初一上冊數學整式同步試題及答案(3)
初一上冊數學整式同步試題及答案
11.一列單項式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此規(guī)律排列，則第7個單項式為 ﹣13x8 .
【考點】單項式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據規(guī)律，系數是從1開始的連續(xù)奇數且第奇數個是負數，第偶數個是正數，x的指數是從2開始的連續(xù)自然數，然后求解即可.
【解答】解：第7個單項式的系數為﹣(2×7﹣1)=﹣13，
x的指數為8，
所以，第7個單項式為﹣13x8.
故答案為：﹣13x8.
【點評】本題考查了單項式，此類題目，難點在于根據單項式的定義從多個方面考慮求解.
12.一組按照規(guī)律排列的式子： ，…，其中第8個式子是 ，第n個式子是 .(n為正整數)
【考點】單項式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據分子的底數都是x，而指數是從1開始的奇數;分母是底數從1開始的自然數的平方.
【解答】解： ，…，其因此第8個式子是 ，第n個式子是 .
故答案為 ， .
【點評】本題考查了單項式，解題的關鍵是根據分子和分母分別尋找規(guī)律：分子的底數都是x，而指數是從1開始的奇數;分母是底數從1開始的自然數的平方.
13.單項式﹣5x2y的系數是 ﹣5 .
【考點】單項式.
【分析】根據單項式系數的定義來選擇，單項式中數字因數叫做單項式的系數.
【解答】解：﹣5x2y=﹣5•x2y，所以該單項式的系數是﹣5.
故答案是：﹣5.
【點評】本題考查了單項式的定義.確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵.
14.一組按規(guī)律排列的式子：a2， ， ， ，…，則第n個式子是 (n為正整數).
【考點】單項式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】觀察分子、分母的變化規(guī)律，總結出一般規(guī)律即可.
【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示為：a2n，
1，3，5，7，…分母可表示為2n﹣1，
則第n個式子為： .
故答案為： .
【點評】本題考查了單項式的知識，屬于基礎題，關鍵是觀察分子、分母的變化規(guī)律.
15.下列式子按一定規(guī)律排列： ， ， ， ，…，則第2014個式子是 .
【考點】單項式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據已知式子得出各項變化規(guī)律，進而得出第n個式子是： ，求出即可.
【解答】解：∵ ， ， ， ，…，
∴第n個式子是： ，
∴第2014個式子是： .
故答案為： .
【點評】此題主要考查了數字變化規(guī)律，得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關鍵.
16.觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是 4025x2 .
【考點】單項式.
【專題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】先看系數的變化規(guī)律，然后看x的指數的變化規(guī)律，從而確定第2013個單項式.
【解答】解：系數依次為1，3，5，7，9，11，…2n﹣1;
x的指數依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環(huán)，
故可得第2013個單項式的系數為4025;
∵ =671，
∴第2013個單項式指數為2，
故可得第2013個單項式是4025x2.
故答案為：4025x2.
【點評】本題考查了單項式的知識，屬于規(guī)律型題目，解答本題關鍵是觀察系數及指數的變化規(guī)律.
17.觀察下面的一列單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根據你發(fā)現的規(guī)律，第n個單項式為 (﹣2)n﹣1xn .
【考點】單項式.
【專題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】要看各單項式的系數和次數與該項的序號之間的變化規(guī)律.本題中，奇數項符號為正，數字變化規(guī)律是2n﹣1，字母變化規(guī)律是xn.
【解答】解：由題意可知第n個單項式是(﹣2)n﹣1xn.
故答案為：(﹣2)n﹣1xn.
【點評】本題考查找規(guī)律，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.分別找出單項式的系數和次數的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵.
初一上冊數學整式復習知識點
1、單項式、多項式、單項式的次數、多項式的次數、整式、同類項
1.單項式
(1)單項式的概念：數與字母的積這樣的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。
注意：數與字母之間是乘積關系。
(2)單項式的系數：單項式中的字母因數叫做單項式的系數。
如果一個單項式，只含有字母因數，是正數的單項式系數為1，是負數的單項式系數為—1。
(3)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.多項式
(1)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。
(2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
(3)多項式的排列：
1.把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
3.整式： 單項式和多項式統稱為整式。
4.同類項的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。
2、整式的加減(合并同類項)
1.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
2.合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
3.合并同類項步驟：
⑴.準確的找出同類項。
⑵.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。
⑶.寫出合并后的結果。
3、冪的運算法則：
① (m、n都是正整數)
② (m、n都是正整數) 冪的乘方：底數不變，指數相乘。
③ (n是正整數) 積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
④ (a≠0，m、n都是正整數，且m>n) 同底數冪相除：底數不變，指數相減。
⑤ (a≠0)
⑥ (a≠0，p是正整數)
4、整式的乘法：
單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式
單項式與單項式相乘有以下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
平方差公式：
完全平方公式： ，
平方差公式：兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差。
完全平方公式：兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。 兩數差的平方，等于這兩數的平方和，減去這兩積的2倍。
5、整式的除法
單項式除以單項式，多項式除以單項式
單項式與單項式相除有以下法則：單項式與單項式相除，把它們的系數，同底數冪分別相除，除數中多余的字母連同它的指數不變，作為積的形式。
單項式與多項式相除有以下法則：多項式與單項式相除，先用多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的積相加。
運算順序
先乘除， 后加減。 諾有括號， 最先做。 同級運算，從左到右。 掌握運算順序 不忙活!
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