高一數學曲線的參數方程知識點分析(2)
高一數學曲線的參數方程知識點分析
數學充分條件與必要條件內容練習及解析
一、選擇題(每小題3分,共18分)
1.使x>1成立的一個必要條件是( )
A.x>0B.x>3C.x>2D.x<2
【解析】選A.只有x>1⇒x>0,其他選項均不可由x>1推出,故選A.
2.已知p:x2-x<0,那么命題p的一個充分條件是( )
A.0
C.
【解析】選C.x2-x<0⇒0
3.下列p是q的必要條件的是( )
A.p:a=1,q:|a|=1B.p:a<1,q:|a|<1
C.p:ab,q:a>b+1
【解析】選D.要滿足p是q的必要條件,即q⇒p,只有q:a>b+1⇒q:a-b>1⇒p:a>b,故選D.
4.下列所給的p,q中,p是q的充分條件的個數是( )
①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;
③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直線a,b不相交,q:a∥b.
A.1B.2C.3D.4
【解題指南】根據充分條件與必要條件的意義判斷.
【解析】選C.①由于p:x>1⇒q:-3x<-3,所以p是q的充分條件;
②由于p:x>1⇒q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分條件;
③由于p:x=3⇒q:sinx>cosx,所以p是q的充分條件;
④由于p:直線a,b不相交 q:a∥b,所以p不是q的充分條件.
5.如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要條件是
A.
C.a> 或a< D.a≥ 或a≤
【解析】選B.|x-a|<1⇔a-1
由題意知 (a-1,a+1),
則有 且等號不同時成立,
解得 ≤a≤ ,故選B.
【變式訓練】集合A= ,B={x||x-b|
【解析】“a=1”是“A∩B≠ ”的充分條件的意思是說當a=1時,A∩B≠ ,現在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由A∩B≠ 得-1≤b-1<1或-1
答案:(-2,2)
6.已知等比數列{an}的公比為q,則下列不是{an}為遞增數列的充分條件的是
( )
①a10,q>1;③a1>0,0
A.①②B.①③C.③④D.①③④
【解析】選B.由等比數列{an}是遞增數列⇔an
若a1>0,則qn-1(1-q)<0,得q>1;
若a1<0,則qn-1(1-q)>0,得0
所以等比數列{an}是遞增數列⇔a1>0,q>1或a1<0,0
所以a1>0,q>1⇒等比數列{an}是遞增數列,
或a1<0,0
由a1
【舉一反三】若把本題中的“不是{an}為遞增數列的充分條件”改為“是{an}為遞增數列的必要條件”,其他不變,結論如何?
【解析】由等比數列{an}是遞增數列⇒a1
由等比數列{an}是遞增數列 a1>0,q>1,
由等比數列{an}是遞增數列 a1>0,0
由等比數列{an}是遞增數列 a1<0,0
故a1
二、填空題(每小題4分,共12分)
7.“lgx>lgy”是“ > ”的 條件.
【解析】由lgx>lgy⇒x>y>0⇒ > .而 > 有可能出現x>0,y=0的情況,故 > lgx>lgy.
答案:充分
【變式訓練】“x>y”是“lgx>lgy”的 條件.
【解析】因為x>y lgx>lgy,比如y
lgx與lgy無意義,而lgx>lgy⇒x>y.
答案:必要
8.函數f(x)=a- 為奇函數的必要條件是 _________.
【解析】由于f(x)=a- 定義域為R,且為奇函數,
則必有f(0)=0,即a- =0,所以a=1.
答案:a=1
9.(2014•廣州高二檢測)滿足tanα=1的一個充分條件是α= (填一角即可)
【解析】由于tanα=1,故α=kπ+ (k∈Z),
取α= ,顯然,α= 是tanα=1的一個充分條件.
答案:
三、解答題(每小題10分,共20分)
10.分別判斷下列“若p,則q”命題中,p是否為q的充分條件或必要條件,并說明理由.
(1)p:sinθ=0,q:θ=0.
(2)p:θ=π,q:tanθ=0.
(3)p:a是整數,q:a是自然數.
(4)p:a是素數,q:a不是偶數.
【解析】(1)由于p:sinθ=0⇐q:θ=0,p:sinθ=0 q:θ=0,
所以p是q的必要條件,p是q的不充分條件.
(2)由于p:θ=π⇒q:tanθ=0,p:θ=π q:tanθ=0,
所以p是q的充分條件,p是q的不必要條件.
(3)由于p:a是整數 q:a是自然數,
p:a是整數⇐q:a是自然數,
所以p是q的必要條件,p是q的不充分條件.
(4)由于p:a是素數 q:a不是偶數,
所以p是q的不充分條件,p是q的不必要條件.
11.若p:-2
【解析】若a=-1,b= ,則Δ=a2-4b<0,關于x的方程x2+ax+b=0無實根,故p q.
若關于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的不等正根,不妨設這兩個根為x1,x2,且0
則x1+x2=-a,x1x2=b.
于是0<-a<2,0
所以,p是q的必要條件,但不是充分條件.
【一題多解】針對必要條件的判斷給出下面另一種解法:設f(x)=x2+ax+b,因為關于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的不等正根,所以
即 ⇒-2
一、選擇題(每小題4分,共16分)
1.不等式1- >0成立的充分條件是( )
A.x>1B.x>-1
C.x<-1或01
【解析】選A.不等式1- >0等價于 >0,解得不等式的解為x<0或x>1,比較選項得x>1為不等式成立的充分條件,故選A.
2.(2014•青島高二檢測)函數y=x2+bx+c,x∈[0,+∞)是單調函數的必要條件是
( )
A.b>1B.b<-1C.b<0D.b>-1
【解析】選D.因為函數y=x2+bx+ c在[0,+∞)上單調,所以x=- ≤0,即b≥0,
顯然b≥0⇒b>-1,故選D.
【舉一反三】函數y=x2+bx+c在[0,+∞)上是單調函數的充分條件是( )
A.b>1B.b<-1C.b<0D.b>-1
【解析】選A.當b>1時,y=x2+bx+c在[0,+∞)上顯然是單調函數,故b>1是函數y=x2+bx+c在[0,+∞)上是單調函數的充分條件.
3.(2014•蘭州高二檢測)設集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y) |2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么點P(2,3)∈A∩( B)的既是充分條件,又是必要條件的是( )
A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5
C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5
【解析】選A.因為P∈A∩( B),
所以P∈A且P∉B,所以
所以 故選A.
4.(2014•天津高二檢測)設a,b為向量,則“a•b=|a||b|”是“a∥b”的( )
A.充分條件
B.必要條件
C.既是充分條件也是必要條件
D.既不是充分條件也不是必要條件
【解析】選A.若a,b中有零向量,則a•b=|a||b|⇒a∥b,若a,b中無零向量,則設a,b的夾角為θ,a•b=|a||b|⇒|a||b|cosθ=|a||b|⇒cosθ=1⇒θ=0⇒a∥b,故有a•b=|a||b|可以推出“a∥b”,但若a∥b,則有a•b=|a||b|或a•b=-|a||b|,
故“a•b=|a||b|”是“a∥b”的充分條件.
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.如果命題“若A ,則B”的否命題是真命題,而它的逆否命題是假命題,則A是B的 條件.
【解析】因為逆否命題為假,那么原命題為假,即A B,
又因否命題為真,所以逆命題為真,即B⇒A,
所以A是B的必要條件.
答案:必要
6.若向量a=(x,3),x∈R,則|a|=5的一個充分條件是 ____________.
【解析】因為|a|=5⇒x2+9=25⇒x=±4,
所以|a|=5的一個充分條 件是x=4(或x=-4).
答案:x=4(或x=-4)
三、解答題(每小題12分,共24分)
7.已知p:x 2-2x-3<0,若- ab恒成立的實數b的取值范圍.
【解析】由于p:x2-2x-3<0⇔-1
-a0).
依題意,得{x|-10),
所以 解得a>2,
則使a>b恒成立的實數b的取值范圍是b≤2,
即(-∞,2].
8.已知命題p:m∈[-1,1],命題q:a2-5a-3- ≥0,若p是q的充分條件,求a的取值范圍.
【解析】因為p是q的充分條件,
所以當-1≤m≤1時,a2-5a-3≥ 恒成立,
又當-1≤m≤1時, ≤3,所以a2-5a-3≥3,
所以a2-5a-6≥0,所以a≥6或a≤-1.
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