數(shù)學(xué)必修四已知三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)

　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，學(xué)生很害怕三角函數(shù)知識(shí)，尤其是已知三角函數(shù)值求角的問(wèn)題一直都是數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的數(shù)學(xué)必修四已知三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　數(shù)學(xué)已知三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)(一)

　　數(shù)學(xué)已知三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)(二)

　　反三角函數(shù)的定義：

　　(1)反正弦：在閉區(qū)間

　　上符合條件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，記作arcsina，即x=arcsina，其中x∈

　　，且a=sinx;

　　注意arcsina表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為a，且這個(gè)角在

　　內(nèi)(-1≤a≤1)。

　　(2)反余弦：在閉區(qū)間

　　上，符合條件cosx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，記作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。

　　(3)反正切：在開(kāi)區(qū)間

　　內(nèi)，符合條件tanx=a(a為實(shí)數(shù))的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正切，記做arctana，即x=arctana，其中x∈

　　，且a=tanx。

　　反三角函數(shù)的性質(zhì)：

　　(1)sin(arcsina)=a(-1≤a≤1)，cos(arccosa)=a(-1≤a≤1)，

　　tan(arctana)=a;

　　(2)arcsin(-a)=-arcsina，arccos(-a)=π-arccosa，arctan(-a)=-arctana;

　　(3)arcsina+arccosa=

　　;

　　(4)arcsin(sinx)=x，只有當(dāng)x在

　　內(nèi)成立;同理arccos(cosx)=x只有當(dāng)x在閉區(qū)間[0，π]上成立。

　　已知三角函數(shù)值求角的步驟：

　　(1)由已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊所在的象限(或終邊在哪條坐標(biāo)軸上);

　　(2)若函數(shù)值為正數(shù)，先求出對(duì)應(yīng)銳角α1，若函數(shù)值為負(fù)數(shù)，先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角α1;

　　(3)根據(jù)角所在象限，由誘導(dǎo)公式得出0~2π間的角，如果適合條件的角在第二象限，則它是π-α1;如果適合條件的角在第三象限，則它是π+α1;在第四象限，則它是2π-α1;如果是-2π到0的角，在第四象限時(shí)為-α1，在第三象限為-π+α1，在第二象限為-π-α1;

　　(4)如果要求適合條件的所有角，則利用終邊相同的角的表達(dá)式來(lái)寫(xiě)出。