高一數學必修四三角恒等變換知識點
高一數學必修四三角恒等變換知識點
三角恒等變換是高一數學必修四課本的重點知識，需要掌握哪些知識點呢?下面是學習啦小編給大家帶來的高一數學必修四三角恒等變換知識點，希望對你有幫助。
高一數學必修四三角恒等變換知識點
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式) sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2tanα
tan2α=—————
1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式) 1-cosα
sin^2(α/2)=—————
2
1+cosα
cos^2(α/2)=—————
2
1-cosα
tan^2(α/2)=—————
1+cosα
萬能公式
⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=——————
1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
和差化積公式
⒎三角函數的和差化積公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
2 2
積化和差公式
⒏三角函數的積化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
9解三角形
步驟1.
在銳角△ABC中，設三邊為a，b，c。作CH⊥AB垂足為點D CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步驟2.
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直徑BD交⊙O于D.
連接DA.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
類似可證其余兩個等式。
二. 正弦定理的變形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
證明：
∵如圖，有a+b=c
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數公式)
再拆開，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
同理可證其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。 例題：
1已知(B+C)：(C+A)：(A+B)=4：5：6，求此三角形的最大內角
解：設 b+c=4x，可得a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2,
再用余弦定理
cosA=-1/2,即A=120
21.在三角形ABC中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,則sinA;sinB;sinC=_________ 解：、a/sinA=b/sinB=c/sinC
(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6
(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4k:5k:6k
解得sinA=7k/2 sinB=5k/2 sinC=3k/2
所以sinA:sinB:sinC=7:5:3
高一數學學習方法
第一，先預習后聽課。
學霸強調在高中，同學們需要學會的第一件事就是預習，尤其是對于數學這樣的學科來說更是需要同學們提前做好預習，只有在課前做好預習，才能夠在課堂上更好的學習，才能夠更好的理解老師講的內容，學霸指出，課前預習，是同學們學好高一數學的第一步，因為高中的課堂上老師講的內容是比較難的，有些同學可能一時是不能夠很好的理解。
第二，先復習后做作業。
做作業是同學們鞏固自己在課堂上學習到的高一數學知識更好的方法，但是在高中同學們每一天都需要接受不同的學科的學習，所以在上完這節課是沒有辦法能夠及時的做家庭作業的，學霸指出，在經過一天的學習后，對于其中的數學課堂上所學習到的知識同學們已經遺忘了一部分了，如果這個時候做作業，同學們就會感覺比較困難，所以一定要先復習在做作業，這樣就能夠很好的鞏固自己在課堂上所學習到的知識了。
第三，先自己思考在去請教。
有些同學在做題的時候遇到自己不會做的問題，卓絕時間就是請教別人，并不是說請教別人是不對的，而是應該先經過自己的思考，覺得自己的確沒有任何的思路后再去請教其他的同學，學霸指出在請教別人的過程中一定要不斷的思考別人是從哪個思路下手的，為什么別人可以看出來而自己卻看不出。
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