初三數學上冊第一次月考試題

初三數學上冊第一次月考試題

　　初三上冊數學學習難度較大，第一次月考也即將來臨，我們一定要認真復習加練習。下面是學習啦小編為大家帶來的關于初三數學上冊第一次月考的試題，希望會給大家帶來幫助。

　　初三數學上冊第一次月考試題及答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

　　A.x﹣y2=1 B.2x+1=0 C. D.

　　考點： 一元二次方程的定義.

　　分析： 根據只含有1個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程就是一元二次方程，依據定義即可判斷.

　　解答： 解：A、方程含有兩個未知數，故本選項錯誤;

　　B、是一元一次方程，故本選項錯誤;

　　C、不是整式方程，故此選項錯誤;

　　D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確.

　　故選：D.

　　點評： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2.

　　2.若(x+1)2﹣1=0，則x的值等于(　　)

　　A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或﹣2

　　考點： 解一元二次方程-直接開平方法.

　　專題： 整體思想.

　　分析： 先移項，寫成(x+a)2=b的形式，然后利用數的開方解答.

　　解答： 解：移項得，(x+1)2=1，

　　開方得，x+1=±1，

　　解得x1=0，x2=﹣2.故選D.

　　點評： (1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同號且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同號且a≠0).

　　法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”.

　　(2)運用整體思想，會把被開方數看成整體.

　　(3)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.

　　3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是(　　)

　　A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

　　C.只有一個實數根 D.沒有實數根

　　考點： 根的判別式.

　　分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac進行計算，根據計算結果判斷方程根的情況.

　　解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5，

　　∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0，

　　所以原方程沒有實數根.

　　故選：D.

　　點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)的根的判別式△=b2﹣4ac.當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.

　　4.一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是(　　)

　　A.x1=x2= B.x1=0，x2=﹣2 C.x1= ，x2=﹣3 D.x1=﹣ ，x2=3

　　考點： 解一元二次方程-公式法.

　　專題： 計算題.

　　分析： 找出方程中二次項系數a，一次項系數b及常數項c，再根據x= ，將a，b及c的值代入計算，即可求出原方程的解.

　　解答： 解：∵a=1，b=2 ，c=﹣6

　　∴x= = = =﹣ ±2 ，

　　∴x1= ，x2=﹣3 ;

　　故選：C.

　　點評： 此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程時，首先將方程化為一般形式，找出二次項系數，一次項系數及常數項，計算出根的判別式，當根的判別式≥0時，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.

　　5.關于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一個根為1，則實數p的值是(　　)

　　A.4 B.0或2 C.1 D.﹣1

　　考點： 一元二次方程的解.

　　分析： 本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.

　　解答： 解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1.故本題選C.

　　點評： 本題逆用一元二次方程解的定義易得出p的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件，此題二次項系數是1，不用考慮.因此在解題時要重視解題思路的逆向分析.

　　6.已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1

　　考點： 根的判別式;一元二次方程的定義.

　　專題： 計算題;壓軸題.

　　分析： 根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍.

　　解答： 解：根據題意得：△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0，且k﹣1≠0，

　　解得：k<2，且k≠1.

　　故選：D.

　　點評： 此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關鍵.

　　7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程為(　　)

　　A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2

　　考點： 解一元二次方程-配方法.

　　專題： 計算題.

　　分析： 先把常數項1移到方程右邊，再把方程兩邊加上，然后根據完全平方公式得到(x﹣1)2=2.

　　解答： 解：x2﹣2x=1，

　　x2﹣2x+1=2，

　　(x﹣1)2=2.

　　故選D.

　　點評： 本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

　　8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.8

　　考點： 根與系數的關系.

　　專題： 計算題.

　　分析： 利用根與系數的關系來求方程的另一根.

　　解答： 解：設方程的另一根為α，則α+2=6，

　　解得α=4.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了根與系數的關系.若二次項系數為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數.

　　9.方程x2﹣8x+12=0的兩個根是等腰三角形的腰和底，則這個三角形的周長為(　　)

　　A.10 B.10或14 C.14 D.不能確定

　　考點： 解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關系;等腰三角形的性質.

　　分析： 先解方程求出方程的解，得出兩種情況，看看是否符合三角形三邊關系定理，求出答案即可.

　　解答： 解：x2﹣8x+12=0，

　　解方程得：x=6或2，

　　①當等腰三角形的三邊為2，2，6時，不符合三角形三邊關系定理，此時等腰三角形不存在;

　　②當等腰三角形的三邊為2，6，6時，符合三角形三邊關系定理，此時等腰三角形的周長為2+6+6=14;

　　故選C.

　　點評： 本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理，等腰三角形的性質的應用，能求出符合三角形三邊關系定理的三邊長是解此題的關鍵.

　　10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株?設每盆多植x株，則可以列出的方程是(　　)

　　A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15

　　考點： 由實際問題抽象出一元二次方程.

　　專題： 銷售問題.

　　分析： 根據已知假設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，得出平均單株盈利為(4﹣0.5x)元，由題意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.

　　解答： 解：設每盆應該多植x株，由題意得

　　(3+x)(4﹣0.5x)=15，

　　故選：A.

　　點評： 此題考查了一元二次方程的應用，根據每盆花苗株數×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關鍵.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.當m=　±2　時，關于x的方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程.

　　考點： 一元二次方程的定義.

　　分析： 根據一元二次方程的定義列出關于m的方程，求出m的值即可.

　　解答： 解：∵方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程，

　　∴m2﹣2=2，解得m=±2.

　　故答案為：±2.

　　點評： 本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵.

　　12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=　1　.

　　考點： 一元二次方程的定義.

　　專題： 計算題;待定系數法.

　　分析： 根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值.

　　解答： 解：∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，

　　∴a+1≠0且a2﹣1=0，

　　∴a=1.

　　故答案為：1.

　　點評： 本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定義.

　　13.方程x2﹣3x+2=0的根是　1或2　.

　　考點： 解一元二次方程-因式分解法.

　　專題： 因式分解.

　　分析： 由題已知的方程進行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解.

　　解答： 解：因式分解得，(x﹣1)(x﹣2)=0，

　　解得x1=1，x2=2.

　　故答案為：1或2.

　　點評： 本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.

　　14.若關于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的兩根互為倒數，則k=　﹣1　.

　　考點： 根與系數的關系.

　　專題： 判別式法.

　　分析： 根據已知和根與系數的關系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根據原方程有兩個實數根，求出符合題意的k的值.

　　解答： 解：∵x1x2=k2，兩根互為倒數，

　　∴k2=1，

　　解得k=1或﹣1;

　　∵方程有兩個實數根，△>0，

　　∴當k=1時，△<0，舍去，

　　故k的值為﹣1.

　　故答案為：﹣1.

　　點評： 本題考查了根與系數的關系，根據x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)的兩個實數根，則x1+x2=﹣ ，x1x2= 進行求解.

　　15.關于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍　k<1　.

　　考點： 根的判別式.

　　分析： 關于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數根，即判別式△=b2﹣4ac>0.即可得到關于k的不等式，從而求得k的范圍.

　　解答： 解：∵a=1，b=﹣2，c=k，

　　∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×k=4﹣4k>0，

　　解得：k<1.

　　點評： 總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

　　(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;

　　(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;

　　(3)△<0⇔方程沒有實數根.

　　16.分式 中，x取任意實數，分式都有意義，則c的取值范圍是：　c>1　.

　　考點： 分式有意義的條件.

　　分析： 分式有意義，分母不等于零.

　　解答： 解：依題意得：x2+2x+c≠0，

　　令y=x2+2x+c，

　　因為拋物線開口方向向上，則該拋物線與x軸無交點時，x取任意實數，y>0，

　　則△=4﹣4c<0，

　　解得c>1.

　　故答案是：c>1.

　　點評： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

　　(1)分式無意義⇔分母為零;

　　(2)分式有意義⇔分母不為零;

　　(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

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