五年級數學因數與最大公因數問題解析

　　幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫作最大公因數。最大公因數的表示方法，一般用(a,b)表示a,b的最大公因數，如(6,8)=2,(6,9,12)=3。求最大公因數通?？刹捎昧信e法、短除法、分解質因數法、輾轉相除法和輾轉相減法。

　　最大公因數的特點主要有(以兩個整數位例)：(1)如果a,b互質，則a和b的最大公因數為1;(2)如果a是b的整數倍，則a和b最大公因數為b;(3)兩個數分別除以它們的最大公因數，商為互質數;(4)兩個數的公因數一定是兩個數的最大公因數的因數。

　　下面來看一些例子

　　總結：將一個數分解質因數后，每一種質因數的個數加1的積，就是這個數所有因數的個數;完全平方數的因數有奇數個(有一個是重復的)。

　　練一練：324共有多少個因數?(參考答案：15個)

　　已知兩個數的最大公因數和這兩個數的積，求這兩個數時，可以將積分解質因數，然后根據最大公因數求出這兩個數;也可以用積連續除以2個最大公因數，得到的商就是兩個數的因數中互質數的乘積，然后再把這個商分解質因數后求出這兩個數。

　　練一練：兩個數的積是3174，他們的最大公因數是23，這兩個數是幾?(參考答案69和36或23和138)。

　　在解決實際生活中的問題時，首先要理解題目的真實意圖是對最大公因數的考查，理解最大公因數在題中的真正含義。

　　練一練：今有胡桃320個，卷糖240支，甜餅200個，將這些物品裝成數量相同的禮品袋，送給幼兒園的小朋友，袋數要最多，可裝多少袋，每袋三種食品各有多少?(參考答案，40袋，胡桃8個，卷餅6個，甜餅5個)