高中數學任意角和弧度制復習要點

高中數學任意角和弧度制復習要點

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　　高中數學任意角和弧度制復習要點梳理

　　1.任意角

　　(1)角的分類：

　　①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.

　　②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

　　(2)終邊相同的角：

　　終邊與角α相同的角可寫成α+k·360°(k∈Z).

　　(3)弧度制：

　　①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

　　②規定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，|α|=，l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑.

　　③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關.

　　④弧度與角度的換算：360°=2π弧度;180°=π弧度.

　　⑤弧長公式：l=|α|r，扇形面積公式：S扇形=lr=|α|r2.

　　2.任意角的三角函數

　　(1)任意角的三角函數定義：

　　設α是一個任意角，角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分別是：sin α=y，cos α=x，tan α=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數.

　　(2)三角函數在各象限內的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

　　3.三角函數線

　　設角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數的定義知，點P的坐標為(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α=OM，sin α=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan α=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線.

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