2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷含答案

時間：2017-09-12 15:06:46 礎(chǔ)鴻1124由分享

　　數(shù)學(xué)考試成功不是將來才有的，而是從決定去做試卷題的那一刻起，持續(xù)累積而成。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對大家有幫助!

　　2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷

　　一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

　　1.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(　　)

　　A.朝上的點數(shù)之和為13 B.朝上的點數(shù)之和為12

　　C.朝上的點數(shù)之和為2 D.朝上的點數(shù)之和小于3

　　2.點A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點，則m的值為(　　)

　　A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

　　3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為(　　)

　　A.55° B.70° C.90° D.110°

　　4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是(　　)

　　A.45° B.60° C.75° D.90°

　　5.如圖，AB∥CD，AC、BD交于點O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長為(　　)

　　A.6 B.8 C. D.

　　6.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為(　　)

　　A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

　　8.為了估計池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸池塘，過了一段時間，他再從池塘中隨機打撈60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號，則池塘中魚的條數(shù)約為(　　)

　　A.300 B.400 C.600 D.800

　　9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論：

　　①b2>4ac;

　　②2a+b=0;

　　③a+b+c>0;

　　④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )為函數(shù)圖象上的兩點，則y1

　　其中正確結(jié)論是(　　)

　　A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

　　10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，且與y軸交于點B，過點B作直線BC平行于x軸，點M(a，1)在直線BC上，若在⊙O上存在點N，使得∠OMN=45°，則a的取值范圍是(　　)

　　A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

　　二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

　　11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為　　.

　　12.兩個同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機同時出手一次，平局的概率為　　.

　　13.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是　　.

　　14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

　　x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

　　y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

　　則此二次函數(shù)的對稱軸為　　.

　　15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，BD=4，則AC的長為　　.

　　16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC=　　.

　　17.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為　　.

　　18.點 P(m，n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動點，當(dāng)n+3=2m時，點P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等于　　.

　　三.解答題(本大題共10小題，共96分，請在答.題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

　　19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3).

　　(Ⅰ)求這個函數(shù)的解析式;

　　(Ⅱ)判斷點B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由;

　　(Ⅲ)當(dāng)﹣3

　　20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(0，﹣3).

　　(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式;

　　(2)當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

　　(3)當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值為 0.

　　21.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1，2).

　　(1)以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

　　(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標(biāo).

　　22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A(1，0)，與反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象相交于點B(m，1).

　　①求m的值和一次函數(shù)的解析式;

　　②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0 時，不等式kx+b> 的解集.

　　23.某商場購進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

　　(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若這批日用品購進(jìn)時單價為4元，則當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

　　24.如圖，為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是1.55m，她估計自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同時量得 BE=30cm，BD=2.3m，這棟樓CD有多高?

　　25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點.以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點P，連接BP，交AD于點E.

　　(1)求證：AD是⊙O的切線;

　　(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長.

　　26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計了一種游戲.游戲規(guī)則是：取 3 張數(shù)字分別是 2、3、4 的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回，洗勻后第二次再隨機抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎?請通過畫樹狀圖或列表說明理由.

　　27.如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點.

　　(1)求證：AC2=AB•AD;

　　(2)求證：CE∥AD;

　　(3)若 AD=8，AB=12，求的值.

　　28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，點P為拋物線上一動點，過點P作PQ平行BC交拋物線于Q，P、Q兩點間距離為m

　　(1)求BC的解析式;

　　(2)取線段BC中點M，連接PM，當(dāng)m最小時，判斷以點P、O、M、B為頂點的四邊形是什么四邊形;

　　(3)設(shè)N為y軸上一點，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN=2∠OBP時，求點N的坐標(biāo).

　　2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷答案

　　1.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(　　)

　　A.朝上的點數(shù)之和為13 B.朝上的點數(shù)之和為12

　　C.朝上的點數(shù)之和為2 D.朝上的點數(shù)之和小于3

　　【考點】隨機事件.

　　【分析】依據(jù)題意同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個骰子上的數(shù)字最大是6，得出朝上的點數(shù)之和最大為12，進(jìn)而判斷即可.

　　【解答】解：根據(jù)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個骰子上的數(shù)字最大是6，

　　故朝上的點數(shù)之和最大為12，

　　所以，朝上的點數(shù)之和為13是不可能事件，

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了不可能事件概念，根據(jù)已知得出朝上的點數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.

　　2.點A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點，則m的值為(　　)

　　A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

　　【分析】把A點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值.

　　【解答】解：

　　∵點A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點，

　　∴1= ，解得m=﹣1，

　　故選C.

　　【點評】本題主要考查函數(shù)圖象上的點與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

　　3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為(　　)

　　A.55° B.70° C.90° D.110°

　　【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補及鄰補角互補得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根據(jù)同角的補角相等得出∠ADE=∠B=120°.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

　　∴∠ADC+∠B=180°，

　　∵∠ADC+∠ADE=180°，

　　∴∠ADE=∠B.

　　∵∠B=110°，

　　∴∠ADE=110°.

　　故選D.

　　【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

　　4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是(　　)

　　A.45° B.60° C.75° D.90°

　　【考點】圓周角定理;正多邊形和圓.

　　【分析】連接OB、OC，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠BOC=90°，再根據(jù)圓周角定理，得∠BPC=45°.

　　【解答】解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°，

　　根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.

　　故選A.

　　【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.

　　這里注意：根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，知正方形對角線的交點即為其外接圓的圓心.

　　5.如圖，AB∥CD，AC、BD交于點O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長為(　　)

　　A.6 B.8 C. D.

　　【考點】平行線分線段成比例.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性質(zhì)求AB.

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，

　　∴AB= .

　　故選C.

　　【點評】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

　　6.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】先從1～9這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可.

　　【解答】解：1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，

　　∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是： .

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為(　　)

　　A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

　　【考點】相似三角形的性質(zhì).

　　【分析】依據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

　　【解答】解：△ADE與△ABC的面積比為(1：2)2=1：4.

　　故選B.

　　【點評】本題主要是考查對于相似三角形的面積比等于相似比的平方.

　　A.300 B.400 C.600 D.800

　　【考點】用樣本估計總體.

　　【分析】首先求出有記號的15條魚在60條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù).

　　【解答】解：由題意可得：100÷ =400(條).

　　答：池塘中魚的條數(shù)約為400條.

　　故選：C..

　　【點評】本題考查了統(tǒng)計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關(guān)鍵.

　　9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論：

　　①b2>4ac;

　　②2a+b=0;

　　③a+b+c>0;

　　④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )為函數(shù)圖象上的兩點，則y1

　　其中正確結(jié)論是(　　)

　　A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

　　【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值與拋物線與x軸的交點的個數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點與對稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進(jìn)行分析判斷.

　　【解答】解：①由函數(shù)的圖形可知，拋物線與x軸有兩個交點，

　　∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故結(jié)論①正確;

　　②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，

　　∴﹣ =﹣1

　　∴2a=b，即：2a﹣b=0，故結(jié)論②錯誤.

　　③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，

　　∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為(1，0)，

　　∴當(dāng)x=1時，有a+b+c=0，故結(jié)論③錯誤;

　　④∵拋物線的開口向下，對稱軸x=﹣1，

　　∴當(dāng)x<﹣1時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

　　∵﹣5<﹣1則y1

　　故選

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開口、頂點坐標(biāo)、對稱軸、與x軸的交點、與y軸的交點坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系.

　　A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】由題意得出∠OBM=90°，當(dāng)BM=OB=1時，△OBM是等腰直角三角形，則∠OMN=45°，此時a=±1;當(dāng)BM>OB時，∠OMN<45°，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵點M(a，1)在直線BC上，

　　∴OB=1，

　　∵BC∥x軸，

　　∴BC⊥y軸，

　　∴∠OBM=90°，

　　當(dāng)BM=OB=1時，△OBM是等腰直角三角形，

　　則∠OMN=45°，

　　此時a=±1;

　　當(dāng)BM>OB時，∠OMN<45°，

　　∴a的取值范圍是﹣1≤a≤1;

　　故選：A.

　　【點評】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識;熟練掌握元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

　　二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

　　11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為　y=(x﹣1)2﹣1　.

　　【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】先確定二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點坐標(biāo)為(0，﹣1)，再把點(0，﹣1)向上平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為(1，﹣1)，然后根據(jù)拋物線的頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

　　【解答】解：二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點坐標(biāo)為(0，﹣1)，把點(0，﹣1)向上平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為(1，﹣1)，所以所得的圖象解析式為y=(x﹣1)2﹣1.

　　故答案為：y=(x﹣1)2﹣1.

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.

　　12.兩個同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機同時出手一次，平局的概率為　　.

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【專題】計算題.

　　【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，平局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：畫樹狀圖為：

　　共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，平局的結(jié)果數(shù)為3，

　　所以兩人隨機同時出手一次，平局的概率= = .

　　故答案為 .

　　【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

　　13.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是　6　.

　　【考點】扇形面積的計算.

　　【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= ，得R= .

　　【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得

　　R= = =6，

　　故答案為6.

　　【點評】本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運用扇形的面積公式.

　　14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

　　x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

　　y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

　　則此二次函數(shù)的對稱軸為　x=﹣1　.

　　【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根據(jù)兩點的縱坐標(biāo)相同，說明兩點關(guān)于對稱軸對稱，從而求解.

　　【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，

　　∵兩點的縱坐標(biāo)相同，

　　∴兩點關(guān)于對稱軸對稱，

　　∴對稱軸為：x= =﹣1，

　　故答案為：x=﹣1.

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)兩點關(guān)于對稱軸對稱是解決本題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，BD=4，則AC的長為　6　.

　　【考點】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.

　　【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)圓周角定理求出∠C=90°，根據(jù)勾股定理求出即可.

　　【解答】解：∵OD⊥BC，OD過O，BD=4，

　　∴BC=2BD=8，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠C=90°，

　　在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，

　　故答案為：6.

　　【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中.

　　16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC=　1：2　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∴△DEF∽△DCF，

　　∴ ，

　　∵點E是邊AD的中點，

　　∴DE=AE= AD= BC，

　　∴ .

　　故答案為：1：2.

　　【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵.

　　17.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為　y=﹣ 　.

　　【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】過A點向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案.

　　【解答】解：過A點向x軸作垂線，如圖：

　　根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，

　　又∵函數(shù)圖象在二、四象限，

　　∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣ .

　　故答案為：y=﹣ .

　　【點評】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

　　18.點 P(m，n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動點，當(dāng)n+3=2m時，點P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等于　20　.

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及n+3=2m，即可得出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：由已知得：，

　　解得：或 (舍去).

　　故答案為：20.

　　【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.

　　三.解答題(本大題共10小題，共96分，請在答.題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

　　19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3).

　　(Ⅰ)求這個函數(shù)的解析式;

　　(Ⅱ)判斷點B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由;

　　(Ⅲ)當(dāng)﹣3

　　【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

　　【分析】(1)把點A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值.

　　(Ⅱ)只要把點B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時，即該點在函數(shù)圖象上;

　　(Ⅲ)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.

　　【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)，

　　∴把點A的坐標(biāo)代入解析式，得

　　3= ，

　　解得，k=6，

　　∴這個函數(shù)的解析式為：y= ;

　　(Ⅱ)∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ，

　　∴6=xy.

　　分別把點B、C的坐標(biāo)代入，得

　　(﹣1)×6=﹣6≠6，則點B不在該函數(shù)圖象上.

　　3×2=6，則點C在該函數(shù)圖象上;

　　(Ⅲ)∵當(dāng)x=﹣3時，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時，y=﹣6，

　　又∵k>0，

　　∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，

　　∴當(dāng)﹣3

　　【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點.

　　20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(0，﹣3).

　　(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式;

　　(2)當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

　　(3)當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值為 0.

　　【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

　　【分析】(1)二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(0，﹣3)，可以求得a的值，從而可以求得這個二次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

　　(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

　　【解答】解：(1)因為二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(0，﹣3)，

　　∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，

　　即這個二次函數(shù)的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;

　　(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，

　　∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大;

　　(3)將y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得

　　0=(x﹣1)2﹣4，

　　解得，x1=﹣1，x2=3，

　　即當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)的值為 0.

　　【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

　　21.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1，2).

　　(1)以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

　　(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標(biāo).

　　【考點】作圖-位似變換.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對應(yīng)點位置;

　　(2)利用所畫圖形得出對應(yīng)點坐標(biāo)即可.

　　【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求;

　　(2)△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)分別為：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).

　　【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

　　22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A(1，0)，與反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象相交于點B(m，1).

　　①求m的值和一次函數(shù)的解析式;

　　②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0 時，不等式kx+b> 的解集.

　　【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

　　【分析】(1)由點B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出m值，由此即可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可得出不等式的解集.

　　【解答】解：(1)∵點B(m，1)在反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象上，

　　∴1= ，

　　∴m=2.

　　將點A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，

　　得：，解得：，

　　∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.

　　(2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x>2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

　　∴當(dāng)x>0 時，不等式kx+b> 的解集為x>2.

　　【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

　　(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若這批日用品購進(jìn)時單價為4元，則當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

　　【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)根據(jù)“利潤=(售價﹣成本)×售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值.

　　【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(k≠0)，

　　把(5，30000)，(6，20000)代入得：，

　　解得：，

　　所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000;

　　(2)設(shè)利潤為W元，則W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)

　　=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)

　　=﹣10000(x2﹣12x+32)

　　=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]

　　=﹣10000(x﹣6)2+40000

　　所以當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為40000元.

　　答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.

　　【點評】本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識.

　　【考點】相似三角形的應(yīng)用.

　　【專題】應(yīng)用題.

　　【分析】先計算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角與反射角的關(guān)系得到∠AEB=∠CED，則可判斷△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性質(zhì)求出CD即可.

　　【解答】解：根據(jù)題意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，

　　∵∠AEB=∠CED，

　　而∠ABE=∠CDE=90°，

　　∴△ABE∽△CDE，

　　∴ = ，即 = ，

　　∴CD=10(m).

　　答：這棟樓CD有10m高.

　　【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

　　25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點.以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點P，連接BP，交AD于點E.

　　(1)求證：AD是⊙O的切線;

　　(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長.

　　【考點】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【專題】證明題.

　　【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，點D是邊BC的中點得到AD⊥BC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AD是⊙O的切線;

　　(2)連結(jié)OP，由于AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理得PE=DE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥PE，易證得△BDE∽△BPO，則，由于BC=4，得到CD=BD=2，則OP=1，OB=3，利用勾股定理計算出BP= =2 ，然后利用相似比可計算出DE= ，所以PE= .

　　【解答】(1)證明：∵AB=AC，點D是邊BC的中點，

　　∴AD⊥BC，

　　∴AD是⊙O的切線;

　　(2)解：連結(jié)OP，如圖，

　　∵AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，

　　∴PE=DE，OP⊥PE，

　　∴∠BPO=90°，

　　∴∠BPO=∠ADB=90°，

　　而∠DBE=∠PBO，

　　∴△BDE∽△BPO，

　　∴ ，

　　∵BC=4，

　　∴CD=BD=2，

　　∴OP=1，OB=3，

　　∴BP= = =2 ，

　　∴DE= = ，

　　∴PE=DE= .

　　【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

　　【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.

　　【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

　　【解答】解：如圖所示：

　　對游戲樹形圖如圖，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲小明獲勝的概率為，

　　而小麗獲勝的概率為，即游戲?qū)π∶饔欣@勝的可能性大于小麗.

　　【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　27.(12分)如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點.

　　(1)求證：AC2=AB•AD;

　　(2)求證：CE∥AD;

　　(3)若 AD=8，AB=12，求的值.

　　【考點】相似形綜合題.

　　【專題】綜合題;圖形的相似.

　　【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一對角相等，再由一對直角相等，得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例即可得證;

　　(2)由E為AB中點，三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=CE，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證;

　　(3)由CE與AD平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到三角形ECF與三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的長，即可確定出所求式子的值.

　　【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，

　　∴∠DAC=∠BAC，

　　∵∠ADC=∠ACB=90°，

　　∴△ADC∽△ACB，

　　∴ = ，

　　則AC2=AB•AD;

　　(2)證明：∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線，

　　∴CE=AE=BE= AB，

　　∴∠BAC=∠ACE，

　　∵∠DAC=∠BAC，

　　∴∠ACE=∠DAC，

　　∴CE∥AD;

　　(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，

　　∴AC=4 ，CE=6，

　　∵CE∥AD，

　　∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，

　　∴△ECF∽△DAF，

　　∴ = = ，即 = ，

　　解得：CF= ，

　　∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，

　　則 = = .

　　【點評】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的中線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，點P為拋物線上一動點，過點P作PQ平行BC交拋物線于Q，P、Q兩點間距離為m

　　(1)求BC的解析式;

　　(2)取線段BC中點M，連接PM，當(dāng)m最小時，判斷以點P、O、M、B為頂點的四邊形是什么四邊形;

　　(3)設(shè)N為y軸上一點，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN=2∠OBP時，求點N的坐標(biāo).

　　【考點】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)由拋物線的性質(zhì)先確定出點A，B，C的坐標(biāo)，即可求出直線BC解析式，

　　(2)先判斷出m最小時，直線PQ和拋物線只有一個交點，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式得出BM=OP=OM即可判斷出四邊形POMB是菱形.

　　(3)②先確定出直線PQ解析式，進(jìn)而判斷出直線PQ過點O，即可得出OP∥BC，再用角平分線定理即可得出點N的坐標(biāo)，

　　②借助①得出的點N的坐標(biāo)和對稱性即可得出y軸正半軸上的點N的坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)∵拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，

　　∴C(0，2)，

　　令y=0，則0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，

　　∴A(1，0)，B(4，0)，

　　∴直線BC解析式為y=﹣ x+2，

　　(2)四邊形POMB是菱形，

　　理由：如圖，

　　∵P、Q兩點間距離為m，且m最小，即：m=0，此時直線PQ和拋物線只有一個交點，

　　∵PQ平行BC，∴設(shè)直線PQ解析式y(tǒng)=﹣ x+b①，

　　∵y= x2﹣ x+2②，

　　聯(lián)立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，

　　∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，

　　∴直線PQ解析式為y=﹣ x，P(2，﹣1)，

　　∴直線PQ過原點，

　　∴OP∥BM，

　　∴OP= = ，

　　∵B(4，0)，C(0，2)，取線段BC中點M，

　　∴M(2，1)，

　　∴BM= = ，

　　∴OP=BM，

　　∵OP=BM，

　　∴四邊形POMB是平行四邊形，

　　∵OM= = ，

　　∴OP=OM，

　　∴平行四邊形POMB是菱形;

　　(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，

　　∴直線BP解析式為y= x﹣2，

　　∴H(0，﹣2)

　　①當(dāng)點N在y軸負(fù)半軸上時，

　　∵∠OBN=2∠OBP，

　　∴BP是∠OBN的角平分線，

　　∴ ，

　　設(shè)N(0，n)，

　　∵B(4，0)，

　　∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，

　　∴ ，

　　∴n=0(舍)或n=﹣ ，

　　∴N(0，﹣ )，

　　②當(dāng)點N在y軸正半軸時，由對稱性得出，N(0， )

　　即點N的坐標(biāo)為N(0，﹣ )和(0， ).

　　【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，角平分線定理，解本題的關(guān)鍵是確定出點P的坐標(biāo).

2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷含答案

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