證明多邊形外角判定方法
與多邊形的內角相對應的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。下面小編給大家帶來證明多邊形外角判定方法，希望能幫助到大家!
證明多邊形外角判定方法
證法一:
在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.
因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°
所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n邊形的內角和等于(n-2)×180°.
證法二:
連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成(n-2)個三角形.
因為這(n-2)個三角形的內角和都等于(n-2)·180°
所以n邊形的內角和是(n-2)×180°.
證法三:
在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形，
這(n-1)個三角形的內角和等于(n-1)·180°
以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°
所以n邊形的內角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°
多邊形外角和證明
在多邊形中每一個內角和與之相鄰的外角都構成一個平角(180°)，
那么：
n邊形內角和+n邊形外角和=n×180°
又∵多邊形的內角和=(n-2)×180°
∴.n邊形外角和= n×180°-(n-2)×180°
=360°
由此可見：任意多邊形的外角之和都為360°
如三角形的外角和為360°、四邊形的外角和也為360°，
即n邊形的外角和與它的邊的條數無關。
證明多邊形外角判定定理
1、180n是所有外角和內角的和,180°(n-2)是所有內角和,減去就是外角和。
∵n邊形外角等于(180°-和它相鄰的內角)
∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°
由上式可知任意凸多邊形的外角和等于360度。
2、根據多邊形的內角和公式求外角和為360
3、n邊形內角之和為(n-2)_180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應的外角度數為
180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n外角之和為
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n_180°-(n-2)_180°
=360°
證明多邊形外角判定定義
任意n邊行的外角和為360度.
n邊形內角和公式是：
內角和=180(n-2)度
n個內角有n個外角.
n個內角+n個外角=180n度
所以n邊行外角和=[180n-180(n-2)]=360度
擴展資料
多邊形的外角和公式
多邊形可以分為凸多邊形和凹多邊形，如果把一個多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個多邊形就叫做凸多邊形。對于一個凸多邊形而言，任意凸多邊形的.外角和都為360°。
多邊形的外角和證明
證明方法一：根據多邊形外角的概念可以得知，對n邊形而言，所有外角和內角的和為180n，而多邊形內角和公式為：(n-2)×180°，因此外角和=180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°
證明方法二：n邊形內角之和為(n-2)_180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應的外角度數為：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和為：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n_180°-(n-2)_180°
=360°
以上就是多邊形的外角和公式。同時讓我們一起來復習一下多邊形的內角和公式，也叫做多邊形的內角和定理，其內容為：n邊形的內角的和=(n-2)×180°，其中n大于等于3且n為整數。
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