上海市嘉定區高考數學一模試卷及答案
上海市嘉定區高考數學一模試卷及答案
上海市的高考數學正在備考，一模考試也離得不遠了。在復習數學的時候可以多做一些往年的一模試卷。下面由學習啦小編為大家提供關于上海市嘉定區高考數學一模試卷及答案，希望對大家有幫助!
上海市高考數學一模試卷填空選擇題
一、填空題(共12小題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)
1.(4分)設集合A={x||x﹣2|<1，x∈R}，集合B=Z，則A∩B= .
2.(4分)函數y=sin(ωx﹣ )(ω>0)的最小正周期是π，則ω= .
3.(4分)設i為虛數單位，在復平面上，復數 對應的點到原點的距離為 .
4.(4分)若函數f(x)=log2(x+1)+a的反函數的圖象經過點(4，1)，則實數a= .
5.(4分)已知(a+3b)n展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64，則n= .
6.(4分)甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 種.
7.若圓錐的側面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個圓錐的體積為 cm3.
8.若數列{an}的所有項都是正數，且 + +…+ =n2+3n(n∈N*)，則 ( )= .
9.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為 .
10.有以下命題：
①若函數f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)的值域為{0};
②若函數f(x)是偶函數，則f(|x|)=f(x);
③若函數f(x)在其定義域內不是單調函數，則f(x)不存在反函數;
④若函數f(x)存在反函數f﹣1(x)，且f﹣1(x)與f(x)不完全相同，則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點必在直線y=x上;
其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)
11.設向量 =(1，﹣2)， =(a，﹣1)， =(﹣b，0)，其中O為坐標原點，a>0，b>0，若A、B、C三點共線，則 + 的最小值為 .
12.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為 cm.
二、選擇題(共4小題，每小題5分，滿分20分)
13.“x<2”是“x2<4”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
14.若無窮等差數列{an}的首項a1<0，公差d>0，{an}的前n項和為Sn，則以下結論中一定正確的是( )
A.Sn單調遞增 B.Sn單調遞減 C.Sn有最小值 D.Sn有最大值
15.給出下列命題：
(1)存在實數α使 .
(2)直線 是函數y=sinx圖象的一條對稱軸.
(3)y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1，1].
(4)若α，β都是第一象限角，且α>β，則tanα>tanβ.
其中正確命題的題號為( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
16.如果對一切實數x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，則實數a的取值范圍是( )
A.(﹣∞， ] B.[3，+∞) C.[﹣2 ，2 ] D.[﹣3，3]
上海市高考數學一模試卷解答題
(共5小題，滿分76分)
17.(14分)如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2;
(1)求三棱錐A﹣BCD的體積;
(2)設M為BD的中點，求異面直線AD與CM所成角的大小(結果用反三角函數值表示).
18.(14分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且8sin2 .
(I)求角A的大小;
(II) 若a= ，b+c=3，求b和c的值.
19.(14分)某地要建造一個邊長為2(單位：km)的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區域ODC開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點D的坐標為(1，2)，曲線OD是函數y=ax2圖象的一部分，對邊OA上一點M在區域OABD內作一次函數y=kx+b(k>0)的圖象，與線段DB交于點N(點N不與點D重合)，且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，四邊形MABN為綠化風景區：
(1)求證：b=﹣ ;
(2)設點P的橫坐標為t，①用t表示M、N兩點坐標;②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數S=S(t)，并求S的最大值.
20.(16分)已知函數f(x)=9x﹣2a•3x+3：
(1)若a=1，x∈[0，1]時，求f(x)的值域;
(2)當x∈[﹣1，1]時，求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實數m、n，同時滿足下列條件：①n>m>3;②當h(a)的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由.
21.(18分)已知無窮數列{an}的各項都是正數，其前n項和為Sn，且滿足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常數r∈N;
(1)求證：an+2﹣an是一個定值;
(2)若數列{an}是一個周期數列(存在正整數T，使得對任意n∈N*，都有an+T=an成立，則稱{an}為周期數列，T為它的一個周期，求該數列的最小周期;
(3)若數列{an}是各項均為有理數的等差數列，cn=2•3n﹣1(n∈N*)，問：數列{cn}中的所有項是否都是數列{an}中的項?若是，請說明理由，若不是，請舉出反例.
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