九年級數學上冊弧長和扇形面積練習題

　　在九年級數學的弧長和扇形面積的課程即將學完之際，同學們認真做好相關的練習題來鞏固知識點。下面是學習啦小編為大家帶來的關于九年級數學上冊弧長和扇形面積的練習題，希望會給大家帶來幫助。

　　九年級數學上冊弧長和扇形面積練習題及答案

　　一、選擇題

　　1. (•浙江杭州，第2題，3分)已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為(　　)

　　A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

　　考點： 圓錐的計算

　　專題： 計算題.

　　分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2.

　　解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，

　　∴圓錐母線長為5，

　　∴側面積=2πrR÷2=15πcm2.

　　故選B.

　　點評： 由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵;本題體現了數形結合的數學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.

　　2. (•年山東東營,第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為 ，則圖中弓形的面積為(　　)

　考點： 扇形面積的計算.

　　分析： 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.

　　解答： 解：過A作AD⊥CB，

　　∵∠CAB=60°，AC=AB，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∵AC= ，

　　∴AD=AC•sin60°= × =，

　　∴△ABC面積： = ，

　　∵扇形面積： = ，

　　∴弓形的面積為： ﹣ = ，

　　故選：C.

　　點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S= .

　　3.(•四川瀘州，第7題，3分)一個圓錐的底面半徑是6cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為(　　)

　　A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

　　解答： 解：圓錐的母線長=2×π×6× =12cm，

　　故選B.

　　點評： 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.

　　4.(•四川南充，第9題，3分)如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉，則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是(　　)

　　A. B. 13π C. 25π D. 25

　　分析：連接BD，B′D，首先根據勾股定理計算出BD長，再根據弧長計算公式計算出 ， 的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長即可.

　　解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

　　∴ = = ，∵ = =6π，

　　∴點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是： +6π= ，故選：A.

　　點評： 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l= .

　　5.(•甘肅蘭州,第1題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，則點B轉過的路徑長為(　　)

　　A. B. C. D. π

　　考點： 旋轉的性質;弧長的計算.

　　分析： 利用銳角三角函數關系得出BC的長，進而利用旋轉的性質得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可.

　　解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

　　∴cos30°= ，

　　∴BC=ABcos30°=2× = ，

　　∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，

　　∴∠BCB′=60°，

　　∴點B轉過的路徑長為： = π.

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了旋轉的性質以及弧長公式應用，得出點B轉過的路徑形狀是解題關鍵.

　　二、填空題

　　1. (•四川巴中，第15題3分)若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數是　　.

　　考點：圓錐的側面展開圖，等邊三角形的性質.

　　分析：根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到扇形的弧長為4π，扇形的半徑為4，再根據弧長公式求解.

　　解答：設這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數為n，根據題意得4π= ，解得n=180°.故答案為180°.

　　點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

　　2. (•山東威海，第18題3分)如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是 ﹣ .

　　考點： 圓與圓的位置關系;扇形面積的計算

　　分析： 陰影部分的面積等于⊙O的面積減去4個弓形ODF的面積即可.

　　解答： 解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，

　　∵⊙O的半徑為1，

　　∴OB=BD=BF=1，

　　∴DF= ，

　　∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF= ﹣× ×= ﹣ ，

　　∴S陰影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×( ﹣ )= ﹣ .

　　故答案為：

　　點評： 本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是明確不規則的陰影部分的面積如何轉化為規則的幾何圖形的面積.

　　3. (•山東棗莊，第16題4分)如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 4﹣π cm2.

　　考點： 扇形面積的計算;相切兩圓的性質

　　分析： 根據題意可知圖中陰影部分的面積=邊長為2的正方形面積﹣一個圓的面積.

　　解答： 解：∵半徑為1cm的四個圓兩兩相切，

　　∴四邊形是邊長為2cm的正方形，圓的面積為πcm2，

　　陰影部分的面積=2×2﹣π=4﹣π(cm2)，

　　故答案為：4﹣π.

　　點評： 此題主要考查了圓與圓的位置關系和扇形的面積公式.本題的解題關鍵是能看出陰影部分的面積為邊長為2的正方形面積減去4個扇形的面積(一個圓的面積).

　　4. (•山東濰坊，第15題3分)如圖，兩個半徑均為 的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,且每個圓都經過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 .(結果保留π)

　　考點：相交兩圓的性質;菱形的性質.

　　分析：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積.據此求陰影的面積.

　　解答：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積，∴SO1AO2B=2×

　　S扇形AO1B= ∴S陰影=2(S扇形AO1B- SO1AO2B)=

　　故答案為：

　　點評：本題利用了等邊三角形判定和性質，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解.

　　5. (•山東煙臺，第17題3分)如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于　　.

　　考點：圓內接正多邊形，求陰影面積.

　　分析：先正確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積.

　　解答：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZ⊥CD于Z，

　　∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

　　∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，

　　由垂徑定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN，

　　∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，

　　∴BM=OB×sin60°=2 ，OM=OB•cos60°=2，∴BD=2BM=4 ，

　　∴△BDO的面積是×BD×OM=×4 ×2=4 ，同理△FDO的面積是4 ;

　　∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，

　　在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2 ，

　　∴S扇形OCD﹣S△COD= ﹣×4×2 =π﹣4 ，

　　∴陰影部分的面積是：4 +4 +π﹣4 +π﹣4 = π，故答案為： π.

　　點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應用，解題的關鍵是求出兩個弓形和兩個三角形面積，題目比較好，難度適中.

　　6. (•山東聊城，第15題，3分)如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為　300π　.

　　考點： 圓錐的計算;扇形面積的計算.

　　分析： 首先根據底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側面積即可.

　　解答： 解：∵底面圓的面積為100π，

　　∴底面圓的半徑為10，

　　∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，

　　設扇形的母線長為r，

　　則 =20π，

　　解得：母線長為30，

　　∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π，

　　故答案為：300π.

　　點評： 本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關鍵是牢記計算公式.

　　7. (•浙江杭州，第16題，4分)點A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點H.若BH= AC，則∠ABC所對的弧長等于　πr或 r　(長度單位).

　　考點： 弧長的計算;圓周角定理;相似三角形的判定與性質;特殊角的三角函數值.

　　專題： 分類討論.

　　分析： 作出圖形，根據同角的余角相等求出∠H=∠C，再根據兩角對應相等，兩三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出 ，再利用銳角三角函數求出∠ABC，然后根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠ABC所對的弧長所對的圓心角，然后利用弧長公式列式計算即可得解.

　　解答： 解：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

　　∴∠H+∠DBH=90°，

　　∠C+∠DBH=90°，

　　∴∠H=∠C，

　　又∵∠BDH=∠ADC=90°，

　　∴△ACD∽△BHD，

　　∴ = ，

　　∵BH= AC，

　　∴ = ，

　　∴∠ABC=30°，

　　∴∠ABC所對的弧長所對的圓心角為30°×2=60°，

　　∴∠ABC所對的弧長= =πr.

　　如圖2，∠ABC所對的弧長所對的圓心角為300°，

　　∴∠ABC所對的弧長= =πr.

　　故答案為：πr或 r.

　　點評： 本題考查了弧長的計算，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，特殊角的三角函數值，判斷出相似三角形是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.

　　8.(•遵義15.(4分))有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個圓錐的側面積是　60π　cm2.(結果保留π)

　　考點： 圓錐的計算.

　　分析： 先根據圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側面積是展開后扇形的面積，計算可得.

　　解答： 解：圓錐的母線= =10cm，

　　圓錐的底面周長2πr=12πcm，

　　圓錐的側面積=lR=×12π×10=60πcm2.

　　故答案為60π.

　　點評： 本題考查了圓錐的計算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR.

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