高考數(shù)學不等式題型解法
高考數(shù)學不等式題型解法
不等式應用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性,對數(shù)學各部分知識融會貫通,起到了很好的促進作用，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學不等式題型解法，希望對你有幫助。
高考數(shù)學不等式知識整合
1.解不等式的核心問題是不等式的同解變形,不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù),方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān),要善于把它們有機地聯(lián)系起來,互相轉(zhuǎn)化.在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一.通過換元,可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系,對含有參數(shù)的不等式,運用圖解法可以使得分類標準明晰.
2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ),利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性,將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想,分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法.方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān),要善于把它們有機地聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化和相互變用.
3.在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過換元,可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構(gòu)造函數(shù),將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系,對含有參數(shù)的不等式,運用圖解法,可以使分類標準更加明晰.
4.證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法.要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當?shù)淖C明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,并掌握相應的步驟,技巧和語言特點.比較法的一般步驟是:作差(商)→變形→判斷符號(值).
5.證明不等式的方法多樣,內(nèi)容豐富、技巧性較強.在證明不等式前,要依據(jù)題設(shè)和待證不等式的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當?shù)淖C明方法.通過等式或不等式的運算,將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式,從而使原不等式得到證明;反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手,經(jīng)過一系列的運算而導出待證的不等式,前者是"執(zhí)果索因",后者是"由因?qū)Ч?quot;,為溝通聯(lián)系的途徑,證明時往往聯(lián)合使用分析綜合法,兩面夾擊,相輔相成,達到欲證的目的.
6.不等式應用問題體現(xiàn)了一定的綜合性.這類問題大致可以分為兩類:一類是建立不等式、解不等式;另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值.利用平均值不等式求函數(shù)的最值時,要特別注意"正數(shù)、定值和相等"三個條件缺一不可,有時需要適當拼湊,使之符合這三個條件.利用不等式解應用題的基本步驟:1.審題,2.建立不等式模型,3.解數(shù)學問題,4.作答。
7.通過不等式的基本知識、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用,深化數(shù)學知識間的融匯貫通,從而提高分析問題解決問題的能力.在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中,提高學生數(shù)學素質(zhì)及創(chuàng)新意識.
高考數(shù)學不等式題型解法
1.解不等式的基本思想是轉(zhuǎn)化、化歸,一般都轉(zhuǎn)化為最簡單的一元一次不等式(組)或一元二次不等式(組)來求解,。
2.解含參數(shù)不等式時,要特別注意數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)與方程思想,分類討論思想的錄活運用。
3.不等式證明方法有多種,既要注意到各種證法的適用范圍,又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎(chǔ)上,選用一些特殊技巧。如運用放縮法證明不等式時要注意調(diào)整放縮的度。
4.根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點,執(zhí)果索因,往往是有效的思維方法。
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