期末測試高二數學題
高二數學要怎么學好?在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。今天小編在這給大家整理了高二數學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數學題(一)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.
1.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是()
A.若ab=0，則a=0B.若a≠0，則ab≠0C.若ab=0，則a≠0D.若ab≠0，則a≠0
2.橢圓+=1的長軸長是()
A.2B.3C.4D.6
3.已知函數f(x)=x2+sinx，則f′(0)=()
A.0B.﹣1C.1D.3
4.“a>1”是“a2<1”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.雙曲線=1的漸近線方程是()
A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x
6.已知y=f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是()
A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后減B.x=﹣2是函數f(x)極小值點
C.f(x)在(﹣1，1)上是增函數D.x=1是函數f(x)的極大值點
7.已知雙曲線的離心率e=，點(0，5)為其一個焦點，則該雙曲線的標準方程為()
A.﹣=1B.﹣=1
C.﹣=1D.﹣=1
8.函數f(x)=xlnx的單調遞減區間為()
A.(﹣∞，)B.(0，)C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)
9.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為()
A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)
10.已知命題p：?x∈(0，+∞)，2x>3x，命題q：?x0∈(0，+∞)，x>x，則下列命題中的真命題是()
A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q
11.f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()
A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)
12.過點M(2，﹣1)作斜率為的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于A，B兩個不同點，若M是AB的中點，則該橢圓的離心率e=()
A.B.C.D.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分.、共16分.
13.拋物線x2=4y的焦點坐標為.
14.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為.
15.已知曲線f(x)=xex在點P(x0，f(x0))處的切線與直線y=x+1平行，則點P的坐標為.
16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在的零點x0，且x0<0，則實數a的取值范圍是.
三、解答題：本大題共7小題，共48分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：函數y=kx是增函數，q：方程+y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∧(￢q)為真命題，求實數k的取值范圍.
18.已知函數f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的值為3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.
19.已知點P(1，﹣2)在拋物線C：y2=2px(p>0)上.
(1)求拋物線C的方程及其準線方程;
(2)若過拋物線C焦點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩個不同點，求|AB|的最小值.
20.已知函數f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).
(1)若函數f(x)在x=處取得極值，求實數a的值;
(2)求證：當a≤1時，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立.
21.已知函數f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).
(1)若函數f(x)在x=處取得極值，求實數a的值;
(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立，求實數a的取值范圍.
22.已知橢圓C：+=1(a>b>0)的離心率e=，點P(﹣，1)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點A，B是橢圓C上關于直線y=kx+1對稱的兩點，求實數k的取值范圍.
23.已知橢圓C：+=1(a>b>0)的離心率e=，原點到直線+=1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點A，B是橢圓C上關于直線y=kx+1對稱的兩點，求實數k的取值范圍.
高二數學題(二)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的)
1、若函數，則等于()
A.4B.3C.2D.1
2、設全集，，，則是()
A.(-2,1)B.(1,2)C.(-2,1]D.[1,2)
3、命題“存在R，0”的否定是.(()())
A、不存在R,>0B、存在R,0
C、對任意的R,0D、對任意的R,>0
4、下列函數中，在定義域內是減函數的是()
A.B.C.D.
5、函數的圖象在處的切線在軸上的截距為()
A、10B、5C、-1D、-37
6、設，則“”是“”的()
A、充分必要條件B、必要不充分條件
C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件
7、已知定義在上的函數是偶函數，對，都有，當
時，的值為()
A.2B.-2C.4D.-4
8、函數在定義域內的零點的個數為()
A.0B.1C.2D.3
9、函數錯誤!未找到引用源。的圖象大致是()
10、已知，則的大小關系為()
A、B、C、D、
11、設函數是定義在R上的奇函數，若的最小正周期為3，且，的取值范圍是()
A、B、C、D、
12、已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：
??;
?④
其中是“垂直對點集”的序號是()
A、??B、?④C、?④D、??
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在答題卡中橫線上.)
13、函數的定義域為
14、不等式的解集為
15、偶函數的圖象關于直線對稱，且，則
16、函數，在點處的切線方程為
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.)
17、(10分)已知有兩個不相等的負實根，：方程無實根，求：當或為真時的取值范圍.
18、(12分)已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于點、.
(1)將曲線、的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求弦的長.
19、(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程;
(2)在曲線上求一點P，使點P到直線的距離，并求出此值.
20、(12分)已知函數.
(1)求函數的單調區間和值域;
(2)若方程有四個解，求實數的取值范圍.
21、(12分)已知函數是定義在(-1，1)上的奇函數，且.
(1)求的解析式;
(2)判斷函數在(-1，1)上的單調性;
(3)解不等式.
22、(12分)已知函數
(1)當時，求該函數的值域;
(2)若恒成立，求的取值范圍.
高二數學題(三)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一項是符合題目要求)
1.已知，則向量的夾角為()
A.B.C.D.
2.已知橢圓上的一點到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點到橢圓的另一個焦點的距離等于()
A.2B.4C.6D.8[來源:學
3.向量=(2,4,x),=(2,y,2)，若||=6，且⊥，則x+y的值為()
A.-3B.1C.-3或1D.3或1
4.拋物線y2=8x的焦點到準線的距離是()
A.1B.2C.4D.8
5.命題“若x2<1，則﹣1<x<1”的逆否命題是()< p="">
A.若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1B.若﹣1<x<1，則x2<1< p="">
C.若x>1或x<﹣1，則x2>1D.若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1
6.雙曲線的漸近線方程和離心率分別是()
A.B.
C.D.
7.“”是“方程為橢圓方程”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8.若且為共線向量，則的值為()
A.7B.C.6D.
9.已知F1、F2是橢圓x216+y29=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則△MNF2的周長為()
A.8B.16C.25D.32
10.若平面的一個法向量為，則點到平面的距離為()
A.1B.2C.D.
11.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，
則等于()
A.B.C.D.
12.若橢圓的共同焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值為()
A.B.84C.3D.21
第II卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
13.命題“”的否定為_____________.
14.已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，則______.
15.若直線的方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面所成角的正弦值等于_________。
16.在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則的中點的坐標為_________，_______.
三、解答題(本題共6小題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
17.(10分)已知命題有兩個不等的實根，命題無實根，若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.
18.(12分)已知：如圖，60°的二面角的棱上
有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角
的兩個半平面內，且都垂直AB，已知AB=4，
AC=6，BD=8，求CD的長.
19、(12分)如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，，，點為的中點.
(1)求證：;
(2)求證：.
20.(12分)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)以為中點作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.
21.(12分)已知四棱錐的底面為直角梯形，，
底面，且，
，是的中點
(1)求與所成角的余弦值;
(2)求面與面所成夾角的余弦值.
22.(12分)已知橢圓的離心率，焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知橢圓與直線相交于不同的兩點，且線段的中點不在圓內，求實數的取值范圍.
高二數學題(四)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為()
A.(2，1)，4B.(2，﹣1)，2C.(﹣2，1)，2D.(﹣2，﹣1)，2
2.當m∈正整數集，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是()
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
3.已知命題p：?x>0，x3>0，那么￢p是()
A.?x>0，x3≤0B.
C.?x<0，x3≤0D.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()
A.8πB.4πC.2πD.π
5.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數=3，=3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是()
A.=0.4x+2.3B.=2x﹣2.4C.=﹣2x+9.5D.=﹣0.3x+4.4
6.在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為()
A.B.C.D.
7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入a，b分別為6，4，則輸出a的值為()
A.0B.2C.4D.6
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數的平均分分別為甲、乙，則下列判斷正確的是()
A.甲<乙，甲比乙成績穩定B.甲>乙，甲比乙成績穩定
C.甲<乙，乙比甲成績穩定D.甲>乙，乙比甲成績穩定
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當m?α時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
10.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為()
A.B.C.D.
11.已知命題p：函數f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調遞增;命題q：關于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為()
A.(1，4)B.[﹣2，4]C.(﹣∞，1]∪(2，4)D.(﹣∞，1)∪(2，4)
12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論：
①直線A1B與B1C所成的角為60°;
②若M是線段AC1上的動點，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是;
③若P，Q是線段AC上的動點，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為.
其中，正確結論的個數是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為.
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為.
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為.
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣有兩個公共點，則b的取值范圍是.
三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：[x﹣(1+m)]?[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ)EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ)平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年級組織學生參加了環保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ)求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數;
(Ⅱ)學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
21.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值.
22.已知圓C：x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).
(Ⅰ)若a=1，求直線y=x被圓C所截得的弦長;
(Ⅱ)若a>1，如圖，圓C與x軸相交于兩點M，N(點M在點N的左側).過點M的動直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點.問：是否存在實數a，使得對任意的直線l均有∠ANM=∠BNM?若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.
高二數學題(五)
【一】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.設全集，集合，，則等于()
A.B.C.D.
2.下列函數中，在R上單調遞增的是()
A.B.C.D.
3.函數的圖象為()
4.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是()
A.B.C.D.
5、下列各組函數中，表示同一函數的是()
A.B.
C.D.
6、已知全集，集合，，那么集合等于()
A.B.
C.D.
7.函數在上為減函數，則的取值范圍是()
A.B.C.D.
8.設是定義在實數集上的函數,滿足條件是偶函數,且當時,,則,,的大小關系是()
A.B.
C.D.
9.已知，如果p是q的充分不必要條件，則實數k的取值范圍是()
A.B.C.D.
10.若點(a,b)在圖像上，,則下列點也在此圖像上的是
A.B.(10a,1b)C.D.
11.設，，，則a、b、c的大小關系是()
A.B.C.D.
12.若a>0，b>0，且函數在x=1處有極值，則ab的值等于
A.2B.3C.6D.9
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)
13.已知函數那么的值為.
14.若,則定義域為.
15.設函數若，則..
16.已知函數有零點，則的取值范圍是___________.
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共70分)
17(本題滿分10分)設集合為方程的解集，集合為方程的解集，，求。
18.(本小題滿分12分)已知函數.
(Ⅰ)當時，解不等式的解集;
(Ⅱ)若存在x使成立，求的取值范圍.
19.(本題滿分12分)已知函數是定義在上的奇函數，且
(1)確定函數的解析式;
(2)用定義證明在上是增函數;
(3)解不等式
20.(本題滿分12分)已知函數，其中常數滿足
(1)若，判斷函數的單調性;
(2)若，求時的的取值范圍.
21.(本題滿分12分)已知函數，，.
(1)若，試判斷并證明函數的單調性;
(2)當時，求函數的值的表達式.
22.(本題滿分12分)設函數,曲線過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(I)求a，b的值;(II)證明：.
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