高一數學必修3概率練習附答案解析(2)

高一數學必修3概率練習附答案解析

　　第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　11.(2013•湖北卷)在區間[-2,4]上隨機地取一個數x，若x滿足|x|≤m的概率為56，則m=__________.

　　解析：因為x滿足|x|≤m的概率為56，所以由幾何概型得，當-m≤-2，即m≥2時，m--24--2=56， 解得m=3;當-m>-2，即0≤m<2時，m--m4--2=56，解得m=52，不符合0≤m<2應舍去.故m=3.

　　答案：3

　　12.(2013•重慶卷)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________.

　　解析： 三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種不同的排法 ，其中甲乙相鄰有4種排法，所以甲、乙相鄰而站的概率為46=23.

　　答案：23

　　13.(2013•新課標全國卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是__________.

　　解析：從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數的基本事件總數為10，其和為5有兩個基本事件，所以其概率為0.2.

　　答案：0.2

　　14.(2013•福建卷)利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則事件“3a-1<0”發生的概率為__________.

　　解析：設事件A：“3a-1<0”，則a∈0，13，所以P (A)=13-01=13.

　　答案：13

　　三、解答題：本大題共4小題，滿分50分.

　　15.(12分)(2013•遼寧卷)現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：

　　(1)所取的2道題都是甲類題的概率;

　　(2)所取的2道題不是同一類題的概率.

　　解：(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的.

　　用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P(A)=615=25.(6分)

　　(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)=815.(12分)

　　16.(12分)(2013•新課標全國卷Ⅱ)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品.以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.

　　(1)將T表示為X的函數;

　　( 2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率.

　　解：(1)當X∈[100,130)時，

　　T=500X-300(130-X)

　　=800X-39 000.

　　當X∈[130,150]時，

　　T=500×130=65 000.

　　所以T=800X-39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.(6分)

　　(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120≤X≤150.

　　由直方圖知需求量X∈[120,15 0]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(12分)

　　17.(12分)(2013•湖南卷)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的藥物.根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

　　X 1 2 3 4

　　Y 51 48 45 42

　　這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.

　　(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量;

　　Y 51 48 45 42

　　頻數 4

　　(2)在所種作物中隨機選取一株， 求它的年收獲量至少為48 kg的概率.解：(1)所種作物的總株數為1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株數為1的作物有2株，“相近”作物株數為2的作物有4株，“相近”作物株數為3的作物有6株，“相近”作物株數為4的作物有3株.列表如下：

　　Y 51 48 45 42

　　頻數 2 4 6 3

　　所種作物的平均年收獲量為

　　51×2+48×4+45×6+42×315=

　　102+192+270+12615=69015=46.(6分)

　　(2)由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.

　　故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分)

　　18.(14分)(2013•廣東卷)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下：

　　分組(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

　　頻數(個) 5 10 20 15

　　(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90,95)的頻率;

　　(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個?

　　(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率.

　　解：(1)蘋果重量在[90,95)的頻率為2050=25=0.4;(4分)

　　(2)重量在[80,85)的蘋果有55+15×4=1個;(8分)

　　(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，有1個重量在[80,85)中，3個在[95,100)中.設“在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果”為事件A，則P(A)=36=12.

　　故重量在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果的概率為12.(14分)