2017年高考全國Ⅱ卷理數試題和答案
2017年高考全國Ⅱ卷理數試題和答案
隨著2017高考的結束，2018的學生也進入了高三的學習，學生需要多做試卷，下面是學習啦小編給大家帶來的有關于高考數學的試題介紹，希望能夠幫助到大家。
2017年高考全國Ⅱ卷理數試題
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.( )
A. B. C. D.
2.設集合，.若，則( )
A. B. C. D.
3.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈( )
A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞
4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
5.設，滿足約束條件，則的最小值是( )
A. B. C. D.
6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有( )
A.12種 B.18種 C.24種 D.36種
7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則( )
A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績
C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績
8.執行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.若雙曲線(，)的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為( )
A.2 B. C. D.
10.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
11.若是函數的極值點，則的極小值為( )
A. B. C. D.1
12.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是( )
A. BmC. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數，則 .
14.函數()的最大值是 .
15.等差數列的前項和為，，，則 .
16.已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則 .
三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。
(一)必考題：共60分。
17.(12分)
的內角的對邊分別為 ,已知.
(1)求
(2)若 , 面積為2,求
18.(12分)
淡水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)某頻率直方圖如下：
設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：舊養殖法的箱產量低于50kg, 新養殖法的箱產量不低于50kg,估計A的概率;
填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量<50kg 箱產量≥50kg 舊養殖法 新養殖法
根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01)
P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
19.(12分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直于底面BCD， E是PD的中點
(1)證明：直線 平面PAB
(2)點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值
20. (12分)
設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.
求點P的軌跡方程;
設點Q在直線x=-3上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.
21.(12分)
已知函數且.
(1)求a;
(2)證明：存在唯一的極大值點，且.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。
22.[選修4-4：坐標系與參數方程](10分)
在直角坐標系xy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
(1)M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程;
(2)設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值.
23.[選修4-5：不等式選講](10分)
已知，證明：
(1);
(2).
2017年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學試題答案
一、選擇題
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D
7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B
二、填空題
13. 1.96 14. 1 15. 16. 6
三、解答題
17.解：
(1)由題設及，故
上式兩邊平方，整理得
解得
(2)由，故
又
由余弦定理及得
所以b=2
18.解：
(1)記“舊養殖法的箱產量低于” 表示事件“新養殖法的箱產量不低于”
舊養殖法的箱產量低于
故的估計值為0.62
新養殖法的箱產量不低于
故的估計值為0.66
因此，事件A的概率估計值
(2)
箱產量 箱產量 舊養殖法 62 38 新養殖法 34 66
故有的把握產量養殖方法有關.
(3)的直方圖面積為
，
箱產量低于的直方圖面積為
故新養殖法箱產量的中位數的估計值為
.
(1)中點，連，.
為中點，,,由得，又
所以.四邊形為平行四邊形， .
又，
(2)
,以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,則
則，，，，
,
因為BM與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法向量，所以
，
即(x-1)²+y²-z²=0
又M在棱PC上，設
由①，②得
所以M，從而
設是平面ABM的法向量，則
所以可取m=(0，-，2)于是
因此二面角M-AB-D的余弦值為
20.解
(1)設P(x,y),M(x0,y0),設N(x0,0),
由得
因為M(x0,y0)在C上，所以
因此點P的軌跡方程為
(2)由題意知F(-1,0).設Q(-3，t),P(m,n),則
，
由得，又由(1)知，故
3+3m-tn=0
所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
21.解：
(1)的定義域為
設，則等價于
因為
若a=1，則.當01時，>0，單調遞增.所以x=1是的極小值點，故
綜上，a=1
(2)由(1)知
設
當時，;當時，，所以在單調遞，在單調遞增
又，所以在有唯一零點x0，在有唯一零點1，且當時;當時，，當時.
因為，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點
由
由得
因為x=x0是f(x)在(0,1)的最大值點，由得
所以
22.解：
(1)設P的極坐標為，M的極坐標為，由題設知
由得的極坐標方程
因此的直角坐標方程為
(2)設點B的極坐標為,由題設知
,于是△OAB面積
當時，S取得最大值
所以△OAB面積的最大值為
23.解：
(1)
(2)因為
所以，因此a+b≤2
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