2017初三數學上期末試卷
2017初三數學上期末試卷
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2017初三數學上期末試題
一、單項選擇題(本大題共10 題，每題3分，共30分)
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
2 .二次函數 的最大值為
A.-1 B.1 C.-3 D.3
3. 有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同.小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是
A.6 B.16 C.18 D.24
4.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉31°后得到的圖形，若點D恰好落在A B上，且∠AOC的度數為100°，則∠DOB的度數是( )
A.34° B.36°
C.38° D.40°
5.一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是
A.100(1+x)2=121 B.100(1﹣x)=121
C.100(1+x)=121 D.100( 1﹣x)2=121
6.如果關于x的一元二次方程 有實數根，那么m的取值范圍是
A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5
7.如圖，點A、B、C、D、E是圓O上的點，∠A=25º，∠E=30º,則∠BOD的度數是
A.150° B.125° C.110° D.55°
8.如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=40º，點C是⊙O上不同于A、
B的任意一點，則∠ACB的度數為
A.70º B. 110º C.70º或110º D. 140º
9.如圖，點A是反比例函數 (x>0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數 (x>0) 的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 經過平移得到拋物線 ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為
A.2 B.4
C.8 D.16
二、填空題(本大題共6題,每題3分, 共18分)
11.已知點A(2,4)與點B(b-1,2a)關于原點對稱，則ab= .
12.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，
且AB=CD，CE=1，DE=3，則⊙O的半徑是 .
13.體育測試時，初三一名學生推鉛球，已知鉛球所經過的路線為拋物線 的一部分，該同學的成績是 米.
14.正多邊 形的一個中心角為36°，那么這個正多邊形的一個內角等于________.
15.如圖是二次函數 圖象的一部分，其對稱軸是x=﹣1，且過點
(﹣3，0)，下列說法：①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;
④ ，其中說法正確的是 (請只填序號) .
16.如圖， 的邊 位于直線 上， ， ， ，
若 由現在的位置向右滑動地旋轉，當點A
第3次落在直線 上時，點A所經過的路線的
長為 .
三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時要寫出必要的文字說 明，演算步驟或推證過程)：
17.解方程(本題共2小題，每小題5分，共10分)
(1) (2)
18.(本題滿分7分)
閱讀對話，解答問題：
(1) 分別用 、 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀圖法或列表法寫出( ， ) 的所有取值;
(2)求以( ， )為坐標的點在反比例函數 圖象上的概率.
19.(本題滿分8分)如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為一個單位長度，已知△ABC
(1)以O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°，得△A1B1C 1，畫出 △A1B1C1，，則點C1的坐標是 ;
(2)求出線段AC掃過的面積.
20.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=2x與反比例函數 的圖象交于A，B兩點，A點的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若點P是反比例函數 圖象上的一點，
且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出
點P的坐標.
21.(本題滿分8分)在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點P從點A開始沿AB邊向點 B以 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以 的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發。
(1)幾秒鐘后，P、Q間的距離等于 cm?
(2)幾秒鐘后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半?
22.(本題滿分9分)如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作 DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結GD.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)求AF的長;
23.(本題滿分10分)
傳統節日“春節 ”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件. 調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件。
(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價x(元)間的函數關系式;
(2)單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大?最大利潤為多少?
24.(本題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為(4，0)，B點坐標為(﹣1，0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C.
(1)求經過A、B、C三點的拋物線所對應的函數解析式;
(2)設M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數解析式;
(3)試說明直線MC與⊙P的位置關系，并證明你的結論.
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