高中必修一數學知識點總結
智力決不會在已經認識的真理上停止不前，而始終會不斷前進，走向尚未被認識的真理。下面小編給大家分享一些高中必修一數學知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀分享!
高中必修一數學知識點 篇1
集合有關概念
集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東 西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。
一般的研究對象統稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人……
(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。
例：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來 {a,b,c……}
2)描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個元素的集合
(2)無限集：含有無限個元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
5、元素與集合的關系：
(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N-或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
高中必修一數學知識點 篇2
函數的有關概念
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
函數的三要素：定義域、值域、對應法則
函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域
(2)圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。
4、函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換。
(3)函數圖像變換的特點：
1)函數y=f(x) 關于X軸對稱y=-f(x)
2)函數y=f(x) 關于Y軸對稱y=f(-x)
3)函數y=f(x) 關于原點對稱y=-f(-x)
高中必修一數學知識點 篇3
函數的解析表達式，及函數定義域的求法
1、函數解析式子的求法
(1)、函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)、求函數的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定系數法：
3)換元法：
4)拼湊法：
2.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
3、相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
4、區間的概念：
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示
高中必修一數學知識點 篇4
1.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
(4)常用的分段函數
1)取整函數：
2)符號函數：
3)含絕對值的函數：
2.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A
B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)
B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數僅僅是針對數字來說的。所以函數是映射，而映射不一定的函數
高中必修一數學知識點 篇5
函數的單調性(局部性質)及最值
1、增減函數
(1)設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
(2)如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種
2、 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
3、函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
任取x1，x2∈D，且x1
作差f(x1)-f(x2);
變形(通常是因式分解和配方);
定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
高中必修一數學知識點總結
