九年級數學上期末復習試卷(2)
九年級數學上期末復習試卷
九年級數學上期末復習試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在你四個選項中只有一項是正確的.)
1.下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確;
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤;
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤.
故選B.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.
2.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
【考點】根與系數的關系.
【專題】計算題.
【分析】利用根與系數的關系來求方程的另一根.
【解答】解：設方程的另一根為α，則α+2=6，
解得α=4.
故選C.
【點評】本題考查了根與系數的關系.若二次項系數為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數.
3.如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB⊥CD于點P，下列結論不正確的是( )
A. = B.∠CDB= ∠COB C.∠CDB=∠BAD D.∠OCD=∠OBD
【考點】垂徑定理;圓周角定理.
【分析】根據垂徑定理對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：∵CD是⊙O的弦，直徑AB⊥CD于點P，
∴ ，∠CDB= COB，
∴∠CDB=∠BAD，
故A，B，C選項正確.
故選D.
【點評】本題考查的是垂徑定理，圓周角定理，熟知平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.
4.若反比例函數y= 的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍可能是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
【考點】反比例函數的性質.
【分析】根據反比例函數圖象所在象限可得k+2<0，解出不等式的解集，再確定k的值.
【解答】解：由題意得：k+2<0，
解得：k<﹣2，
故選：A.
【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數 (k≠0)，(1)k>0，反比例函數圖象在一、三象限;(2)k<0，反比例函數圖象在第二、四象限內.
5.將拋物線y=x2﹣2x+3向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為( )
A.y=(x+2)2 B.y=(x﹣4)2 C.y=(x+2)2+4 D.y=(x﹣2)2+4
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【專題】幾何變換.
【分析】先把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為(1，2)，再根據點平移的規律，點(1，2)經過平移后所得對應點的坐標為(4，0)，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的解析式.
【解答】解：y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，此拋物線的頂點坐標為(1，2)，把點(1，2)向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后所得對應點的坐標為(4，0)，所以平移后得到的拋物線的解析式為y=(x﹣4)2.
故選B.
【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.
6.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圓C是以C為圓心，2.5長為半徑的圓，那么下列說法正確的是( )
A.點D在圓C上
B.點D在圓C內，點A、B均在圓C外
C.點A、B、D均在圓C外
D.點B、D均在圓C內，點A在圓C外
【考點】點與圓的位置關系.
【分析】先根據勾股定理求出AB的長，再由三角形的面積公式求出CD的長，根據點與圓的位置關系即可得出結論.
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，
∴AB= = =5，
∴CD= = = =2.4.
A、∵2.4<2.5，∴點D在圓內，故本選項錯誤;
B、∵2.4<2.5<3<4，∴點D在圓C內，點A、B均在圓C外，故本選項正確;
C、∵2.4<2.5，∴點D在圓內，故本選項錯誤;
D、∵2.4<2.5<3<4，∴點D在圓C內，點A、B均在圓C外，故本選項錯誤.
故選B.
【點評】本題考查的是點與圓的位置關系，根據三角形的面積公式求出CD的長是解答此題的關鍵.
7.從數2，3，4，6中任意選兩個數，記作m和n，那么點(m，n)在函數y= 圖象上的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】列表法與樹狀圖法;反比例函數圖象上點的坐標特征.
【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點(m，n)在函數圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，點(m，m)在函數y= 圖象上的有(2，6)，(4，3)，(3，4)，(6，2)，
∴點(m，n)在函數y= 圖象上的概率是： = .
故選B.
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
8.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快速行業的高速發展.據調查，我省2013年的快速的業務量為1.4億件，2015年快遞業務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，則下列方程正確的是( )
A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4+1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，根據題意可得，2013年的快速的業務量×(1+平均增長率)2=2015年快遞業務量，據此列方程.
【解答】解：設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，
由題意得，1.4×(1+x)2=4.5.
故選C.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程.
9.小明利用二次函數的圖象估計方程x2﹣2x﹣2=0的近似解，如表是小明探究過程中的一些計算數據.根據表中數據可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一個實數根在( )
x 1.5 2 2.5 3 3.5
x2﹣2x﹣2 ﹣2.75 ﹣2 ﹣0.75 1 3.25
A.1.5和2之間 B.2和2.5之間 C.2.5和3之間 D.3和3.5之間
【考點】圖象法求一元二次方程的近似根.
【分析】看0在相對應的哪兩個y的值之間，那么近似根就在這兩個y對應的x的值之間.
【解答】解：根據表格得，當2.5
則方程x2﹣2x﹣2=0必有一個實數根在2.5和3之間.
故選C.
【點評】此題考查了學生的綜合應用能力，解題關鍵是根據相對應的y值判斷出函數值接近于0的x的值.
10.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1.給出四個結論：
①abc>0;
②2a+b=0;
③關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=﹣3;
④若點B(﹣2.5，y1)，(﹣0.5，y2)為函數圖象上的兩點，則y1
其中正確的是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.②④
【考點】二次函數圖象與系數的關系.
【分析】①由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c>0，由對稱軸為x=﹣ =﹣1，得到b<0，可以①進行分析判斷;
②由對稱軸為x=﹣ =﹣1，得到2a=b，4a+b=4a<0，可以②進行分析判斷;
③對稱軸為x=﹣1，圖象過點A(﹣3，0)，得到圖象與x軸另一個交點(1，0)，可對③進行分析判斷;
④對稱軸為x=﹣1，開口向下，點A(﹣2.5，y1)比點B(﹣0.5，y2)離對稱軸遠，即可對④進行判斷.
【解答】解：①∵拋物線的開口向下，
∴a<0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c>0，
∵對稱軸為x=﹣ <0
∴b<0，
∴abc>0，故①正確;
②∵對稱軸為x=﹣ =﹣1，∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，故②錯誤;
③∵對稱軸為x=﹣1，圖象過點A(﹣3，0)，
∴圖象與x軸另一個交點(1，0)，
∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=﹣3或x=1，故③錯誤;
④∵對稱軸為x=﹣1，開口向下，
∴點A(﹣2.5，y1)比點B(﹣0.5，y2)離對稱軸遠，
∴y1
故選B.
【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，解題時要注意數形結合思想的運用.
二、填空題：每小題3分，共18分.
11.在平面直角坐標系中，點P(﹣10，a)與點Q(b，13)關于原點對稱，則a+b的值為 ﹣3 .
【考點】關于原點對稱的點的坐標.
【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得b=10，a=﹣13，進而可得a+b的值.
【解答】解：∵點P(﹣10，a)與點Q(b，13)關于原點對稱，
∴b=10，a=﹣13，
∴a+b=﹣13+10=﹣3，
故答案為：﹣3.
【點評】此題主要考查了兩個點關于原點對稱，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.
12.某籃球運動員在同一條件下載罰球線上進行投籃訓練，下表是該球員的投籃結果頻率(結果保留到了小數點后兩位)統計表
投籃次數n 50 100 150 200 250 300 500
投中次數m 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
根據上表估計，這名球員投籃一次，投中的概率約是 0.5 (結果保留到小數點后的一位)
【考點】利用頻率估計概率.
【分析】計算出所有投籃的次數，再計算出總的命中數，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率
【解答】解：
由題意得，這名球員投籃的次數為1550次，投中的次數為796，
故這名球員投籃一次，投中的概率約為： ≈0.5.
故答案為：0.5.
【點評】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定.
13.若關于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的取值范圍是 c<1 .
【考點】根的判別式.
【分析】因為關于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有兩個不相等的實數根，所以△=b2﹣4ac>0，建立關于c的不等式，求出不等式的解集即可.
【解答】解：∵關于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有兩個不相等的實數根，
∴△=(﹣6)2﹣4×9×c>0，
解得：c<1，
故答案為：c<1;
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件.
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
14.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器的限制不能超過12A，那么用電器的可變電阻應控制的范圍是 R≥3W .
【考點】反比例函數的應用.
【分析】根據題意首先求出反比例函數解析式，進而利用電器的限制不能超過12A，求出電器的可變電阻應控制的范圍.
【解答】解：由題意可得：I= ，將(9，4)代入得：
U=IR=36，
∵以此蓄電池為電源的用電器的限制不能超過12A，
∴ ≤12，
解得：R≥3.
故答案為：R≥3W.
【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出反比例函數解析式是解題關鍵.
15.如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為R，連接對角線AC，CE，AE構成正三角形，這個正三角形的邊長為 R .
【考點】正多邊形和圓.
【分析】作BG⊥AC，垂足為G.由垂徑定理得出AC=2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的長，即可得出結果.
【解答】解：作BG⊥AC，垂足為G.如圖所示：
則AC=2AG，
∵AB=BC，
∴AG=CG，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠ABC=120°，AB=BC=R，
∴∠BAC=30°，
∴AG=AB•cos30°=R× = R，
∴AC=2× R= R.
故答案為 R.
【點評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正六邊形的性質是解題的關鍵.
16.如圖，點O是半徑為2的圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使和弧BC都經過圓心O，則陰影部分的面積是 .
【考點】翻折變換(折疊問題);扇形面積的計算.
【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC得出陰影部分的面積是⊙O面積的 ，即可得出結果.
【解答】解：作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，如圖所示：
∵OD= AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴陰影部分的面積=S扇形BOC= ×⊙O面積= ×π×22= ;
故答案為： .
【點評】本題主要考查了翻折變換的性質、扇形面積以及圓的面積公式等知識;解題的關鍵是確定∠AOC=120°.
三、解答題：共72分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.解方程：3x(x﹣1)=2x﹣2.
【考點】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法.
【專題】因式分解.
【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法進行因式分解求出方程的根.
【解答】解：3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0
(x﹣1)(3x﹣2)=0
∴x1=1，x2= .
【點評】本題考查的是用因式分解法解方程，根據題目的結構特點，用提公因式法因式分解求出方程的根.
18.在如圖所示平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)以O為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關于原點對稱的△A2B2C2;
(3)若△ABC內有一點P(a，b)，結果上面兩次變換后點P在△A2B2C2中的對應點為P′，則點P′的坐標為 (b，﹣a) .
【考點】作圖-旋轉變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1即可得到△A1B1C1;
(2)利用關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2;
(3)點P(a，b)以O為旋轉中心，逆時針旋轉90°所得對應點的坐標為(﹣b，a)，而點(﹣b，a)關于原點的對稱點為(b，﹣a)，從而得到點P′的坐標.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作;
(2)如圖，△A2B2C2為所作;
(3)點P′的坐標為(b，﹣a).
故答案為(b，﹣a).
【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.
19.如圖，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點F，連接ED.
(1)求證：△BFD∽△ACD;
(2)再寫出圖中的兩對相似三角形(不添加其它線段，不要求證明).
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據垂直得出∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，根據相似三角形的判定定理得出即可;
(2)根據相似三角形的判定定理判斷即可.
【解答】(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°，
∴△BFD∽△ACD;
(2)解：△BFD∽△ACD，△ACD∽△BCE.
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵.
20.元旦期間，某數學小組的同學們調研了某超市中某品牌文具袋的銷售情況，請你根據下列提供的信息，解答小華和小睿提出的問題.
【考點】二次函數的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】根據對話可以分別求出小華和小睿提出的問題，注意對話中涉及到的是漲價，所以根據題意只要探討漲價即可解答本題.
【解答】解：設該超市應該將售價定為x元/個，
(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=700，
化簡，得
x2﹣28x+195=0
解得：x1=13，x2=15，
即該超市每天要獲得700元的銷售利潤，應該將售價定為13元/個或15元/個.
700元的銷售利潤不是最大.
設當銷售價為x元/個時，每天的銷售利潤為y元，
則y=(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]
=﹣20x2+560x﹣3200
=﹣20(x﹣14)2+720
∵﹣20<0
∴當x=14時，y的值最大，最大值為720，
即當銷售單價定為14元/個時，才能使得每天的銷售利潤最大.
【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，會將函數的解析式化為頂點式.
21.我市“夢幻海”游樂場開業期間，小明和弟弟小軍得到了一張門票，可是他倆都想去，決定采用摸球的辦法來確定.他們在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球.
(1)如果從文具袋中摸出m(m≥1)個小球，將“摸出的小球中有黑球”記為事件A，若A為必然事件，則m的值為 4或5 .
(2)兩人約定，先后從該文具袋中摸出1球(不放回).若兩人所摸出的球顏色相同，自然小明去，否則小軍去.請通過計算說明本規則是否公平?若不公平，你認為對誰有利?
【考點】游戲公平性.
【分析】(1)由在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球;即可求得答案;
(2)首先將3個紅球分別記作：R1，R2，R3;2個黑球分別記作B1，B2，然后根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與小明去、小軍去的情況，再利用概率公式即可求得概率，比較概率的大小，即可得出結論.
【解答】解：(1)∵在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球;
∴將“摸出的小球中有黑球”記為事件A，若A為必然事件，則m的值為：4或5.
故答案為：4或5;
(2)將3個紅球分別記作：R1，R2，R3;2個黑球分別記作B1，B2，列表得：
R1 R2 R3 B1 B2
R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R1 R2 R1 R3 R1 B1 R1 B2
R2 R2R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R2 R3 R2 B1 R2 B2
R3 R3R1 R3R2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R3 B1 R3 B2
B1 B1R1 B1R2 B1R3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ B1 B2
B2 B2R1 B2R2 B2R3 B2B1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵由表中可知，所有等可能結果有20種，其中“摸出的球的顏色相同”的結果有8種，“摸出的球的顏色不同”的結果有12種，
∴小明獲勝的概率為 = ，小軍獲勝的概率為 = .
∵ < ，
∴本規則不公平，該規則對小軍有利.
【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.
22.如圖：△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點P.連接AD、BD，AC=5，AB=10.
(1)求 的長度;
(2)過點D作AB的平行線，交CB的延長線于點F，試判斷DF與⊙O的位置關系，并說明理由.
【考點】切線的判定.
【專題】計算題.
【分析】(1)連接OC，如圖，由圓周角定理得到∠ACB=90°，則OC=OA=OB= AB=5，易得△AOC是等邊三角形，所以∠CAB=60°，接著利用圓周角定理得到∠COB=2∠CAB=120°，然后根據弧長公式計算弧BC的長度;
(2)連接OD，如圖，由于CD平分∠ACB，則∠ACD=∠DCB=45°，利用圓周角定理得到∠DOB= ∠DCB=90°，再根據平行線的性質易得∠ODF=90°，即OD⊥DF，然后根據切線的判定定理可得DF是⊙O的切線.
【解答】解：(1)連接OC，如圖，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
∴OC=OA=OB= AB=5，
∵AC=5，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠COB=2∠CAB=120°，
∴弧BC的長度為 = π;
(2)DF是⊙O的切線.理由如下：
連接OD，如圖，
∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠DOB= ∠DCB=90°，
∵AB∥DF，
∴∠DOB+∠ODF=180°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF
又∵OD為半徑，
∴DF是⊙O的切線.
【點評】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.解決(1)小題的關鍵是確定∠BOC的度數.
23.數學活動
如圖1所示，A(0，6)，C(0，3)兩點在y軸的正半軸上，B、D兩點在x軸的正半軸上.△AOB、△COD的面積均為6.
動手操作：
(1)在上述平面直角坐標系中，以O為頂點，再畫出面積為6的4個直角三角形，使得該三角形的其余兩個頂點分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上.
(2)取出上述6個直角三角形斜邊的中點，并把這6個點用平滑曲線順次連接起來.
感悟發現：
(1)觀察圖1中所畫曲線，它是我們學過的 反比例 函數圖象，其函數的解析式是 y= (x>0) .
(2)如圖2，△EOF的面積為S(S為常數)，保持△EOF的面積不變，使點E和F分別在y軸、x軸上滑動(點E、F不與O點重合)，在E和F滑動的過程中，EF的中點P所構成的函數圖象的解析式是 y= (x>0)或y=﹣ (x<0) .
【考點】一次函數綜合題.
【分析】動手操作：(1)根據直角三角形的面積公式，可得答案;
(2)根據描點、連線，可得函數解析式;
感悟發現：(1)根據函數圖象，可得函數，根據待定系數法，可得函數解析式;
【解答】解：動手操作：(1)如圖1：
，
(2)如圖2：
，
感悟發現：(1)反比例，設反比例函數的解析式為y= ，將(1，3)點代入，得
k=3，
反比例函數解析式為y= (x>0);
(2)設EF的中點為坐標為(x，y)，
由線段中點的性質，得
E(0，2y)，F(2x，0).
由△EOF的面積為S，得
|2x|•|2y|=S，
化簡，得
y= (x>0)或y=﹣ (x<0).
【點評】本題考查了一次函數綜合題，利用三角形的面積得出直角三角形，利用待定系數法求函數解析式，要分類討論，以防遺漏.
24.綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的函數表達式為y=﹣x2+3x+4.拋物線W于x后交于A、B兩點(點B在點A的右側)，與y軸交于點C.它的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求A、B、C三點坐標及拋物線W的對稱軸;
(2)如圖2，將拋物線W沿x軸向右平移m個單位得到拋物線W′，設拋物線W′的對稱軸與x軸交于點E，與線段BC交于點F，過點F作x軸的平行線，交拋物線W的對稱軸于點P.
①求當m為何值時，四邊形EDPF的面積最大?最大面積為多少?
②以點E為中心，將四邊形EDPF繞點E順時針旋轉90°，得到四邊形EGHB.點D的對應點為G(如圖3)，求當m的值為多少時，點G恰好落在拋物線W上.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據自變量與函數值的對應關系，可得A、B、C點坐標，根據配方法，可得對稱軸;
(2)根據等腰直角三角形的性質，可得EF的長，根據矩形的面積，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案;
(3)根據旋轉性質，可得G點坐標，根據點的坐標滿足函數解析式，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案.
【解答】解：(1)如圖1 ，
把y=0代入y=﹣x2+3x+4，得
﹣x2+3x+4=0，
解得：x1=﹣1，x2=4.
∴A，B兩點坐標分別為(﹣1，0)，(4，0);
把x=0代入y=﹣x2+3x+4，得y=4，
∴C點坐標為(0，4).
∵y=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣ )2+ ，
∴拋物線W的對稱軸為直線x= ;
(2)① ，
∵B，C兩點坐標分別為(4，0)，(0，4)，
∴OC=OB，∠OCB=∠OBC=45°，
又∵FE∥OC，
∴∠EFB=∠OCB=∠OBC=45°，
∴EF=BE.
∵四邊形DEFP為矩形，
∴DE=PF=m.
∴EF=BE=4﹣ ﹣m= ﹣m，
設四邊形DEFP的面積為S，
則S=DE•EF=m( ﹣m)=﹣m2+ m=﹣(m﹣ )2+
∴當m= 時，四邊形DEFP的面積最大，最大面積為 ;
②如圖3 ，
∵四邊形EDPF為矩形，
∴DE=PF=m.
∴點E橫坐標為 +m，
又∵四邊形EGHB是由四邊形EDPF旋轉得到的，
∴EG=DE=m，
∴點G坐標為( +m，m).
把x= +m，y=m代入拋物線W的解析式，得
﹣( +m)2+3( +m)+4=m.
解得：m1= ，m2= (不合題意，舍去)，
∴當m的值為 時，點G恰好在拋物線W上.
【點評】本題考查了二次函數綜合題，利用自變量與函數值的對應關系求對應點;利用矩形的面積得出二次函數是解題關鍵;利用旋轉的性質得出G點坐標是解題關鍵
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