重慶市高考數學一模試卷及答案

　　A.{x|﹣13}

　　2.設i是虛數但單位，則復數 的共軛復數的虛部為(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.已知角α的終邊經過點(﹣3，4)，則 的值(　　)

　　A. B.﹣ C. D.﹣

　　4.如圖為教育部門對轄區內某學校的50名兒童的體重(kg)作為樣本進行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數為(　　)

　　A.27.5 B.26.5 C.25.6 D.25.7

　　5.雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則雙曲線的離心率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.有4名優秀的大學畢業生被某公司錄用，該公司共有5個部門，由公司人事部分安排他們去其中任意3各部門上班，每個部門至少安排一人，則不同的安排方法為(　　)

　　A.120 B.240 C.360 D.480

　　7.若函數f(x)=2x2﹣lnx在其定義域內的一個子區間(k﹣1，k+1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是(　　)

　　A.[1，3) B. C. D.

　　8.已知(1﹣x)(1+2x)5，x∈R，則x2的系數為(　　)

　　A.50 B.20 C.30 D.40

　　9.某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

　　A.6π B.8π C.7π D.11π

　　10.已知函數 的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為 ，則函數f(x)的單調遞減區間不可能為(　　)

　　A. B. C. D.

　　11.若實數x，y滿足 ，則 的最小值為(　　)

　　A. B.2 C. D.

　　12.已知定義域為R的奇函數f(x)滿足f(x)+f(2﹣x)=0，且當x∈[﹣1，0)時，f(x)=﹣ ，函數g(x)為偶函數，且當x≥0時，g(x)= ，則方程g(x)﹣f(x)=1區間[﹣3，3]上的解的個數為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　重慶市高考數學一模試卷非選擇題

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..

　　13.已知平面向量 與 的夾角為 ，則 =　　　　　　.

　　14.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的數S=

　　15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的體積為　　　　　　.

　　16.已知△ABC的面積為S，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 成等比數列， ，則 的最小值為　　　　　　.

　　三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　17.已知公差不為0的等差數列{an}滿足 ，且a3，a5，a9成等比數列.

　　(1)求數列{an}的通項公式;

　　(2)記 ，求數列{bn}的前n項和Sn.

　　18.某革命老區為帶動當地經濟的發展，實現經濟效益與社會效益雙贏，精心準備了三個獨立的方案;方案一：紅色文化體驗專營經濟帶，案二：農家樂休閑區專營經濟帶，方案三：愛國主義教育基礎，通過委托民調機構對這三個方案的調查，結果顯示它們能被民眾選中的概率分別為 ， ， .

　　(1)求三個方案至少有兩個被選中的概率;

　　(2)記三個方案被選中的個數為ɛ，試求ɛ的期望.

　　19.如圖，高為3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D為A1C1的中點，F在線段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1.

　　(1)求證：CF⊥平面B1DF;

　　(2)求平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的余弦值.

　　20.已知橢圓C： + =1(a>b>0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

　　(1)求橢圓的方程.

　　(2)設P為橢圓上一點，若過點M(2，0)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足 (O為坐標原點)，求實數t的取值范圍.

　　21.已知函數

　　(1)求函數f(x)的單調區間;

　　(2)若關于x的函數 有且只有一個零點，求a的值(e為自然對數的底數)

　　【選修4-1幾何證明選講】

　　22.如圖，半徑為 的△ABC的外接圓圓O的直徑為AB，直線CE為圓O的切線且相切于點C，AD⊥CE于點D，AD=1.

　　(1)求證：△ABC相似于△ACD;

　　(2)求AC的長.

　　【選修4-4坐標系與參數方程】

　　23.在極坐標系中，已知直線 與圓O：ρ=4.

　　(1)分別求出直線l與圓O對應的直角坐標系中的方程;

　　(2)求直線l被圓O所截得的弦長.

　　【選修4-5不等式選講】

　　24.已知a>0，b>0，且a+b=1.

　　(1)若ab≤m恒成立，求m的取值范圍;

　　(2)若 恒成立，求x的取值范圍.

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