整式的乘法知識點精析

　　整式的乘法知識點有哪些?怎么整理這些知識點?下面是小編為大家整理的關于整式的乘法知識點精析，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

　　整式的乘法知識點精析

　　1.同底數冪的乘法

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an=am+n(m，n是正整數)

　　當三個或三個以上同底數冪相乘時，仍適用法則，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整數).

　　2.冪的乘方

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整數)

　　(1)不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆，冪的乘方運算是轉化為指數的乘法運算(底數不變);同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算(底數不變).

　　(2)這個性質可逆用，即anm=(am)n=(an)m

　　3.積的乘方

　　積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=an·bn(n為正整數).這個性質適用于三個或三個以上因式的積的乘方.

　　(1)這個性質可逆用，即an.bn=(ab)n，即指數相同的冪相乘，可先把底數相乘，再求積的同次冪.

　　(2)進行積的乘方運算時，不要出現漏掉一些因式乘方的錯誤，如(-2ab2)3≠-2a3b6等.

　　4.單項式乘以單項式

　　系數乘以系數作為積中的系數，所有不同因式都作為積中的因式，相同字母或相同因式的指數由該字母或因式的指數和為它們的指數.

　　(1)對于只在一個單項式中出現的字母，應連同它的指數-起寫在積里，應特別注意不能漏掉這部分因式.

　　(2)單項式乘法中若有乘方、乘法等混合運算，應按“先算乘方，再算乘法”的順序進行.

　　(3)單項式乘以單項式，結果仍是單項式.對于字母因式的冪的底數是多項式形式的，應將其視為一個整體來運算.三個或三個以上的單項式相乘，法則仍適用.

　　5.單項式乘以多項式

　　(1)單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

　　(2)單項式與多項式的積仍是一個多項式，項數與原多項式的項數相同.

　　6.多項式乘以多項式

　　多項式乘以多項式的法則：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.這就是說:多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　應注意的問題

　　(1)運算時要按一定的順序進行，防止漏項，積的項數在沒有合并同類項以前，應是兩個多項式的項數的積.

　　(2)運算時要注意積的符號.

　　(3)運算結果有同類項的要合并同類項，并按某個字母的升冪或降冪排列.

　　解題方法指導

　　[例](1)100·10m+1·100m-3;(2)-(-a)3·(-a)2·(-a);(3)(b-a)·(b-a)2;(4)(-a)3(-a)2(-a)+(-a4)(-a)2.

　　分析：應用同底數冪的乘法法則時，先把各式化成同底數冪，應熟悉下列轉換等式:(a-b)2=(b-a)2，(a-b)3=-(b-a)3.計算時，結合乘法法則確定積的性質符號.

　　解(1)原式=102·10m+1·10m-3=102+m+1+m-3=102m;

　　(2)原式=-(-a)3+2+1=-(-a)6=-a6;

　　(3)原式=(b-a)l+2=(b-a)3;

　　(4)原式=(-a)3+2+1-a4·a2=a6-a6=0.

　　說明：同底數冪的乘法法則公式中，底數可以是多項式，不能簡單地認為底數只是一個單項式，如(3x-2y-z)3·(3x-2y-z)5也適用公式.