高一數學第三章函數的應用知識要點
高一數學第三章函數的應用知識要點
高一數學考試要得高分，就必修要掌握好課本上的知識要點，下面是學習啦小編給大家帶來的高一數學第三章函數的應用知識要點，希望對你有幫助。
高一數學函數的應用知識要點
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點.
3、函數零點的求法：
1(代數法)求方程f(x)0的實數根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、基本初等函數的零點：
①正比例函數ykx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x
②反比例函數y
③一次函數ykxb(k0)僅有一個零點。
④二次函數yax2bxc(a0).
(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點.
⑤指數函數ya(a0,且a1)沒有零點。
⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數(不可直接求出零點的較復雜的函數)，函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2(基本初等函數)個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。
7、確定零點在某區間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。
8、函數零點的性質：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實數;
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標;
1x若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點;若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點.
9、二分法的定義
對于在區間[a，b]上連續不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區間(a，b)的中點x1;(3)計算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數的零點;
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);指數函數模型：l(x)abxc(a0,b>0，b1)
高一數學第三章函數的應用知識要點相關文章：