2017年高考江蘇卷數學試題和答案
2017年高考江蘇卷數學試題和答案
數學的學習離不開做題，在復習的階段更是需要多做試卷，下面學習啦的小編將為大家帶來高考江蘇數學試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。
2017年高考江蘇卷數學試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上
1.已知集合，，若則實數a的值為________
2.已知復數z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數單位，則z的模是__________
3.某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取 件.
4.右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是 .
5.若tan,則tan= .
6.如圖，在圓柱O1 O2 內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ，則 的值是
7.記函數 的定義域為D.在區間[-4,5]上隨機取一個數x，則x D的概率是
8.在平面直角坐標系xoy 中 ,雙曲線 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q，其焦點是F1 , F2 ,則四邊形F1 P F2 Q的面積是
9.等比數列的各項均為實數，其前n項的和為Sn，已知，
則=
10.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費之和最小，則x的值是
11.已知函數，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值范圍是 。
12.如圖，在同一個平面內，向量,,,的模分別為1,1，，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°。若=m+n(m，nR)，則m+n=
13.在平面直角坐標系xOy中，A(-12,0)，B(0,6)，點P在圓O：x2+y2=50上，若·20，則點P的橫坐標的取值范圍是
14.設f(x)是定義在R 且周期為1的函數，在區間上，其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數是 .
15.(本小題滿分14分)
如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.
求證：(1)EF平面ABC;
(2)ADAC.
16. (本小題滿分14分)
已知向量a=(cosx,sinx),,.
(1)若ab，求x的值;
(2)記,求的最大值和最小值以及對應的x的值
17.(本小題滿分14分)
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.
如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現有一根玻璃棒l，其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)
(1)將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度;
(2)將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.
19.(本小題滿分6分)
對于給定的正整數,若數列anl 滿足
=2kan對任意正整數(n> k) 總成立，則稱數列anl 是“P(k)數列
(1)證明：等差數列lanl是“P(3)數列”;
若數列anl既是“P(2)數列”，又是“P(3)數列”，證明：anl是等差數列
20.(本小題滿分16分)
已知函數有極值，且導函數的極值點是的零點。(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值)
求b關于a的函數關系式，并寫出定義域;
證明：b²>3a;
若， 這兩個函數的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。
2017年普通高等學校招生全國統一考試(江蘇卷)
數學II(附加題)
注意事項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求
1. 本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題 ~ 第23題)。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
2. 答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。
3.請認真核對監考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。
4.作答，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。
21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答。若多做，則按作答的前兩小題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A.【選修4-1：幾何證明選講】(本小題滿分10分)
如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，AP⊥PC，P為垂足。
求證：(1)∠PAC=∠CAB;
(2)AC2 =AP·AB。
B.[選修4-2：矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知矩陣A= ，B=.
求AB;
若曲線C1; 在矩陣AB對應的變換作用下得到另一曲線C2 ，求C2的方程.
C.[選修4-4：坐標系與參數方程](本小題滿分10分)
在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為(t為參數),曲線C的參數方程為(s為參數)。設p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值
D.[選修4-5：不等式選講](本小題滿分10分)
已知a,b,c,d為實數，且a2+b2=4,c2+d2=16,證明ac+bd8.
22.(本小題滿分10分)
如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。
23. (本小題滿分10)
已知一個口袋有m個白球，n個黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同。現將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，……，m+n的抽屜內，其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3，……，m+n).
(1)試求編號為2的抽屜內放的是黑球的概率p;
(2)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數，E(x)是x的數學期望，證明
2017年高考江蘇卷數學試題(答案)
一 、填空題: 本題考查基礎知識、 基本運算和基本思想方法. 每小題5 分， 共計70 分.
1. 12. 3.18 4. 5.
6. 7. 8. 9. 32 10.30
11. 12.3 13. 14. 8
二 、 解答題
15.本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系， 考查空間想象能力 和推理論證能力.滿分14 分.
證明：(1)在平面內，因為ABAD，，.
又因為平面ABC，平面ABC，EF∥平面ABC.(2)平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.平面，.
又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABCAD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，AD⊥AC.
16.本小題主要考查向量共線、數量積的概念及運算， 考查同角三角函數關系、誘導公式、兩角 和(差)的三角函數、三角函數的圖像與性質， 考查運算求解能力.滿分14 分.
解：因為，a∥b， 所以.若則與矛盾故.于是. 又，所以(2).，，.
于是，當，即時，取最大值3;當，即時，取最小值.
17.本小題主要考查直線方程、直線與直線的位置關系、橢圓方程、橢圓的幾何性質等基礎知 識， 考查分析問題能力和運算求解能力.滿分14 分. 解，兩準線之間的距離為8，所以，，
解得，于是，
因此橢圓E的標準方程是.
(2)由，.
設，因為點.
當時與相交于時直線，直線.
因為，，所以直線的斜率為直線的斜率為的方程， ①
直線的方程. ②
由①②，解得，所以點在橢圓上，，即或在橢圓E上，故.
由，解得，無解點P的坐標.
18.本小題主要考查正棱柱、正棱臺的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基礎知識， 考查空間 想象能力和運用數學模型及數學知識分析和解決實際問題的能力.滿分16 分.
解:(1)由正棱柱的定義，平面，所以平面，.
記玻璃棒的另一端落在處.
因為，
所以，從而 ，
記與水面的焦點為,過作.
答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.
( 如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結果為24cm)
(2)如圖，O，O1是正棱臺的兩底面中心.
由正棱臺的定義，OO1⊥平面 EFGH， 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.中/華-資*源%庫
同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.
記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.
過G作GK⊥E1G，K為垂足， 則GK =OO1=32.
因為EG = 14，E1G1= 62，
所以KG1= ，從而.
設則.
因為，所以.
在中，由正弦定理可得，解得.
因為，所以.
于是.
記EN與水面的交點為P2，過 P2作P2Q2⊥EG，Q2為垂足，則 P2Q2⊥平面 EFGH，故P2Q2=12，從而 EP2=.
答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.
(如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結果為20cm)
19.本小題主要考查等差數列的定義、通項公式等基礎知識, 考查代數推理、轉化與化歸及綜 合運用數學知識探究與解決問題的能力.滿分16 分.
證明:(1)因為是等差數列，其公差為，則當時，，
所以，
因此等差數列是數列()數列數列數列時，，①
當時，.②
由①知，，③中/華-資*源%庫
，④
將③④代入②，得，其中是等差數列設其公差為，則，所以，則，所以是等差數列20.本小題主要考查利用導數研究初等函數的單調性、極值及零點問題, 考查綜合運用數學思 想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力.滿分16 分.
解(1)由，得.
當時，有極小值.
因為的極值點是的零點.
所以，又，故.
因為有極值，故有實根，從而，即.
時，，故在R上是增函數，沒有極值;
時，有兩個相異的實根，.
列表如下
x + 0 – 0 + 極大值 極小值 故的極值點是.
從而，
因此，定義域為.
(2)由(1)知，.
設，則.
當時，，從而在上單調遞增.
因為，所以，故，即.
因此.
(3)由(1)知，的極值點是，且，.
從而
記，所有極值之和為，
因為的極值為，所以，.
因為，于是在上單調遞.
因為，于是，故.
因此a的取值范圍為.
21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
A.[選修4-1：幾何證明選講
證明：(1)因為半圓O點，所以，為半圓O,
因為AP⊥PC，所以，
所以.
(2)由(1)，，所以.
B. 選修4-：
解(1)因為A==，
所以AB==.
(2)設曲線上的任意一點，AB對應的變換下,
則，即，.
因為在曲線上，所以，即因此曲線矩陣AB對應的變換下.
C. [選修4-：
本小題主要考查曲線的參數方程及互化等基礎知識, 考查運算求解能力.滿分10 分.
解直線的普通方程為在曲線上，設，
點到直線的的距離，
當時，.的坐標為時曲線到直線的距離.
D. [選修4-：選講
本小題主要考查不等式的證明, 考查推理論證能力.滿分10分.
證明：由柯西不等式可得，
所以，
因此.
22. 【必做題】本小題主要考查空間向量、異面直線所成角和二面角等基礎知識, 考查運用空間向量解決問題的能力.滿分10 分.
解：在平面ABCD內，過點A作AEAD，交BC于點E.
因為AA1平面ABCD，
所以AA1AE，AA1AD.
如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系A-xyz.
因為AB=AD=2，AA1=，.
則.
(1) ，
則.
因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為.
(2)平面A1DA的一個法向量為.
設為平面BA1D的一個法向量，
又，
則即
不妨取x=3，則，
所以為平面BA1D的一個法向量，
從而,
設二面角B-A1D-A的大小為，則.
因為，所以.
因此二面角B-A1D-A的正弦值為.
23.【必做題】本小題主要考查古典概率、隨機變量及其分布、數學期望等基礎知識, 考查組合數及其性質, 考查運算求解能力和推理論證能力.滿分10分.
解:(1) 編號為2的抽屜內放的是黑球的概率為: .
(2) 隨機變量 X 的概率分布為:
X … … P … … 隨機變量 X 的期望為：
.
所以
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