七年級數(shù)學(xué)上期中試卷及答案(2)
11.初一(1)班原有學(xué)生40人，其中有男生a人，開學(xué)幾天后又轉(zhuǎn)來2名女生，則現(xiàn)在女生占全班的比例為 .
考點(diǎn)： 列代數(shù)式.
分析： 現(xiàn)在的女生人數(shù)為40﹣a+2=42﹣a人，全班人數(shù)為40+2=42人，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式求得答案即可.
解答： 解：現(xiàn)在的女生人數(shù)為40﹣a+2=42﹣a人，全班人數(shù)為40+2=42人，
則現(xiàn)在女生占全班的比例為 .
故答案為： .
點(diǎn)評： 此題考查列代數(shù)式，找出前后數(shù)量的變化是解決問題的關(guān)鍵.
12.請你做評委：在一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，在同一合作學(xué)習(xí)小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學(xué)過的知識發(fā)表了自己的一些感受：
①小明說：“到表示﹣1的點(diǎn)距離不大于2的所有的點(diǎn)有5個(gè).”
②小亮說：“當(dāng)m=3時(shí)，代數(shù)式3x﹣y﹣mx+2中不含x項(xiàng)”
③小丁說：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為5或1.”
④小彭說：“多項(xiàng)式2x3y﹣x2y2+25的次數(shù)是5是一次三項(xiàng)式.”
你覺得他們的說法正確的是 ② (填序號)
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式;數(shù)軸;絕對值.
分析： 根據(jù)多項(xiàng)式、數(shù)軸、絕對值的概念求解.
解答： 解：①到表示﹣1的點(diǎn)距離不大于2的所有的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，原說法錯(cuò)誤;
②當(dāng)m=3時(shí)，代數(shù)式3x﹣y﹣mx+2=﹣y+2，不含x項(xiàng)，該說法正確;
③若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為±5或±1，原說法錯(cuò)誤;
④多項(xiàng)式2x3y﹣x2y2+25是四次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤.
正確的為②.
故答案為：②.
點(diǎn)評： 本題考查了多項(xiàng)式、數(shù)軸、絕對值的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.
13.某商場購進(jìn)一批衣服，進(jìn)價(jià)為每套240元，若每套以280元的價(jià)格銷售，每天可銷售200套.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每套比原售價(jià)降低5元銷售，則每天可多銷售10套.現(xiàn)若每套降低x元，則每天可獲的總利潤 ﹣2x2﹣120x+8000 元.(用含x的代數(shù)式表示)(總利潤=銷售總額﹣總進(jìn)價(jià))
考點(diǎn)： 列代數(shù)式.
分析： 依據(jù)利潤=每件的獲利×件數(shù)，列出式子即可解決.
解答： 解：(280﹣240﹣x)(200+ ×10)
=(40﹣x)(200+2x)
=﹣2x2﹣120x+8000(元).
故答案為：﹣2x2﹣120x+8000.
點(diǎn)評： 此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
16.計(jì)算：
(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2) ;
(3) ;
(4)﹣14﹣(﹣5 )× .
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
分析： (1)先化簡再計(jì)算即可;
(2)將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計(jì)算即可求解;
(3)直接運(yùn)用乘法的分配律計(jì)算;
(4)按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.
解答： 解：(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8
=24﹣14﹣16+8
=32﹣30
=2;
(2)
=﹣ × ×
=﹣ ;
(3)
= × + ×6﹣ ×0.6
=1+5﹣0.5
=5.5;
(4)﹣14﹣(﹣5 )×
=﹣1+2﹣8÷|﹣9+1|
=﹣1+2﹣8÷8
=﹣1+2﹣1
=0.
點(diǎn)評： 本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力.注意：
(1)要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運(yùn)算按從左到右的順序;
(2)去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
17.化簡：
(1)5a﹣4b﹣3a+b;
(2) .
考點(diǎn)： 整式的加減.
分析： (1)直接合并同類項(xiàng)即可;
(2)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可.
解答： 解：(1)原式=(5﹣3)a+(1﹣4)b
=2a﹣3b;
(2)原式=x2+ x﹣ ﹣2x+2x2﹣2
=3x2﹣ x﹣ .
點(diǎn)評： 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.
18.解方程：
(1)3x﹣4(2x+5)=x+4
(2)2﹣ =x﹣ .
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)方程去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程去括號得：3x﹣8x﹣20=x+4，
移項(xiàng)合并得：﹣6x=24，
解得：x=﹣4;
(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，
去 括號得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移項(xiàng)合并得：5x=5，
解得：x=1.
點(diǎn)評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
19.已知多項(xiàng)式A、B、C滿足：A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ .
(1)求多項(xiàng)式A;
(2)若t=﹣ ，求A的值.
考點(diǎn)： 整式的加減;代數(shù)式求值.
分析： (1)根據(jù)已知得出A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)，把B、C的值代入，去括號后合并同類項(xiàng)即可;
(2)把t的值代入求出即可.
解答： 解：(1)∵A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ ，
∴A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)
=2(x2﹣t﹣1)+ (x2﹣t﹣1)﹣ 4(x2﹣t﹣1)
=2x2﹣2t﹣2+ x2﹣ t﹣ ﹣4x2+4t+4
=﹣ x2+ t+ ;
(2)當(dāng)t=﹣ 時(shí)，A=﹣ x2+ ×(﹣ )+ =﹣ x2+1.
點(diǎn)評： 本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式A的值，難度一般.
21.魔術(shù)師為大家表演魔術(shù).他請觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：
魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù).
(1)如果小明想的數(shù)是﹣1，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是 4 ;
(2)如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個(gè)數(shù)是 88 ;
(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù)，請你說出其中的奧妙.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題：創(chuàng)新題型.
分析： (1)利用已知條件，這個(gè)數(shù)按步驟操作，直接代入即可;
(2)假設(shè)這個(gè)數(shù)，根據(jù)運(yùn)算步驟，求出結(jié)果等于93，得出一元一次方程，即可求出;
(3)結(jié)合(2)中方程，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)運(yùn)算步驟的規(guī)律.
解答： 解：(1)(﹣1×3﹣6)÷3+7=4;
故填：4;
(2)設(shè)這個(gè)數(shù)為x，
(3x﹣6)÷3+7=93;
解得：x=88;
(3)設(shè)觀眾想的數(shù)為a. .
因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了.
點(diǎn)評： 此題主要考查了數(shù)的運(yùn)算，以及運(yùn)算步驟的規(guī)律性，題目比較新穎.
22.某展覽館對學(xué)生參觀實(shí)行優(yōu)惠，個(gè)人票每張6元，團(tuán)體票每10人45元.
(1)如果參觀的學(xué)生人數(shù)為37人，至少應(yīng)付多少元;
(2)如果參觀的學(xué)生人數(shù)為48人，至少應(yīng)付多少元;
(3)如果參觀的學(xué)生人數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，用含a、b的代數(shù)式表示至少應(yīng)付多少元?
考點(diǎn)： 列代數(shù)式;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題： 分類討論.
分析： (1)若參觀的學(xué)生人數(shù)36人，則應(yīng)買3張團(tuán)體票，買6張個(gè)人票;
(2)參觀的學(xué)生人數(shù)為48人，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，買5張團(tuán)體票應(yīng)付225元，買4張團(tuán)體票，8張個(gè)人票應(yīng)付228元，故至少應(yīng)付225元;
(3 )應(yīng)分類討論，當(dāng)0≤b≤7，且為整數(shù)時(shí)，至少應(yīng)付(45a+6b)元;當(dāng)8≤b≤9，且為整數(shù)時(shí)，至少應(yīng)付(45a+45)元.
解答： 解：(1)若參觀的學(xué)生人數(shù)36人，則應(yīng)付費(fèi)用：3×45+6×6=171(元)
(2)參觀的學(xué)生人數(shù)為48人，如買4張團(tuán)體，8張個(gè)人票，應(yīng)付：4×45+6×8=228(元)，
若買5張團(tuán)體票，應(yīng)付：5×45=225<228，∴至少付225元.
(3)當(dāng)0≤b≤7，且為整數(shù)時(shí)，至少應(yīng)付(45a+6b)元;
當(dāng)8≤b≤9，且為整數(shù)時(shí)，至少應(yīng)付(45a+45)元.
點(diǎn)評： 此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表達(dá)，作出最優(yōu)選擇.
24.甲乙兩輛車在一個(gè)公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數(shù)軸表示這條公路，并規(guī)定向右為正方向，原點(diǎn)o為零千米路標(biāo)，并作如下約定：位置為正，表示汽車位于零千米的右側(cè)，位置為負(fù)，表示汽車位于零千米的左側(cè)，位置為零，表示汽車位于零千米處.
(1)根據(jù)題意，填寫下列表格;
時(shí)間 0 5 7 x
甲車位置 190 ﹣10 ﹣90 190﹣4x
乙 車位置 ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)甲乙兩車能否相遇?如果相遇，求相遇時(shí)的時(shí)刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，請說明理由;
(3)甲乙兩車能否相距135km?如果能，求相距135km的時(shí)刻和位置;如不能，請說明理由.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可求出甲乙兩車的速度，從而可填寫表格;
(2)相遇，則兩車的位置相等，得出方程，求解即可;
(3)相距135千米，需要分兩種情況， ①乙車在左，甲車在右，②乙車在右，甲車在左，分別得出方程求解即可.
解答： 解：(1)填表如下：
時(shí)間(h) 0 5 7 x
甲車位置(km) 190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x
乙車位置(km) ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)由題意得：190﹣40x=﹣80+50x，
解得：x=3，
190﹣40×3=70，
答：相遇時(shí)刻為3小時(shí)，且位于零千米右側(cè)70km處;
(3)①190﹣40x+135=﹣80+50x，
解得：x=4.5，
190﹣40×4.5=10，﹣80+50×4.5=145，
②190﹣40x=﹣80+50x+135，
解得x=1.5，
190﹣40×1.5=130，
﹣80+50×1.5=﹣5.
答：相距180km的時(shí)刻為4.5小時(shí)或1.5小時(shí)，甲乙兩車分別位于零千米左側(cè)10km、右側(cè)145km處，或者甲乙兩車分別位于零千米右側(cè)130km、左側(cè)5km處.
點(diǎn)評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出x小時(shí)時(shí)，甲乙兩車的位置，注意利用方程思想的求解，有一定難度.
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