中考數學三大解題技巧

新課標下的初中數學不僅要求學生牢固地掌握基礎知識，更要求學生能夠靈活地學習和解題。因此，培養學生的數學解題能力是初中數學教學中的重要目標，也是學生順利通過中考測評的必要手段。下面就是小編給大家帶來的中考數學三大解題技巧，希望大家喜歡！

一、不能大意失荊州——細心對待普通題目

中考數學命題時會根據學生的整體素質進行試題難易程度的設置和比例分布，其中大部分的題目還是基于基礎知識的分析和解答，如填空、選擇以及一些簡單的證明。對于這些難度不高的基礎題目，要求學生必須掌握。2014年福建寧德中考數學第21題就是一道基礎性較強的證明題，題目如下：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E點是邊BC的中點，AC、DE為四邊形AECD的兩條對角線，其中DE∥AB，AC=AB。求證：四邊形AECD為矩形。

第一步，理解題意，從題目中提取有用的信息。這里有幾個已知條件以及可以據此推導出的信息：（1）已知ABCD為梯形，AD∥BC；（2）點E是BC的中點，則BE=EC；（3）DE∥AB；加上條件（1）可知ABED為平行四邊形，AB=DE，AD=BE=EC；（4）AC=AB說明△ABC為等腰三角形，且結合（3）可知AC=AB=DE；（5）由已知條件（2）和（3）結合起來可推導出AE⊥BC；（6）綜合以上條件可知，四邊形AECD為矩形。

第二步作答，作答過程需要正確地使用書寫符號并表現出邏輯性，并且使用的性質、定理都要正確，具體書寫內容如下：

證明：∵AD∥BC，DE∥AB

∴四邊形ABED是平行四邊形

∴AD=BE

∵點E是BC中點

∴BE=EC=AD

∴四邊形AECD為平行四邊形

∵AB=AC，E為BC中點

∴AE⊥BC，即∠AEC=90°

∴平行四邊形AECD為矩形

第三步的檢驗過程需要注意檢查所使用的定理是否正確，以及是否確實達到題目要求的證明目的。若是計算題，還應該對計算和數據進行檢驗。

二、庖丁解牛掌握竅門——特殊題目借助輔助手段

在代數解題過程中使用圖形如函數圖象、直角坐標系等，概率也可以運用圖形如樹狀圖、曲線圖等，運用數形結合思想正確解題，可有效提高解題效率。

如2013年廣州市中考數學第16題：如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與X軸交于點O、A，其中點A的坐標為（6，0），OP的半徑為，則點P的坐標為（ ）。

這道題初看似乎沒有可以入手的地方，不少學生絞盡腦汁也不知切入點在哪里。其實只需要動手畫線條，題目馬上變得形象簡單了。作PD⊥X軸于點D，連接OP，根據垂徑定理求出OD的長后依據勾股定理即可求出PD的長，這樣就可以求出答案了。

解析：過點P作PD⊥X軸于點D，連接OP（如下圖所示）

∵A點坐標為（6，0）且PD垂直OA

∴OD=OA=3

在直角三角形OPD中，

∵OP=，OD=3

∴PD===2

∴P的坐標為（3，2）

運用輔助手段如圖形、線段等是解決很多數學問題的關鍵所在，學生只有熟練掌握作輔助線的方法，才能順利地解決一些稍顯復雜的數學問題。

三、千絲萬縷要理順——復雜題目化繁為簡

將復雜的題目簡單化非常有必要，或者將題目中的諸多問題分解成幾個小問題，或者將干擾性條件去除，都有助于厘清自己的思路。

如2013年廈門中考數學第16題：某采石場被爆破時，負責點燃導火線的工人甲要在爆破前轉移到400米以外的安全區域。工人甲在轉移過程中，前40米只能步行，之后騎自行轉移。已知導火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒。為了確保工人甲的安全，導火線最少要多長？

這道題看起來有很多數據，而且有兩個同時進行的事物：工人甲的轉移和導火線的燃燒。但只要將這個問題分解成兩個問題即可解答出來：工人轉移需要的最短時間是多少，導火線的長度要多少。

解析：設導火線的長度為x，工人轉移的時間為+=130（秒），

由題意可得，x≥130×0.01m/s=1.3（米）.

本題主要目的是考查學生對一元一次不等式的應用情況，而解題的關鍵在于工人甲的轉移時間，只需要提煉出題目中能夠確定工人轉移時間的數據40米步行速度和360米騎車速度，并據此求出導火線長度即可。

總之，要注意對不同難度的題目使用不同的解題技巧，提高解決問題的能力。

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