高一數學必修3概率練習附答案解析
高一數學必修3概率練習附答案解析
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高一數學概率練習附答案解析
一、選擇題：本大題共10小題，共50分.
1.編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率是( )
A.23 B.13 C.16 D.56
解析：編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位時，1號學生有3種坐法，2號學生有2種坐法，3號學生只 有1種坐法，所以一共有6種坐法，其中座位號與學生的編號恰好都不同的坐法只有2種，所以所求的概率P=26=13.
答案：B
2.小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字中不同的6個數字組成的六位數碼，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數字隨意選取，則恰好能登錄的概率是( )
A.1105 B.1104
C.1100 D.110
解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數字有10個基本事件，恰巧是密碼最后一位數字有1個基本事件，則恰好能登錄的概率為110.
答案：D
3. 已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則點P到四個頂點的距離均大于2的概率是( )
A.π4 B.1-π4
C.14 D.π3
解析：如圖所示，邊長為4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D為圓心，都以2為半 徑畫弧截正方形ABCD后剩余部分是陰影部分.
則陰影部分的面積是42-4×14×π×22=16-4π，
所以所求概率是16-4π16=1-π4.
答案：B
4.(2013•江西卷)集合A={2,3}，B={1,2,3}，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是( )
A.23 B .12
C.13 D.16
解析：從A，B中各任意取一個數，對應的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種，而這兩個數之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2種，故所求的概率為P=26=13.
答案：C
5.從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為( )
A.12 B.13
C.14 D.23
解析：甲、乙、丙三人中任選兩名代表有如下三種情況：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被選中包含兩種，因此所求概率為P=23.
答案：D
6.(2013•安徽卷)若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為( )
A.23 B.25
C.35 D.910
解析：從甲、乙、丙、丁、戊5人中錄 用3人的所有事件為：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10種，其中甲或乙被錄用包含9個基本事件，故甲或乙被錄用的概率為910.故選D.
答案：D
7.若連續拋擲兩次骰子得到的點數分別為m， n，則點P(m，n)在直線x+y=4上的概率是( )
A.13 B.14
C.16 D.112
解析：由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6);(2,1)，(2,2)，…，(2,6);…;(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36種情況.而滿足點P(m，n)在直線x+y=4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為336=112.
答案：D
8.在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是( )
A.13 B.12
C.34 D.14
解析：如圖，在△ABC中，點F是AC邊的四等分點，設△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE=14AD，
∴S△FBC=14S△ABC=S4，要使△PBC的面積大于S4，則點P需在線段FA上選取，故P=FACA=34.
答案：C
9.(2013•湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率為12，則ADAB=( )
A.12 B.14
C.32 D.74
解析：不妨設AB=1，AD=x，則ADAB=x，由圖形的對稱性和題意知，點P應在EF之間，EF=12.DE=CF=14，當點P在E點時，BP最大為 x2+916，所以x2+916=1，∴x=74.
答案：D
10.(2013•陜西卷)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準，產品長度在區間[20,25)上為一等品，在區間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區間[10,15)和[30,35]上為三 等品.用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
解析：利用統計圖表可知在區間[25,30)上的頻率為1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25，在區間[15,20)上的頻率為0.04×5=0.2，故所求二等品的概率為0.45.
答案：D
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