高一數學曲線的參數方程知識點分析

時間：2017-10-20 17:33:50 夏萍1132由分享

高一數學曲線的參數方程知識點分析

　　高一的數學學習的知識點比較的多，很多都是學生需要掌握的，下面學習啦的小編將為大家帶來高一的數學關于曲線的參數方程的知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學曲線的參數方程知識點

　　曲線的參數方程的定義：

　　一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線C上任意一點的坐標x、y都是某個變數t的函數

　　①，并且對于t的每一個允許值，由方程組①所確定的點P(x，y)都在這條曲線C上，那么方程組①就叫做這條曲線的參數方程。變數t叫做參變量或參變數，簡稱參數。

　　曲線的參數方程的理解與認識：

　　(1)參數方程的形式：橫、縱坐標x、y都是變量t的函數，給出一個t能唯一的求出對應的x、y的值，因而得出唯一的對應點;但橫、縱坐標x、y之間的關系并不一定是函數關系。

　　(2)參數的取值范圍：在表述曲線的參數方程時，必須指明參數的取值范圍;取值范圍的不同，所表示的曲線也可能會有所不同。

　　(3)參數方程與普通方程的統一性：普通方程是相對參數方程而言的，普通方程反映了坐標變量x與y之間的直接聯系，而參數方程是通過變數反映坐標變量x與y之間的間接聯系;普通方程和參數方程是同一曲線的兩種不同表達形式;參數方程可以與普通方程進行互化。

　　一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x, y都是某個變數t的函數：x=f(t),y=g(t)，并且對于t的每一個允許的取值，由方程組確定的點(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做曲線的參數方程，聯系變數x, y的變數t叫做參變數，簡稱參數。

　　圓的參數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)為圓心坐標 r為圓半徑 θ為參數

　　橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數

　　雙曲線的參數方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數

　　拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數

　　直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直線經過(x',y'),且傾斜角為a,t為參數.

　　一、充分條件和必要條件

　　當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

　　二、充分條件、必要條件的常用判斷法

　　1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

　　2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A⊆B，則p是q的充分條件。

　　若A⊇B，則p是q的必要條件。

　　若A=B，則p是q的充要條件。

　　若A⊈B，且B⊉A，則p是q的既不充分也不必要條件。

　　三、知識擴展

　　1.四種命題反映出命題之間的內在聯系，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

　　(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

　　(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;

　　(3)交換命題的條件和結論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

　　2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。