九年級數學上期末復習試卷
九年級數學上期末復習試卷
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九年級數學上期末復習試題
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在你四個選項中只有一項是正確的.)
1.下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
3.如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB⊥CD于點P，下列結論不正確的是( )
A. = B.∠CDB= ∠COB C.∠CDB=∠BAD D.∠OCD=∠OBD
4.若反比例函數y= 的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍可能是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
5.將拋物線y=x2﹣2x+3向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為( )
A.y=(x+2)2 B.y=(x﹣4)2 C.y=(x+2)2+4 D.y=(x﹣2)2+4
6.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圓C是以C為圓心，2.5長為半徑的圓，那么下列說法正確的是( )
A.點D在圓C上
B.點D在圓C內，點A、B均在圓C外
C.點A、B、D均在圓C外
D.點B、D均在圓C內，點A在圓C外
7.從數2，3，4，6中任意選兩個數，記作m和n，那么點(m，n)在函數y= 圖象上的概率是( )
A. B. C. D.
8.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快速行業的高速發展.據調查，我省2013年的快速的業務量為1.4億件，2015年快遞業務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，則下列方程正確的是( )
A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4+1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
9.小明利用二次函數的圖象估計方程x2﹣2x﹣2=0的近似解，如表是小明探究過程中的一些計算數據.根據表中數據可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一個實數根在( )
x 1.5 2 2.5 3 3.5
x2﹣2x﹣2 ﹣2.75 ﹣2 ﹣0.75 1 3.25
A.1.5和2之間 B.2和2.5之間 C.2.5和3之間 D.3和3.5之間
10.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1.給出四個結論：
①abc>0;
②2a+b=0;
③關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=﹣3;
④若點B(﹣2.5，y1)，(﹣0.5，y2)為函數圖象上的兩點，則y1
其中正確的是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.②④
二、填空題：每小題3分，共18分.
11.在平面直角坐標系中，點P(﹣10，a)與點Q(b，13)關于原點對稱，則a+b的值為 .
12.某籃球運動員在同一條件下載罰球線上進行投籃訓練，下表是該球員的投籃結果頻率(結果保留到了小數點后兩位)統計表
投籃次數n 50 100 150 200 250 300 500
投中次數m 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
根據上表估計，這名球員投籃一次，投中的概率約是 (結果保留到小數點后的一位)
13.若關于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的取值范圍是 .
14.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器的限制不能超過12A，那么用電器的可變電阻應控制的范圍是 .
15.如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為R，連接對角線AC，CE，AE構成正三角形，這個正三角形的邊長為 .
16.如圖，點O是半徑為2的圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使和弧BC都經過圓心O，則陰影部分的面積是 .
三、解答題：共72分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.解方程：3x(x﹣1)=2x﹣2.
18.在如圖所示平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)以O為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關于原點對稱的△A2B2C2;
(3)若△ABC內有一點P(a，b)，結果上面兩次變換后點P在△A2B2C2中的對應點為P′，則點P′的坐標為 .
19.如圖，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點F，連接ED.
(1)求證：△BFD∽△ACD;
(2)再寫出圖中的兩對相似三角形(不添加其它線段，不要求證明).
20.元旦期間，某數學小組的同學們調研了某超市中某品牌文具袋的銷售情況，請你根據下列提供的信息，解答小華和小睿提出的問題.
21.我市“夢幻海”游樂場開業期間，小明和弟弟小軍得到了一張門票，可是他倆都想去，決定采用摸球的辦法來確定.他們在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球.
(1)如果從文具袋中摸出m(m≥1)個小球，將“摸出的小球中有黑球”記為事件A，若A為必然事件，則m的值為 .
(2)兩人約定，先后從該文具袋中摸出1球(不放回).若兩人所摸出的球顏色相同，自然小明去，否則小軍去.請通過計算說明本規則是否公平?若不公平，你認為對誰有利?
22.如圖：△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點P.連接AD、BD，AC=5，AB=10.
(1)求 的長度;
(2)過點D作AB的平行線，交CB的延長線于點F，試判斷DF與⊙O的位置關系，并說明理由.
23.數學活動
如圖1所示，A(0，6)，C(0，3)兩點在y軸的正半軸上，B、D兩點在x軸的正半軸上.△AOB、△COD的面積均為6.
動手操作：
(1)在上述平面直角坐標系中，以O為頂點，再畫出面積為6的4個直角三角形，使得該三角形的其余兩個頂點分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上.
(2)取出上述6個直角三角形斜邊的中點，并把這6個點用平滑曲線順次連接起來.
感悟發現：
(1)觀察圖1中所畫曲線，它是我們學過的 函數圖象，其函數的解析式是 .
(2)如圖2，△EOF的面積為S(S為常數)，保持△EOF的面積不變，使點E和F分別在y軸、x軸上滑動(點E、F不與O點重合)，在E和F滑動的過程中，EF的中點P所構成的函數圖象的解析式是 .
24.綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的函數表達式為y=﹣x2+3x+4.拋物線W于x后交于A、B兩點(點B在點A的右側)，與y軸交于點C.它的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求A、B、C三點坐標及拋物線W的對稱軸;
(2)如圖2，將拋物線W沿x軸向右平移m個單位得到拋物線W′，設拋物線W′的對稱軸與x軸交于點E，與線段BC交于點F，過點F作x軸的平行線，交拋物線W的對稱軸于點P.
①求當m為何值時，四邊形EDPF的面積最大?最大面積為多少?
②以點E為中心，將四邊形EDPF繞點E順時針旋轉90°，得到四邊形EGHB.點D的對應點為G(如圖3)，求當m的值為多少時，點G恰好落在拋物線W上.
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