初中數學重點知識歸納整理
想要把初中數學學好單靠做題是沒有辦法實現的，要掌握數學的學習技巧才可以，下面是小編為大家整理的初中數學重點知識歸納，一起來看看吧!
初中數學重點知識歸納
1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數的最大公約數·相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;
(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式
1.分式：一般地，用A 、B 表示兩個整式，A ÷B 就可以表示為B 的形式，如果AB 中含有字母，式子B 叫做分式.
⎧整式有理式⎨⎩分式2.有理式：整式與分式統稱有理式;即 .
3.對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質與應用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;
(3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式.
a c ac ⋅=, 7.分式的乘除法法則：b d bd
n n a b ÷c d =a d ad ⋅=b c bc . a ⎛a ⎫ ⎪=n . (n 為正整數)b 8.分式的乘方：⎝b ⎭.
9.負整指數計算法則：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0) ;
(2)正整指數的運算法則都可用于負整指數計算;
⎛a ⎫ ⎪
(3)公式：⎝b ⎭-n n n ⎛b ⎫= ⎪⎝a ⎭a -n -m ，b =b
a m n ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數的最小公倍數·相同因式的最高次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則
13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0) 中,x 是未知數,a 和b 是用字母表示的已知數，對x 來說，字母a 是x 的系數，叫做字母系數，字母b 是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程. 注意：在字母方程中, 一般用a 、b 、c 等表示已知數，用x 、y 、z 等表示未知數.
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程. 特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.
初中數學考試必備公式
圓與弧的公式：
正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n
弧長計算公式：L=n兀R/180
扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rr)④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)
定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
定理：把圓分成n(n≥3)：⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
因式分解公式：
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
解：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a²+2ab+b²
完全平方差公式： (a-b)平方=a²-2ab+b²
兩根式： ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b²-4ac))/2a][x-(-b-√(b²-4ac))/2a]兩根式
立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
完全立方公式： a^3±3a²b+3ab²±b^3=(a±b)^3.
一元二次方程公式與判別式：
一元二次方程的解 -b+√(b²-4ac)/2a ，-b-√(b²-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b²-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b²-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b²-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
三角不等式：
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
等差數列公式：
某些數列前n項和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角函數公式--兩角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角函數公式--倍角公式：
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
三角函數公式--半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函數公式--和差化積：
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
初中數學學習方法
一、通讀全卷一是看題量多少，不要漏題;二是選出容易題，準備先作答;三是把自己容易忽略和出錯的事項在題的空白處用鉛筆做個記號
二、認真審題審題一定要細心.要放慢速度，逐字逐句搞清題意(似曾相識的題目更要注意不背答案)，從多角度挖掘隱含條件及條件間內在聯系，為快速解答提供可靠的信息和依據
三、由易到難先做容易題，后做難題.遇到難題，要敢于暫時“放棄”，不要浪費太多時間，等把會做的題目解答完后，再回頭集中精力解決它
四、分段得分數學解答題有“入手容易，深入難”的特點，第一問較容易，第二、三問難度逐漸加大.因此，解答時應注意“分段得分”，步步為營.首先拿下第一問，確保不失分，然后分析第一問是否為第二、三問準備了思維基礎和解題條件，力爭第二問保全分，爭取第三問能搶到分
五、跳躍解答當不會解(或證)解答題中的前一問，而會解(或證)下一問時，可以直接利用前一問的結論去解決下一問
六、逆向分析當用直接法解答或證明某一問題遇到“卡子”時，可以采用分析法.格式如下：假設“卡子”成立，則···(推出已知的條件和結論)，以上步步可逆，所以“卡子”成立
七、先思后劃當發現自己答錯時，不要急于劃掉重寫.這是因為重新改正的答案可能和劃掉的答題無多大區別
八、學會聯想當遇到一時想不起的問題時，不要把注意力集中在一個目標，要換個角度思考，從與題目有關的知識開始模擬聯想.如“課本上怎么說的?”，“以前運用這些知識解決過什么問題?”，“是否能特殊化?”，“極限位置怎樣?”等等
初中數學解題技巧
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
六、構造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法.運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決.
七、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法.反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種).用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論.
八、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果.運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法.
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線.面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果.所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置輔助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到.
九、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決.中學數學中所涉及的變換主要是初等變換.有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易.另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中.將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識.
十、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型.選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面.
填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識覆蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況.
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