點復習

　　數(shù)列是高中數(shù)學學習中非常重要的一部分,也是高考經(jīng)常考查的知識點之一，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學數(shù)列的應用知識點復習，希望對你有幫助。

　　高三數(shù)學數(shù)列的應用知識點

　　一、數(shù)列遞推思想在某些概率問題方面的應用

　　例：已知，正四面體中，一枚棋子從一個頂點出發(fā)，選任何一條棱移動的概率都相等，每次移動前，擲一次骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點，則棋子原地不動;若出現(xiàn)奇數(shù)點，則移動。 一枚棋子從點開始移動到點，求擲次骰子，才到達點的概率。

　　點撥：此題位置不確定，擲點奇偶不定，關系復雜，利用遞推思想是最有郊的方法，通過構建遞推數(shù)列，問題迎刃而解。一般存在相互依存關系問題的概率都可運用遞推思路去解決。

　　綜上所述，靈活運用遞推思維，構造遞推數(shù)列解決某些問題，可以起到化繁為簡、化抽象為具體的奇效。 其運用過程中，融高度的邏輯性于一體，是數(shù)學中化歸思想的深度體現(xiàn)，因此在平時高考復習中，應引起我們足夠的重視。

　　二、數(shù)列遞推思想在計數(shù)方面的應用

　　例：將一個圓分成個扇形部分，依次為，每一扇形分別用種不同顏色中任一種涂色，其中相鄰部分涂不同顏色，則不同的染色方案有多少種?

　　點撥：在一些復雜的計數(shù)問題中，運用數(shù)列遞推思維組建遞推關系可起到“皰丁解牛”的作用，使問題清晰而明了。需要說明的是，此題涉及到計數(shù)中的染色問題，通過遞歸關系得到一個一般化的通式，此式在染色問題中應用相當廣泛。

　　三、數(shù)列在歸納推理中應用

　　例：一白珠下面掛一黑珠，每一黑珠下掛一黑珠與一白珠，則第11行黑珠的個數(shù)為________。

　　[…第一行][…第二行][…第三行][…第四行][…第五行][…第六行]

　　點撥：此題通過運用遞推思想得到一個遞推關系，正是著名的“斐波拉契數(shù)列”。 在一些數(shù)列歸納通項的推理中，利用遞推思想，構建遞推公式，使有限拓展到無限，由特殊變成一般規(guī)律，這是解決此類問題常見思路與方法，同理這也體現(xiàn)了合理推理的精髓所在。

　　四、數(shù)列用遞推思想解決一些濃度混合應用題

　　例：現(xiàn)有流量均為300m3/s的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2kg/m3和0。2kg/m3。 假設從匯合處開始，沿岸設有若干觀測點，兩股水流在流經(jīng)相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交換100m3的水量，即從股流入股100m3水，經(jīng)混合后，又從股流入股100m3的水量并混合。問：從第個觀測開始，兩股河水的含沙量之差小于0。01kg/m3(不考慮泥沙沉淀)。

　　點撥：在濃度混合問題中，不斷地“混合”，使問題變得較為“混沌”，此類問題可通過構建交叉遞推數(shù)列，再利用遞推數(shù)列的解法去化“混沌”為“清晰”，使思路明了而清晰。

　　五、數(shù)列基本公式

　　六、高中數(shù)學中有關等差、等比數(shù)列的結論