北師大版初中數學教案
北師大版初中數學教案
(初中)數學是中國九年制義務教育中學階段所學習的科目，主要學習實數、代數式、統計初步、直線形、方程(組)、不等式(組)、相似形、函數及其圖象、解直角三角形、圓等內容。下面學習啦小編為你整理了北師大版初中數學教案，希望對你有幫助。
北師大版初中數學教案：平移
教學目標：1.認識平移的概念及平移的不變性，理解平移圖形中對應線段平行且相等的性質;
2.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能用平移的性質解決實際問題.
教學重點：理解圖形平移的基本性質，并能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形
教學難點：能運用平移的性質解決實際問題.
作業布置：課本P21習題7.3第3題.
教學過程：
一、探究：
1.請你判斷 小明跟著媽媽乘觀光電梯上樓，一會兒，小明興奮地大叫起來：“媽媽!媽媽!你看我長高 了!我比對面的大樓還要高!”小明說的對嗎?為什么?
2.接觸平移現象：
教師通過多媒體展示(畫面)現實生活中平移的具體實例，你還能舉出生活中類似的例子嗎?
根據上述一些現象，你能說明什么樣的圖形運動稱為平移?
3.辨一辨、議一議：
在以下現象中，屬于平移的是 ( )
① 在蕩秋千的小朋友;
② 打氣筒打氣時，活塞的運動;
③ 鐘擺的擺動;
④ 傳送帶上，瓶裝飲料的移動.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
二、合作：
例1 如圖，4個小三角形都是等邊三角形，邊長為1.3cm.你能通過平移△ABC得到其他三角形嗎?若能，請畫出平移方向，并說出平移的距離.
活動探究：
把圖中的三角形ABC(可記為△ABC)向右平移6個格子，畫出所得的△A′B′C′.
度量△ABC與△A′B′C′的邊、角的大小，你發現什么了呢?
你認為圖形平移具有什么特征呢?
例2 將A圖案剪成若干小塊，再分別平移后能夠得到B、C、D中的 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
三、展示：
在所示的方格紙上，將線段AB向左平移4格.得到線段A′B′，再將線段A′B′向上平移3格，得到線段A″B″，連接對應點的線段AA′與BB′，A′A″與B′B″，AA″與BB″.
在連接對應點的線段AA′與BB′，A′A″與B′B″，AA″與BB″的過程中，你有什么發現?
議一議：
(1)下圖中的四邊形A′B′C′D′是怎樣由四邊形ABCD平移得到的;
(2)線段AA′、BB′、CC′、DD′之間有什么關系?
(3)取線段AD的中點M，畫出點M平移后對應的點M′，連接MM′.線段MM′與線段AA′有什么關系?
你能否用一句話來概括這種關系?
四、拓展：
例3 已知△ABC和點D，平移△ABC，使△ABC的頂點A移動到了點D的位置.
五、評價、
3.樓梯的高度3米，水平寬度8米，現要在樓梯的表面鋪地毯，地毯每米16元，求購買地毯至少需花多少錢?
六：教學反思
北師大版初中數學教案：實數
知識技能 1、了解無理數及實數的概念,并會對實數進行分類.
2、知道實數與數軸上的點具有一一對應關系.
3、學會使用計算器探求將有理數化為小數形式的規律.
4、學會使用計算器估算無理數的近似值.
5、學會使用計算器計算實數的值.
數學思考
1、 通過計算器探求將有理數化為小數形式的規律,使學生經歷觀察、猜想、實驗等數學活動過程,培養學生數學探究能力和歸納表達能力.
2、在使用計算器估算和探究的過程中,使學生學會用計算器探究數學問題的方法.
3、經歷從有理數逐步擴充到實數,了解到人類對數的認識是不斷發展的.
4、經歷對實數進行分類,發展學生的分類意識.
5、通過使用計算器估算無理數的近似值和計算實數的活動,使學生建立對無理數的初步數感.
解決問題 1、通過無理數的引入,使學生對數的認識由有理數擴充到實數.
2、通過計算器對無理數近似值的估算和對實數計算,使學生發展實踐能力.
3、在交流中學會與人合作,并能與他人交流自己思維的過程和結果.
情感態度 1、 通過計算器探求將有理數化為小數形式的規律,激發學生的求知
欲,使學生感受數學活動充滿了探索性與創造性,體驗發現的快樂,獲取成功的體驗.
2、 通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用.
3、 敢于面對數學活動中的困難,并能有意識地運用已有知識解決新
問題.
重點 了解無理數和實數的概念,以及實數的分類;會用計算器計算實數.
難點 對無理數的認識.
教學流程安排
活動流程圖 活動內容和目的
活動1 通過對有理數探究,激發進一步學習的欲望.
通過用計算器計算有理數和研究有理數的規律,得出對數的進一步研究的重要性,引出本節課要研究的課題.
活動2 通過對數的歸納辨析,引出無理數和實數的概念,并對實數進行分類. 使學生了解無理數和實數的概念,學會對實數的分類,
活動3 通過教師演示和學生活動,建立實數與數軸上的點的一一對應. 通過在數軸上找到表示 的點,認識無理數可以用數軸上的點表示,理解實數與數軸上的點建立一一對應的關系.
活動4 用計算器估算無理數近似值. 在使用計算器估算和驗證的過程中,使學生學會用計算器求無理數近似值的方法,滲透用有理數逼近無理數的思想,加深對無理數的理解.
活動5 用計算器求實數的值. 學會用計算器求實數的精確值或近似值.
活動 6 小結歸納,課后作業. 回顧梳理,總結本節課所學到的知識,完善原有認知結構,升華數學思想.
教學過程設計
問題與情境 師生行為 設計意圖
[活動 [活動1]
通過對有理數探究,激
發進一步學習的欲望.
問題:
(1)利用計算器,把下列有理數3,- , , , , 轉換成小數的形式,你有什么發現?
(2)我們所學過的數是否都具有問題(1)中數的特征,即是否都是有限小數和無限循環小數? 教師提出問題(1).
教師引導學生觀察計算結果,得出任何一個整數或整數比即有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.
教師提出問題(2).
學生回顧思考,通過學生對有理數的再認識,師生共同歸納無理數是無限不循環小數,從而得出無理數既不是整數也不是分數的結論.
活動1中,教師應關注:(1)學生通過實際計算實現有理數到小數的轉化,激發進一步學習無理數的欲望;(2)學生了解無理數的主要特征. 計算器是將有理數轉化為小數的主要計算工具,通過組織學生的計算活動,發現規律,并與學過的無限不循環小數作對比,為學習無理數概念作準備.
通過讓學生參與無理數的概念的建立和發現數系擴充必要性的過程,促進學生對數學學習的興趣,培養學生初步的發現能力.
注重新舊知識的連貫性,使學生體會到學習的內容是融會貫通的。激發學生的求知欲。
[活動2]
通過對數的歸納辨析,教師引出無理數和實數的概念,并引導學生學會對實數如何分類.
問題:
你能對我們學過的數進行合理的分類嗎? 教師引出無理數和實數的概念,
教師引導學生獨立思考:當對數的認識擴充到實數范圍之后,怎樣在實數范圍內對學過的數進行分類整理?教師在參與討論時啟發學生類比有理數的分類,同時鼓勵學生相互補充、完善,并幫助總結出實數的分類結構圖.
實數
活動2中,教師應關注:
(1)學生對有理數和無理數的概念以及它們之間的差異與聯系的了解程度;
(2)學生在討論中能否發表自己的見解,傾聽他人的意見,并從中獲益;
(3)學生是否能用語言準確地表達自己的觀點.
通過對實數進行分類,讓學生進一步領會分類的思想,培養學生從多角度思考問題,為他們以后更好地學習新知識作準備.同時也能使學生加深對無理數和實數的理解.
通過學生互相的討論和交流,可以深刻地體驗知識之間的內在聯系,初步形成對實數整體性的認識.
[活動3]
通過教師演示和學生活動,建立實數與數軸上的點的一一對應。
問題:
我們知道,每個有理數都可以用數軸上的點來表示,那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢?你能在數軸上找到表示 這樣的無理數的點嗎?
教師提出問題.
學生獨立思考后小組討論交流,學生借助 的得出過程進行探究,
教師參與并指導實際操作(利用多媒體課件演示圓滾動的過程).
本節由于學生知識水平的限制,教師直接給出有理數和無理數與數軸上的點是一一對應的結論.
活動3中,教師應關注:
(1)學生利用邊長為1的正方形的對角線為 的結論,在數軸上找到表示 的點;
(2)學生是否理解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周,圓上的一點由原點到達點O′,點O′所表示的數為 ;
(3)學生是否主動參與探究活動,是否能用語言準確地表達自己的觀點. 本次活動是從學生已有的知識水平出發,找到數軸上 的位置,體會無理數也可以用數軸上的點來表示.
借助數軸對無理數進行研究,從形的角度,再一次體會無理數.同時也感受實數與數軸上的點的一一對應關系.進一步體會數形結合思想.
通過多媒體教學使學生了解無理數數 也可以用數軸上的點來表示,從而引發學生學習興趣.
通過探究活動,在數軸上找到了表示無理數的點,使學生了解無理數的幾何意義.
數學教學是在教師的引導下,進行的再創造、再發現的教學.通過數學活動,讓學生進行探究學習,促使學生主動參與數學知識的"再發現",培養學生動手實踐能力,觀察、分析、抽象、概括的思維能力.
[活動4]
用計算器估算 的近似值.
1、討論: 到底有多大?
問題:
(1)哪個數的平方最接近3?
(2) 在哪兩個數之間?
并將討論結果,發現結論通過表格明晰出來.(填〉,〈).
〈_3 __〉3
〈_3 __〉_3
〈_3 _〉_3
〈_3 _〉_3
2、驗證.
用計算器估算 的近似值.
教師利用有理數逼近無理數的方法,引導學生逐步估算 的范圍.
學生通過用計算器估算,可以尋找到 的范圍.
用計算器的計算功能估算 的近似值。在此使學生對無理數有進一步的感知.
活動4中,教師應關注:(1)學生能否估算出
的范圍;
(2)學生是否學會了用
計算器估算無理數近似值的方法. 如何求無理數的近似值?在此給出來兩種估算 的方法:對于第一種方法,利用夾逼的辦法,通過分析 的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小,加深對無理數的理解.而第二種方法,則是直接用計算器求值.
利用計算器的計算功能可提高這節課的實效性.在教學中計算器可作為一種探究工具,在這節課中讓學生自己動手實驗、驗證,調動學生學習的積極性,增強數感,利用計算器的計算功能探究用有理數逼近無理數,使學生感受計算器在求無理數近似值的優越性.
[活動5]
用計算器求實數的值.
例1:計算.
(1)
(結果保留3個有效數字);
(2)
(精確到0.01);
例2:比較下列各組數的大小.
(1)4, ;
(2) -2,-
當數的范圍由有理數擴充到實數以后,對于實數的運算,教師強調兩點:一是有理數的運算率和運算性質在實數范圍內仍然成立;二是涉及無理數的計算,利用計算器求其近似值,轉化為有理數進行計算.
教師布置練習后,巡視輔導,并通過投影展示同學的計算過程。
活動5中,教師應關注:
(1)學生是否會正確使用計算器計算實數;
(2)是否按所要求的精確度正確地用相應的近似有限小數來代替無理數. 安排例1的目的是想通過具體例子說明,有理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算,同時鞏固使用計算器求實數的方法.
例2是比較數的大小,教學中可以引導學生運用多種方法,比如可以先求出無理數的近似值,把無理數化成有理數,再比較兩個有理數的大小等.
活動5使學生能夠熟練運用計算器求實數的值.使學生加深對實數的認識.
[活動6]
小結歸納,課后作業.
問題:
1、本節課你學到了什么知識?你有什么收獲?
2、本節課如何發揮計算器的功能幫助你進行數學探究的?
課后作業:
(1)課本第22頁習題5.3之復習鞏固1,2,4;
(2)第23頁課本習題之綜合運用8.如圖
(3)思考題:當數從有理數擴充到實數以后,相反數和絕對值的意義以及運算法則對于實數來說是否還適用呢?
教師提出問題.
學生獨立回答,教師根據學生的回答,結合結構圖總結本節知識.
活動7中,教師應關注(1)學生對無理數和實
數概念的理解程度;
(2)學生是否能夠認真地傾聽與思考;
(3)學生是否能夠發現其中的數學題,并有意識地運用所學知識解決;
(4)學生能夠對知識的歸納、梳理和總結的能力的提高;
(5)學生能否在本節知識的基礎上主動思考,類比有理數的性質和運算來學習實數;
(6)學生能否學會用計算器進行計算、探究解決數學問題. 通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法,將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結,再一次突出本節課的學習重點,改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感.同時為以后的學習作知識儲備.
學生通過獨立思考,完成課后作業,教師能夠及時發現問題并反饋學生的學習情況,以便于查漏補缺,優化課堂教學.
教學設計說明
(1) 本節是在數的開方的基礎上引進無理數的概念,并將數從有理數的范圍擴充到實數范圍.從有理數到實數,這是數的范圍的一次重要擴充,對今后學習數學有重要意義.在中學階段,多數數學問題是在實數范圍內研究.例如,函數的自變量和因變量是在實數范圍內討論,平面幾何、立體幾何中的幾何量(長度、角度、面積、體積等)都是用實數表示等.實數的知識貫穿于中學數學學習的始終,學生對于實數的運算,以后還要通過學習二次根式的運算來加深認識.同時在本節課中充分發揮計算器的計算、驗證、探究功能。因此本節的作用十分重要.
在本節課中為了突出重點,突破難點,我將教學分層次進行,先從從一個探究活動開始,活動中要求學生把幾個具體的有理數寫成小數的形式,并分析這些小數的共同特征,從而得出任何一個有理數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式.把有理數與有限小數和無限循環小數統一起來以后,指出在前兩節學過的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數,它們不同于有限小數和無限循環小數,也就是一類不同于有理數的數,由此給出無理數的概念.無限不循環小數的概念在前面兩節已經出現,通過強調無限不循環小數與有限小數和無限循環小數的區別,以使學生更好地理解有理數和無理數是兩類不同的數.幫助學生建立有意義的知識聯結,順應認知結構中的原有體系,以逐步探究的思路實現對問題的深層次理解,增強思維的深刻性。
(2) 在探究有理數規律的過程中,使學生在探究時,經歷了觀察、實驗、歸納、總結以及由具體到抽象、由特殊到一般的學習過程,體會到了研究問題、解決問題的方法,加深了對無理數的理解。在處理這段教材時,沒有刻意地增加難度,而是立足教材,緊緊圍繞課本,尊重教材,挖掘教材,從情境設計-例題選擇-課堂引申都是以教材內容為載體,充分開發教材的功能。循序漸進地引導學生去學習新知,使學生能準確地把握學習重點,突破學習難點。
(3) 計算器在本節課的教學中,起到了重要作用,體現在三個活動過程:第一個過程是利用計算器探求有理數的規律,從而引出無理數的概念;第二個過程是利用計算器估算無理數的近似值;第三個過程用計算器計算實數的值.發揮了計算器的計算功能和探究功能。
(4)本節課通過學生的主動智力參與,動手實踐、自主探索與合作交流等活動,使學生在教師的主導作用下,實現對實數概念的自我建構。
(5)教師在培養學生學習興趣,激發良好學習動機中承擔一定的責任。恰當地提出問題和恰當地運用課堂互動策略十分重要。在課堂的準備與指導階段充分了解學生,進行有效提問,為學生提供及時適當的反饋,運用課堂競爭、合作策略來促進良性課堂互動,實現教學目標。
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