高考數學攻略：幾招教你搞定填空題！

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　　高考數學：一個故事讓你理解羅素悖論

　　在某個城市中有一位理發師，他的廣告詞是這樣寫的：本人的理發技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉，他就屬于不給自己刮臉的人，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢?他又屬于給自己刮臉的人，他就不該給自己刮臉。

　　理發師悖論與羅素悖論是等價的：如果把每個人看成一個集合，這個集合的元素被定義成這個人刮臉的對象。那么，理發師宣稱，他的元素，都是城里不屬于自身的那些集合，并且城里所有不屬于自身的集合都屬于他。那么他是否屬于他自己?這樣就由理發師悖論得到了羅素悖論。反過來的變換也是成立的。

　　所以羅素悖論用數學式表達是這樣子的：設性質P(x)表示x不屬于A，現假設由性質P確定了一個類A也就是說A={x|x?A}。那么問題是：A屬于A是否成立?首先，若A屬于A，則A是A的元素，那么A具有性質P，由性質P知A不屬于A;其次，若A不屬于A，也就是說A具有性質P，而A是由所有具有性質P的類組成的，所以A屬于A。

　　幾招教你輕松搞定高考數學填空題

　　數學填空題只要求寫出結果，不要求寫出計算和推理過程，其結果必須是數值準確、形式規范、表達式(數)最簡.填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題.解題時，要有合理地分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整.合情推理、優化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求.

　　數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷.求解填空題的基本策略是要在準、巧、快上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法等.

　　方法一、直接法

　　直接法就是從題設條件出發，運用定義、定理、公式、性質等，通過變形、推理、運算等過程，直接得出正確結論，使用此法時，要善于透過現象看本質，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法.

　　適用范圍：對于計算型的試題，多通過計算求結果.

　　方法點津：直接法是解決計算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化從而得到結果，這是快速準確地求解填空題的關鍵.

　　方法二、特殊值法

　　當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當特殊值(特殊函數、特殊角、特殊數列、特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論.為保證答案的正確性，在利用此方法時，一般應多取幾個特例.

　　適用范圍：求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解.

　　方法點津：

　　填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值是適用此法的前提條件.

　　方法三、數形結合法

　　對于一些含有幾何背景的填空題，若能以數輔形，以形助數，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結果，如Venn圖、三角函數線、函數的圖象及方程的曲線、函數的零點等.

　　適用范圍：圖解法是研究求解問題中含有幾何意義命題的主要方法，解題時既要考慮圖形的直觀，還要考慮數的運算.

　　方法點津：

　　圖解法實質上就是數形結合的思想方法在解決填空題中的應用，利用圖形的直觀性并結合所學知識便可直接得到相應的結論，這也是高考命題的熱點.準確運用此類方法的關鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應關系，利用幾何圖形中的相關結論求出結果.

　　方法四、構造法

　　構造型填空題的求解，需要利用已知條件和結論的特殊性構造出新的數學模型(如構造函數、方程或圖形)，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的數學問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯想，橫向類比，從曾經遇到過的類似問題中尋找靈感，構造出相應的函數、概率、幾何等具體的數學模型，使問題快速解決.

　　方法點津：構造法實質上是化歸與轉化思想在解題中的應用，需要根據已知條件和所要解決的問題確定構造的方向，通過構造新的函數、不等式或數列等新的模型，從而轉化為自己熟悉的問題.本題巧妙地構造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對角線，問題很容易得到解決.