長春市中考數學試卷真題
長春市中考數學試卷真題
長春市的中考正在緊張的備考中，數學科基礎還不扎實的同學，書序二十卷千萬別落下，多做數學試卷是有幫助的。下面由學習啦小編為大家提供關于長春市中考數學試卷真題，希望對大家有幫助!
長春市中考數學試卷題目
一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，滿 分2 4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1. 的相反數是( )
A. B. C. D.
2. 正在修建的黔 張常鐵路，橫跨渝、鄂、湘三省 ，起于重慶市黔江區黔江站，止于常德市武陵區常德站.鐵路規劃線路總長340公里，工程估算金額37500000000元.將數據37500000000用科學記數法表示為( )
A.0.375×1011 B.3.75×1011 C.3.75×1010 D.375×108
3. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，
則∠BOC的度數是 ( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
4. 下列運算正確的有( )
A. B.
C. D.
5. 如圖，D，E分別是△ABC的邊A B，AC上的中點，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
6. 如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“美”字所在面相對的面上標的字是( )
A.麗 B.張 C.家 D.界
7.某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是( )
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐標系中，函數 的圖象可能是( )
A B C D
二、填空題(共6個小題，每小題3分，滿分18分)
9.不等式組 的解集是 .
10.因式分解： .
11. 如圖， 的度數是 .
12. 已知一元二次方程 的兩根是 .
13.某校組織學生參加植樹活動，活動結束后，統計了九年級甲班50名學生每人植樹的情況，繪制了如下的統計 表：
植樹棵數 3 4 5 6
人數 20 15 10 5
那么這50名學生平均每人植樹 棵.
14.如圖，在正方形ABCD中，AD= ，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點 E，連接PC，則三角形PCE的面積為 .
三、解答題(本大題共9個小題，滿分58分.請考 生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效.)
15. (本小題滿分5分)
計算：
16. (本小題滿分5分)
先化簡 ，再從不等式 的正整數解中選一個適當的數代入求值.
17. (本小題滿分5分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.
(1)求證：△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.
18. (本小題滿分6分)
某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子.每件文化衫的批發價和零售價如下表：
批發價(元) 零售價(元)
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件?
19. (本小題滿分6分)
位于張家界核心景區內的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在Rt△ 中， ，在Rt 中， ,且CD=2.3米，求像體AD的高度(最后結果精確到0.1米，參考數據： )
20. (本小題滿分6分)
閱讀理解題：
定義：如果一個數的平方等于 ，記為 ，這個數 叫做虛數單位，把形如 的數叫做復數，其中 叫這個復數的實部， 叫做這個復數的虛部.它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似.
例如計算： ;
;
根據以上信息，完成下列問題：
(1)填空： ， ;
(2)計算： ;
(3)計算： .
21. (本小題滿分7分)
在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積.
22.(本小題滿分8分)
為了豐富同學們的課余生活，某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是?”的問卷調查，要求學生必須從“A(洪家關)，B(天門山)，C(大峽谷)，D(黃龍洞)”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩 幅不完整的統計圖.
請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
(1)本次調查的學生人數為 ;
(2)在扇形統計圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數為 ;
(3)請將兩個統計圖補充完整;
(4)若該校共有2000名學生，估計該校最想去大峽谷的學生人數為 .
23.(本小題滿分10分)
已知拋物線 的頂點為 ，與 軸的交點為
(1)求 的解析式;
(2)若直線 僅有唯一的交點，求 的值;
(3)若拋物線 關于 軸對稱的拋物線記作 ，平行于 軸的直線記作 試結合圖形回答：當 為何值時， 共有：①兩個交點;② 三個交點;③四個交點;
(4)若 軸正半軸交點記作 ，試在 軸上求點 ，使△ 為等腰三角形.
長春市中考數學試卷答案
一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)
9. x≥1 10. x(x+1)(x-1)
11. 55° 12. 17 13. 4 14.
三、解答題(本大題共9個小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效.)
15.解：原式= ………………………4分
=2………………………5分
(說明：第一步計算每對一項得1分)
16.解：原式= ………………………2分
解不等式 ………3分
其正整數解為1，2，3，………………………4分
當 時，原式= .………………………5分
17. 證明：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BF，
∴∠EAG=∠FBG，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中，
∵
∴△AGE≌△BGF(ASA)，………………………3分
(其它方法參照給分)
(2) 四邊形AFBE是菱形.………………..………4分
理由：由(1)得：△AGE≌△BGF
∴AE=BF,
又AE∥BF，
∴四邊形AFBE是平行四邊形，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AF=BF,
∴平行四邊形AFBE是菱形.………………………5分
(其它方法參照給分)
18.
解：設購買黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根據題意得：………………………1分
解這個二元一次方程組得：
………………………5分
答：購買黑色文化衫60件，白色文化衫80件. ………………………6分
19.解：在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3米，………………………2分
在Rt△ABC中，AC=BC• 米，………………………4分
則AD=AC﹣DC=6.50﹣2.3 4.2(米)，………………………5分
答：像體AD的高度大約為4.2米.………………………6分
20.解：(1)-i，1;………………………2分
(2)原式=3-4i+3i-4i2
=3-i+4
=7-i………………………4分
(3)原式=i+(-1)+(-i)+1+…+i
= i………………………6分
21.解：⑴連接OD，CD，………………………1分
∵BC是⊙O的直徑
∴∠BDC=90°即CD⊥AB
∵AC=BC
∴CD平分AB，即點D是AB的中點
又∵點O是BC的中點
∴OD∥AC …………………3分
又∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
又∵OD是⊙O的半徑
∴DF是⊙O的切線 …………………4分
(2)∠A=600，AC=BC
∴∠OBD=∠A=600
∵OD=OB
∴△BOD為等邊三角形
∴∠BOD=600
∵⊙O的半徑為6
∴OD=6
∵DF是⊙O的切線
∴∠ODG=900
∴tan600=
即：DG=tan600•OD= ………………………5分
∴S陰影=S△ODG-S扇形BOD
=
=
= ………………………7分
(其它方法參照給分)
22.解：(1)120人; (2)198°; (3)如下圖所示; (4)500人
(每小題2分)
23.解：(1)∵拋物線 的頂點為A(-1,4)
∴設 的解析式為：
∵拋物線 與y軸的交點為D(0,3)
∴3=a+4
即;a=-1
∴
即： ………………………2分
(2)∵直線l1：y=x+m與 僅有唯一的交點
∴
∵△=0
∴
………………………4分
(3)①當n=4時，l2與c1 和c2有兩個交點; ………………………5分
②當n=3時，l 2與c1和c2有三個交點;………………………6分
③當 時，l 2與c1和c2有四個交點;………………………7分
⑷∵拋物線c1 關于y軸對稱的拋物線記作c2
∴c2：
∵c2與x軸正半軸交點記作B
∴點B(3,0)……………………8分
∵點A(-1,4)
∴ ………………………8分
① 當PB=AB時，點P 或 ;…………………9分
② 當PA=AB時，點P(-5,0);
③ 當PA=PB時，點P(-1,0).…………………10分
綜上所述，當點P為 或 或(-5,0)或(-1,0)時，△PAB為等腰三角形。
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