高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
除了知識(shí)和學(xué)問(wèn)之外，世上沒(méi)有任何力量能在人的精神和心靈中，在人的思想、想象、見(jiàn)解和信仰中建立起統(tǒng)治和權(quán)威。下面小編給大家分享一些高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
一、見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式
一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o，90o)的公式.
1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題，運(yùn)用三角“八卦圖”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);
2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);
3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);
4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).
三、見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號(hào)看象限”。
四、見(jiàn)“切割”問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問(wèn)題。
五、“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.
六、見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：
1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
七、見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題，起用平方法則：
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故
1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
八、見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題，啟用變形公式：
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???
九、見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱(chēng)”問(wèn)題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)
1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱(chēng);
2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱(chēng);
3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)
y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。
十、見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題，啟用有界性，或者輔助角公式：
1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;
2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.
十一、見(jiàn)“高次”，用降冪，見(jiàn)“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.
1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。
1.做高中數(shù)學(xué)題的時(shí)候千萬(wàn)不能怕難題!有很多人數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提不動(dòng)，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)，看到稍微長(zhǎng)一點(diǎn)的復(fù)雜一點(diǎn)的敘述，甚至看到21、22就已經(jīng)開(kāi)始退卻了。這部分的分?jǐn)?shù)，如果你不去努力，永遠(yuǎn)都不會(huì)掙到的，所以第一個(gè)建議，就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強(qiáng)大起來(lái)，總有那么一天你去打它的臉。
2.錯(cuò)題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯(cuò)題不是謄寫(xiě)不是照抄，而是摘抄。你只顧著去采擷問(wèn)題，就失去了理解和挑選題目的過(guò)程，筆記同理，如果老師說(shuō)什么記什么，那只能說(shuō)明你這節(jié)課根本沒(méi)聽(tīng)，真正有效率的人，是會(huì)把知識(shí)簡(jiǎn)化，把書(shū)本讀薄的。先學(xué)學(xué)你能思考到答案的哪一步，學(xué)著去偷分。當(dāng)然，因人而異，如果你覺(jué)得還有哪些題需要整理也可以記下來(lái)。
3.高中數(shù)學(xué)試卷怎么做?我的習(xí)慣是模擬題做專(zhuān)題練習(xí)，即我復(fù)習(xí)三角函數(shù)，我就一天做五套卷子的函數(shù)，練選擇題，我就刷選擇題。高考卷子則是完全模擬，而且優(yōu)先挑自己省的以及和自己省相似的卷子模擬，時(shí)間的跨度以三年內(nèi)的為準(zhǔn)，因?yàn)槲耶?dāng)年是課改的第二年，所以第一年的卷子我做的特別細(xì)致。
一、 熟悉化方法
所謂熟悉化方法，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒(méi)有接觸過(guò)的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過(guò)的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題。
一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)上來(lái)分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論或問(wèn)題兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論或問(wèn)題以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
一、充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型：
按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問(wèn)題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問(wèn)題。
二、全方位、多角度分析題意：
對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常常可以不同的側(cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問(wèn)題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
三恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：
數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論或問(wèn)題之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論或條件與問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見(jiàn)的有構(gòu)造圖形點(diǎn)、線、面、體，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程組，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
二、簡(jiǎn)單化方法
所謂簡(jiǎn)單化方法，就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過(guò)對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。
簡(jiǎn)單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說(shuō)來(lái)，我們對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。
解題中，實(shí)施簡(jiǎn)單化策略的途徑是多方面的，常用的有： 尋求中間環(huán)節(jié)，分類(lèi)考察討論，簡(jiǎn)化已知條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。
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