九年級數學上冊弧長和扇形面積練習題(2)
9.(•十堰16.(3分))如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在 上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為 2π﹣4 .
考點： 扇形面積的計算;二次函數的最值;勾股定理.
分析： 由OC=4，點C在 上，CD⊥OA，求得DC= = ，運用S△OCD=OD• ，求得OD=2 時△OCD的面積最大，運用陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積求解.
解答： 解：∵OC=4，點C在 上，CD⊥OA，
∴DC= =
∴S△OCD=OD•
∴ =OD2•(16﹣OD2)=﹣OD4﹣4OD2=﹣(OD2﹣8)2+16
∴當OD2=8，即OD=2 時△OCD的面積最大，
∴DC= = =2 ，
∴∠COA=45°，
∴陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積= ﹣×2 ×2 =2π﹣4，
故答案為：2π﹣4.
點評： 本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關鍵是求出OD=2 時△OCD的面積最大.
10. (•江蘇徐州,第13題3分)半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為 π cm2.
考點： 扇形面積的計算.
分析： 直接利用扇形面積公式求出即可.
解答： 解：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為： =π(cm2).
故答案為：π.
點評： 此題主要考查了扇形的面積公式應用，熟練記憶扇形面積公式是解題關鍵.
11. (•江蘇鹽城,第17題3分)如圖，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是 ﹣ .
考點： 旋轉的性質;矩形的性質;扇形面積的計算.
分析： 首先根據題意利用銳角三角函數關系得出旋轉角的度數，進而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出陰影部分面積.
解答： 解：∵在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，
∴tan∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC= ，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAB′=30°，
∴S△AB′C′=×1× = ，
S扇形BAB′= = ，
S陰影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′= ﹣ .
故答案為： ﹣ .
點評： 此題主要考查了矩形的性質以及旋轉的性質以及扇形面積公式等知識，得出旋轉角的度數是解題關鍵.
12.(•四川遂寧，第13題，4分)已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側面積是 20π (結果保留π).
考點： 圓錐的計算.
分析： 圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2.
解答： 解：底面圓的半徑為4，則底面周長=8π，側面面積=×8π×5=20π.
故答案為：20π.
點評： 本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.
13.(•四川內江，第25題，6分)通過對課本中《硬幣滾動中的數學》的學習，我們知道滾動圓滾動的周數取決于滾動圓的圓心運動的路程(如圖①).在圖②中，有個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉動的周數為 .
考點： 弧長的計算;相切兩圓的性質;軌跡.
分析： 它從A位置開始，滾過與它相同的其他個圓的上部，到達最后位置.則該圓共滾過了段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得.
解答： 解：弧長= =1314πr，
又因為是來回所以總路程為：1314π×2=2628π.
所以動圓C自身轉動的周數為：2628πr÷2πr=1314
故答案為：1314
點評： 本題考查了弧長的計算.關鍵是理解該點所經過的路線三個扇形的弧長.
14.(•廣州,第14題3分)一個幾何體的三視圖如圖4，根據圖示的數據計算該幾何體的全面積為_______(結果保留 ).
【考點】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法
【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側面積+底面積，底面積為圓的面積為： ，側面積為扇形的面積 ，首先應該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得 ， ，則側面積，全面積 .
【答案】
三、解答題
1.(•湖南懷化，第22題，10分)如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點，EF⊥DE交BC于點F
(1)求證：△ADE∽△BEF;
(2)設H是ED上一點，以EH為直徑作⊙O，DF與⊙O相切于點G，若DH=OH=3，求圖中陰影部分的面積(結果保留到小數點后面第一位， ≈1.73，π≈3.14).
考點： 切線的性質;矩形的性質;扇形面積的計算;相似三角形的判定;特殊角的三角函數值.
專題： 綜合題.
分析： (1)由條件可證∠AED=∠EFB，從而可證△ADE∽△BEF.
(2)由DF與⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，從而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF長，從而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面積，進而可以求出圖中陰影部分的面積.
解答： (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°.
∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB.
∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，
∴△ADE∽△BEF.
(2)解：∵DF與⊙O相切于點G，
∴OG⊥DG.
∴∠DGO=90°.
∵DH=OH=OG，
∴sin∠ODG= =.
∴∠ODG=30°.
∴∠GOE=120°.
∴S扇形OEG= =3π.
在Rt△DGO中，
cos∠ODG= = = .
∴DG=3 .
在Rt△DEF中，
tan∠EDF= = = .
∴EF=3 .
∴S△DEF=DE•EF=×9×3 = ，
S△DGO=DG•GO=×3 ×3= .
∴S陰影=S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG
= ﹣ ﹣3π
=.9 ﹣3π
≈9×1.73﹣3×3.14
=6.15
≈6.2
∴圖中陰影部分的面積約為6.2.
點評： 本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定、切線的性質、特殊角的三角函數值、扇形的面積等知識，考查了用割補法求不規則圖形的面積.
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