初一上冊數學有理數的乘方同步試題及答案(2)
初一上冊數學有理數的乘方同步試題及答案
二、填空題(共8小題)
10.計算﹣(﹣3)= 3 ，|﹣3|= 3 ，(﹣3)﹣1= ﹣ ，(﹣3)2= 9 .
【考點】有理數的乘方;相反數;絕對值;有理數的減法.
【分析】根據相反數的定義，絕對值的性質，負整數指數冪，有理數的乘方的意義分別進行計算即可得解.
【解答】解：﹣(﹣3)=3，
|﹣3|=3，
(﹣3)﹣1=﹣ ，
(﹣3)2=9.
故答案為：3;3;﹣ ;9.
【點評】本題考查了相反數的定義，絕對值的性質，負整數指數冪，以及有理數的乘方的意義，是基礎題.
11.計算：23﹣(﹣2)= 10 .
【考點】有理數的乘方;有理數的減法.
【分析】根據有理數的混合計算解答即可.
【解答】解：23﹣(﹣2)
=8+2
=10.
故答案為：10.
【點評】此題考查有理數的乘方，關鍵是根據有理數的乘方得出23=8，再與2相加.
12.計算：23×( )2= 2 .
【考點】有理數的乘方;有理數的乘法.
【分析】根據有理數的乘方，即可解答.
【解答】解：23×( )2=8× =2，
故答案為：2.
【點評】本題考查了有理數的乘方，解決本題的關鍵是熟記有理數乘方的定義.
13.為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理計算：1+5+52+53+…+52015的值是 .
【考點】有理數的乘方.
【專題】壓軸題;規律型.
【分析】根據題目信息，設M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相減計算即可得解.
【解答】解：設M=1+5+52+53+…+52015，
則5M=5+52+53+54…+52016，
兩式相減得：4M=52016﹣1，
則M= .
故答案為 .
【點評】本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關鍵.
14.定義一種新的運算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么請試求(3﹠2)﹠2= 81 .
【考點】有理數的乘方.
【專題】新定義.
【分析】首先根據運算a﹠b=ab，把所求的式子轉化為一般形式的運算，然后計算即可求解.
【解答】解：(3﹠2)﹠2
=(32)2=92=81.
故答案是：81.
【點評】本題考查了有理數的乘方運算，理解題意是關鍵.
15.計算：(﹣1)2014= 1 .
【考點】有理數的乘方.
【分析】根據(﹣1)的偶數次冪等于1解答.
【解答】解：(﹣1)2014=1.
故答案為：1.
【點評】本題考查了有理數的乘方，﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1.
16.(﹣1)2013的絕對值是 1 .
【考點】有理數的乘方;絕對值.
【分析】根據(﹣1)的奇數次冪等于﹣1計算，再根據絕對值的性質解答.
【解答】解：∵(﹣1)2013=﹣1，
∴(﹣1)2013的絕對值是1.
故答案為：1.
【點評】本題考查有理數的乘方與絕對值的性質，﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1.
17.為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是1 .
【考點】有理數的乘方.
【專題】整體思想.
【分析】根據等式的性質，可得和的3倍，根據兩式相減，可得和的2倍，根據等式的性質，可得答案.
【解答】解：設M=1+3+32+33+…+32014①，
①式兩邊都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015②.
②﹣①得
2M=32015﹣1，
兩邊都除以2，得
M= ，
故答案為： .
【點評】本題考查了有理數的乘方，等式的性質是解題關鍵.
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