九年級數學二次函數練習題
九年級數學二次函數練習題
在即將學完的二次函數的知識點，教師們要如何準備練習題練習呢？下面是學習啦小編為大家帶來的關于九年級數學二次函數練習題，希望會給大家帶來幫助。
九年級數學二次函數練習題目
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(•蘭州中考)二次函數 的象的頂點坐標是( )
A.(1，3) B.( 1，3) C.(1， 3) D.( 1， 3)
2.(•哈爾濱中考)把拋物線 向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是( )
3.(•吉林中考)如，在平面直角坐標系中，拋物線所表示的函數解析式為 ,則下列結論正確的是( )
A. B. <0, >0
C. <0, <0 D. >0, <0
4.(•河南中考)在二次函數 的象上，若 隨 的增大而增大，則 的取值范圍是( )
A. 1 B. 1 C. -1 D. -1
5.二次函數 無論 取何值，其象的頂點都在( )
A.直線 上 B.直線 上
C.x軸上 D.y軸上
6. 拋物線 軸交點的縱坐標為( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-1
7.已知二次函數 ，當 取 ， ( ≠ )時，函數值相等，則當 取 時，函數值為( )
8.已知二次函數 ，當 取任意實數時，都有 ， 則 的取值范圍是( )
9.如所示是二次函數 象的一部分，象過點 二次函數象的對稱軸為 給出四個結論：① ② ③ ④ ，
其中正確的結論是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
10.已知二次函數 的象如所示,其對稱軸為直線 ，給出下列結論:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .
則正確的結論是( )
A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)
二、填空 題(每小題3分，共24分)
11.(• 成都中考)在平面直角坐標系 中，直線 為常數)與拋物線 交于 兩點，且 點在 軸 左側， 點 的坐標為(0,-4)，連接 , .有以下說法：
?、?;②當 時， 的值隨 的增大而增大;③當 - 時， ;④△ 面積的最小值為4 ，其中正確的是 .(寫出所有正確說法的序號)
12.把 拋物線 的象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得象的解析式是 則 .
13.已知拋物線 的頂點為 則 , .
14.如果函數 是二次函數，那么k的值一定是 .
15.將二次函數 化為 的形式，則 .
16.二次函數 的象是由函數 的象先向 (左、右)平移
個單位長度，再向 (上、下)平移 個單位長度得到的.
17.如，已知拋物線 經過點(0,-3),請你確定一個 的值 ，使該拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的 的值是 .
18.已知二次函數 的象經過(-1,0)和(0,-1)兩點，則化簡代數式 = .
三 、解答題(共46分)
19.(6分)已知拋物線的頂點為 ,與y軸的交點為 求拋物線的解析式.
20.(6分)已知拋物線的解析式為
(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若此拋物線與直線 的一個交點在y軸上，求m的值.
21.(8分)(•哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為 (單位：米)，現以 所在直線為 軸，以拋物線的對稱軸為 軸建立如所示 的平面直角坐標系,設坐標原點為 .已知 米，設拋物線解析式為 .
(1)求 的值;
(2)點 (-1， )是拋物線上一點，點 關于原點 的對稱點為點 ，連接 , , ，求△ 的面積.
22.(8分 )已知：關于 的方程
(1)當 取何值時，二次函數 的對稱軸是 ;
(2)求證： 取任何實數時，方程 總有實數根.
23.(8分)已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點.
(1)求 的取值范圍;
(2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2，求 的值.
24.(10分)心理學家發現,在一定的時間范圍內,學生對概念的接受能力 與提出概念所用的時間 (單位：分鐘)之間滿足函數關系式 的值越大,表示接受能力越強.
(1)若用10分鐘提出概念,學生的接受能力 的值是多少 ?
(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.
九年級數學二次函數練習題答案：
1.A 解析：因為 的象的頂點坐標為 ,所以 的象的頂點坐標為(1，3).
2.D 解析：把拋物線 向下平移2個單位，所得到的拋物線是 ，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是 .
點撥：拋物線的平移規律是左加右減，上加下減.
3.A 解析：∵ 中拋物線所表示的函數解析式為 ,∴ 這條拋物線的頂點坐標為 .觀察函數的象發現它的頂點在第一象限，∴ .
4.A 解析：把 配方，得 .∵ -1 0,∴ 二次函數象的開口向下.又象的對稱軸是直線 ,∴ 當 1時， 隨 的增大而增大.
5. B 解析：頂點為 當 時， 故象頂點在直線 上.
6.C 解析：令 ，得
7.D 解析：由題意可知 所以 所以當
8.B 解析：因為當 取任意實數時，都有 ,又二次函數的 象開口向上，所以象與 軸沒有交點，所以
9.B 解 析:由象可知 .當 時， 因此只有①③正確.
10. D 解析：因為二次函數與 軸有兩個交點，所以 .(1)正確.拋物線開口向 上，所以 0.拋物線與 軸交點在 軸負半軸上，所以 .又 , (2)錯誤.(3)錯誤.由象可知當 所以(4)正確.由象可知當 ,所以(5)正確.
11.③④ 解析：本題綜合考查了二次函數與方程和方程組的綜合應用.
設 點A的坐標為( , ),點B的坐標 為( ).
不妨設 ,解 方程組 得 ∴ ( ,- ),B(3,1).
此時 , ,∴ .而 =16,∴ ≠ ,∴ 結論①錯誤.
當 = 時， 求出A(-1,- ),B(6,10),
此時 ( )(2 )=16.
由① 時， ( )( )=16.
比較兩個結果發現 的值相等.∴ 結論②錯誤.
當 - 時，解方程組 得出A(-2 ，2),B ( ，-1),
求出 12, 2, 6,∴ ,即結論③正確.
把方程組 消去y得方程 ,∴ , .
∵ = •| | OP•| |= ×4×| |
=2 =2 ,
∴ 當 時， 有最小值4 ，即結論④正確.
12.11 解析：
把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得
即 ∴
∴ ∴
13.-1 解析： 故
14. 0 解析：根據二次函數的定義，得 ，解得 .又∵ ，∴ .∴ 當 時，這個函數是二次函數.
15. 解析：
16.左 3 下 2 解析：拋物線 是由 先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的.
17. (答案不唯一) 解析：由題意可知 要想拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3，0)之間，只需 異號即可，所以
18. 解析：把(-1，0)和(0，-1)兩點代入 中，得
由象可知，拋物線對稱軸 ，且 ，∴ ，∴ .
∴
= ,故本題答案為 .
19.解:∵ 拋物線的頂點為 ∴ 設其解析式為 ①
將 代入①得 ∴
故所求拋物線的解析式為 即
20.(1)證明：∵
∴ ∴ 方程 有兩個不相等的實數根.
∴ 拋物線 與 軸必有兩個不同的交點.
(2)解:令 則 解得
21. 分析：(1)求出點A或點B的坐標，將其代入 ，即可求出a的值;
(2)把點 代入(1)中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標，再根據點C和點D關于原點O對稱，求出點D的坐標，然后利用 求△BCD的 面積.
解：(1)∵ ,由拋物線的對稱性可知 ,
∴ (4,0).∴ 0=16a-4.∴ a .
(2)過點C作 于點E，過點D作 于點F.
∵ a= ,∴ -4.當 -1時，m= × -4=- ,∴ C(-1,- ).
∵ 點C關于原點O的對稱點為點D，∴ D(1, ).∴ .
∴ ×4× + ×4× =15.
∴ △BCD的面積為15平方米.
點撥：在直角坐標系中求形的面積，常利用“割補法”將其轉化為有一邊在坐標軸上的形面積的和或差求解.
22.(1)解：∵ 二次函數 的對稱軸是 ，
∴ ,解得
經檢驗 是原方程的解.
故 時，二次函數 的對稱軸是 .
(2)證明：①當 時，原方程變為 ，方程的解為 ;
?、诋?時，原方程為一元二次方程， ，
當 方程總有實數根，∴
整理得，
∵ 時, 總成立,
∴ 取任何實數時，方程 總有實數根.
23.解:(1)∵ 拋物線與 軸有兩個不同的交點，∴ >0，即 解得c < .
(2)設拋物線 與 軸的兩交點的橫坐標為 ，
∵ 兩交點間的距離為2，∴ .由題意，得 ,解得 ,
∴ ， .
24.解:(1)當 時, .
(2)當 時, ,
∴ 用8分鐘與用10分鐘相比 ,學生的接受能力減弱了;
當 時, ,
∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了.
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