高一數學下學期期末模擬試卷及答案(2)
高一數學下學期期末模擬試卷及答案
高一數學下學期期末模擬試卷答案
1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、
; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;
13、 ;14、
15：解： …………4分
16、解：( 1) …………4分
(2) .
17、 (1)證明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，則
又 平面 ，則 平面
(2)由題意可得 是 的中點，連接
平面 ，則 ，而 ，
是 中點,在 中， ， 平面
(3) 平面 ， ，
而 平面 ， 平面
是 中點， 是 中點， 且 ，
平面 ， ， 中， ，
18、解：(I)每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要保管費用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次購買 的原材料在x天內總的保管費用
y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分
(Ⅱ)由上問可知，購買一次原材料的總的費用為6x2-6x+600+1.5×400x元，
∴ 購買一次原材料平均每天支付的總費用
∴ . 當且僅當 ，即x=10時，取等號. …………15分∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元.…………16分
19：(1)證明：
由題設知， 圓C的方程為(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化簡得x2-2tx+y2-4ty=0，
當y=0時，x=0或2t，則A(2t,0);
當x=0時，y=0或4t，則B0，4t，
∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4為定值. …………5 分
(2)解：∵|OM|=|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，
∴C，H，O三點共線，則直線OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.
∴圓心為C(2,1)或(-2，-1)，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，
由于當圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時，直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分
(3)解：點B(0,2)關于直線x+y+2=0的對稱點為B′(-4，-2)，
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′ 到圓上點Q的最短距離為|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.
所以|PB|+|PQ|的最小值為25 ，直線B′C的方程為y=12x，
則直線B′C與直線x+y+2=0的交點P的坐標為-43，-23. …………16分
(2)
由題設 …………7分
當 時，令
…………………………9分
又 時也有
綜上得數列 共有3個變號數，即變號數為3 …………11分
(3)令 ，
= ……… …13分
當 時，
所以 單調遞減;因而 的最大值 為
當 時， ，所以 …………15分
所以： ，即 ，又 為正整數;所以 的最小值為23.……………16分