九年級下冊數學期中考試題
為即將到來的期中考試，教師么要如何準備呢？接下來是學習啦小編為大家帶來的九年級下冊數學期中考試題，供大家參考。
九年級下冊數學期中考試題：
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.若函數 的圖象經過點( ， ，則函數 的圖象不經過第( )象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
2.(2013•廣東中考)已知 ，則函數 和 的圖象大致是( )
3.當 >0， <0時，反比例函數 的圖象在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若函數 的圖象經過點(3，-7)，那么它一定還經過點( )X kB1.cOM
A.(3，7) B.(-3，-7) C.(-3，7) D.(-7，-3)
5.(2013•沈陽中考)△ABC中，AE交BC于點D，∠C=
∠E，AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，則DE的長等于( )
A. B.
C. D.
6.(2013•山東東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3，4及 那么 的值( )
A.只有1個 B.可以有2個
C.可以有3個 D.有無數個
7.(2013•山東聊城中考)D是△ABC的邊BC上任一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面積為 則△ACD的面積為( )
A. B. C. D.
8.購買 只茶杯需15元，則購買茶杯的單價 與 的關系式為( )
A. ( 取實數) B. ( 取整數)
C. ( 取自然數) D. ( 取正整數)
9.在下列四組三角形中，一定相似的是( )
A.兩個等腰三角形 B.兩個等腰直角三角形
C.兩個直角三角形 D.兩個銳角三角形
10.若 = = 且3 =3，則2 的值是( )
A.14 B.42 C.7 D.
11. 若 = 則 ( )
A. B. C. D.
12.若△ ∽△ 且相似比為 △ ∽△ 且相似比為 則
△ 與△ 的相似比為( )
A. B. C. 或 D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當 x=1 時，y=2，那么當 x=0 時，y= .
14.(2013•陜西中考)如果一個正比例函數的圖象與反比例函數 的圖象交于 、 兩點，那么 的值為________.
15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數解析式為__________.(不考慮x的取值范圍)
16.反比例函數 (k>0)的圖象與經過原點的直線 相交于A、B兩點，已知A點的坐標為(2，1)，那么B點的坐標為 .
17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實際距離約為 千米.
18.一個邊長為1的正方形組成的網格，△ 與△ 都是格點三角形(頂點在網格交點處),并且△ ∽△ 則△ △ 的相似比是 .
19.EF是△ABC的中位線，將 沿AB方向平移到△EBD的位置，點D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .
20.在平行四邊形 中 是對角線BD上的點，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為 .
三、解答題(共60分)
21.(10分)(2013•湖北宜昌中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于點O,F是線段AO上的點(與 不重重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
① ②
(1)求證:BE=BF.
(2)若將△AEF繞點 旋轉,使邊AF在∠BAC的內部,延長CF交AB于點 交BE于點 .
①求證:△AGC∽△KGB;
②當△BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.
22.(8分)(2013•蘭州中考)已知反比例函數 的圖象與一次函數 的圖象交于點A(1，4)和點B(m，-2).
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)觀察圖象，當x>0時，直接寫出 時自變量x的取值范圍;
(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積.
23.(8分)在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數 的圖象經過點A(2，m)，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為 .
(1)求k和m的值;
(2)點C(x，y)在反比例函數 的圖象上，求當1≤x≤3時函數值y的取值范圍;
(3)過原點O的直線與反比例函數 的圖象交于P、Q兩點，試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
24.(8分)已知反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象經過點
A(2，3).
(1)求這個函數的解析式;
(2)判斷點B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數的圖象上;
(3)當-3
25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點 、 之間的距離是25 cm，求這個地區的實際邊界長和 、 兩地之間的實際距離.
26.(8分)已知：在△ 中 ∥ 點 在邊 上 與 相交于點 且∠ .
求證：(1)△ ∽△ ;
(2)
27.(10分)制作一種產品，需先將材料加熱達到60 ℃后，再進行操作.設該材料溫度為
y(℃)，從加熱開始計算的時間為x(分鐘).據了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系;停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系.已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式;
(2)根據工藝要求，當材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間?
九年級下冊數學期中考試題答案：
1.A 解析：因為函數 的圖象經過點(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據一次函數的圖象可知不經過第一象限.
2.A 解析：由 ，知函數 的圖象分別位于第一、三象限;由 ，知函數 的圖象經過第二、三、四象限，故選A.
3.C 解析：當k>0時，反比例函數的圖象在第一、三象限，當x<0時，反比例 函數的圖象在第三象限，所以選C.
4.C 解析：因為函數圖象經過點(3，-7)，所以k=-21.將各選項分別代入檢驗可知只有C項符合.
5.B 解析：∵ BC=BD+DC=8，BD∶DC =5∶3，∴ BD=5，DC=3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析：當一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5;當一個直角 三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
點撥：相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方.不要錯誤地認為相似三角形的面積比等于對應邊的比.
8. D 解析：由題意知
9.B 解析:根據相似圖形的定義對各選項分析判斷后再利用排除法進行求解.
A.兩個等腰三角形,兩腰對應成比例, 夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤;B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項正確;C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤;D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤.故選B.
10. D 解析：設 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = =
= 所以 = .故選D.
11. D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故選D.
12. A 解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△ 的相似比為 .故選A.
13.6 解析：因為y 與 2x+1 成反比例，所以設 ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.
14.24 解析：由反比例函數圖象的對稱性知點A和點B關于原點對稱，所以有 , .又因為點 在反比例函數的圖象上，所以 ,故 .
15. 解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .
16.(-2，-1) 解析：設直線l的解析式為y=ax，因為直線l和反比例函數的圖象都經過A(2，1)，將A點坐標代入可得a= ，k=2，故直線l的解析式為y= x，反比例函數的解析式為 ，聯立可解得B點的坐標為(-2，-1).
17.230 解析:根據比例尺=圖上距離︰實際距離，列比例式直接求得實際距離.
設 地到 地實際距離約為 則 解得 厘米=230千米.
∴ 地到 地實際距離約為230千米.
18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
∴ △ 與△ 的相似比是 .
19.10 解析：∵ 是△ 的中位線，
∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面積為5，∴ .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置， ∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為： .
20. 10 解析：∵ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ 0.
又∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴ .
21.分析：(1)根據“SAS”可證△EAB≌△FAB.
(2)①先證出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.
又∠KGB=∠AGC,從而證出△AGC∽△KGB.
②應分兩種情況進行討論：
當∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ;
當∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)證明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①證明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC ,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.5ykj.com
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF<90°.
Ⅰ當∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ當∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.
點撥：(1)證兩條線段相等一般借助三角形全等;(2)在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應相等的兩個三角形相似”判定相似;(3)圖形旋轉前后，對應角相等，對應線段相等.
22.分析：(1)先把點A(1,4)的坐標代入 ，求出k的值;再把點B(m，-2)的坐標代入 中，求出m的值;最后把A,B兩點的坐標分別代入 ，組成關于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.
(2)由圖象可以看出，當0
(3)由題意，得AC=8,點B到AC的距離是點B的橫坐標與點A的橫坐標之差的絕對值，即等于3，所以 .
解：(1)∵ 點A(1，4)在 的圖象上，∴ k=1×4=4,故 .
∵ 點B在 的圖象上，∴ , 故點B(-2，-2).
又∵ 點A、B在一次函數 的圖象上，
∴ 解得
∴ .∴ 這兩個函數的表達式分別為： ， .
(2)當 時，自變量x的取值范圍為0
(3)∵ 點C與點A關于x軸對稱，∴ 點C(1，-4).
過點B作BD⊥AC，垂足為D，則D(1，-2),
于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.
23.解：(1)因為A(2，m)，所以 ， .
所以 ，
所以 .所以點A的坐標為 .
把A 代入 ，得 = ，所以k=1.
(2)因為當 時， ;當 時， ，
又反比例函數 在 時
， 隨 的增大而減小，
所以當 時， 的取值范圍為 .
(3)當直線過點(0,0)和(1,1)時線段PQ的長度最小，為2 .
24. 解：(1)∵ 反比例函數 的 圖象經過點A(2，3)，
把點A的坐標(2，3)代入解析式，得 ,解得k=6，
∴ 這個函數的解析式為 .
(2)分別把點B，C的坐標代入 ，
可知點B的坐標不滿足函數解析式，點C的坐標滿足函數解析式，
∴ 點B不在這個函數的圖象上，點C在這個函數的圖象上.
(3)∵ 當x=-3時，y=-2,當x=-1時，y=-6，
又由k>0知，當x<0時，y隨x的增大而減小，
∴ 當-3
25.解：∵ 實際距離=圖上距離÷比例尺，
∴ 、 兩地之間的實際距離
這個地區的實際邊界長
26. 證明：(1)∵ ∴ ∠ .
∵ ∥ ∴ .
∴ .
∵ ∴ △ ∽△ .
( 2)由△ ∽△ 得 .
∴ .
由△ ∽△ 得 .
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ .
∴ .
∴ .
∴ .
27. 解：(1)當 時，為一次函數，
設一次函數關系式為 ，由于一次函數圖象過點(0，15)，(5，60)，
所以 解得 所以 .
當 時，為反比例函數，設函數關系式為 ，由于圖象過點(5，60)，
所以 =300.
綜上可知y 與x的函數關系式為
(2)當 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘.
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