九年級數學上學期期末測試卷及答案(2)
九年級數學上學期期末測試卷及答案
九年級數學上學期期末測試卷參考答案
一、 選擇題(每題3分 共24分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A B D D
二、 填空題
9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或
三、解答題
16.解：原式= ……………………3分
=
= ……………………5分
∵ ，∴ ……………………7分
∴原式= . ……………………8分
17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分
∴原方程即是 ，
解此方 程得： ，
∴a= ，方程的另一根為 ; ……………………5分
(2)證明：∵ ，
不論a取何實數， ≥0，∴ ，即 >0，
∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根. ……………………9分
18.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，設AC的長為x，
則AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴
解得x= ，∴AB= . ……………………5分
(2)連接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
AO= AB= ，
∴S△AOD =
S 扇AOD =
∴S陰影 = ……………………9分
19.解：(1)根據題意得：隨機轉動轉盤一次，停止后，
指針指向1的概率為 ; ……………………3分
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情況有9種，其中兩數之積為偶數的情況有5種，之積為奇數的情況有4種，
……………………7分
∴P(小明獲勝)= ，P(小華獲勝)= ，
∵ > ，
∴該游戲不公平. ……………………9分
20.(1)證明：連接OD;∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.
∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切線. ……………………4分
(2)解：過點D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得： ，
在Rt△AED和Rt△ACD中， ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
∴AC=AE，設AC=x，則AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 ，
即 ，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分
21.解：(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，由題意可得，
時間 第一個月 第二個月
銷售定價(元) 52 52+x
銷售量(套) 180 180﹣10x
………… …………4分
(2)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：
(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，
解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，
當x=8時，52+x=52+8=60.
答：第二個月銷售定價每套應為60元. ……………………7分
(3)設第二個月利潤為y元.
由題意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)
=﹣10x2+60x+2160
=﹣10(x﹣3)2+2250
∴當x=3時，y取得最大值，此時y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二個月利潤達到最大，應定價為55元，此時第二個月的最大利潤
是2250元. ……………………10分
22.
證明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;
…………………… 4分
(2)CF CD=BC …………………… 5分
(3)①CD CF =BC. …………………… 6分
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的邊長為 且對角線AE、DF相交于點O，
∴DF= AD=4，O為DF中點.
∴OC= DF=2. ……………………10分
23.解：(1)∵拋物線 與x軸交于點A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ，
∴拋物線的表達式為 .……………………3分
(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )
……………………5分
(3)存在.如圖，設BP交軸y于點G.
∵點D(2，m)在第一象限的拋物線上，
∴當x=2時，m= .
∴點D的坐標為(2，3).
把x=0代入 ，得y=3.
∴點C的坐標為(0，3).
∴CD∥x軸，CD = 2.
∵點B(3，0)，∴OB = OC = 3
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.
∴OG=OC CG=1，∴點G的坐標為(0，1).
設直線BP的解析式為y=kx+1，將B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直線BP的解析式為y= x+1. ……………………9分
令 x+1= .解得 ， .
∵點P是拋物線對稱軸x= =1左側的一點，即x<1，∴x= .把x= 代入拋物線 中，解得y=
∴當點P的坐標為( ， )時，滿足∠PBC=∠DBC.……………………11分
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