初中數學圓復習教案怎么設計
初中數學圓復習教案怎么設計
復習課的主要任務是鞏固、加深已學過的知識，承載著回顧與整理、溝通與生長的獨特功能。那么初中數學圓的復習教案怎么設計?下面是學習啦小編分享給大家的初中數學圓復習教案設計的資料，希望大家喜歡!
初中數學圓復習教案設計
一、概述
九年制義務教育九年級數學(北師大版)下冊第章第節“直線和圓的位置關系”。本節是探索直線與圓的位置關系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動，提示直線與圓的三種位置關系，探索直線與圓的位置關系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系的聯系，并突出研究了圓的切線的性質和判定。在本節的設計中，充分體現了學生已有經驗的作用，用運動的觀點研究直線與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律。
二、設計理念
鼓勵學生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉、推理證明等活動，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗。教學中應鼓勵學生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作——猜想、探索——說理(有條理地表達)”的過程，使學生能在直觀的基礎上學習說理，體現合情推理和演繹推理的融合，促進學生形成科學地、能動地認識世界的良好品質。
三、教學目標：
(1)激發學生親自探索直線和圓的位置關系
(2)通過實踐讓學生理解直線與圓的三種位置關系——相交、相切、相離的含義
(3)探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。
(4)讓學生們自主討論通過學習“直線與圓的位置關系”有哪些收獲，在現實生活中有哪些體現。
四、教學重點
直線與圓的三種位置關系——相交、相切、相離
從設置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了直線與圓的位置關系，更重要的是經歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學、應用數學。
五、教學難點：
探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。
六、教學過程：
圓的整理和復習說課稿
一、分析教材、學情，確定教學目標。
《圓的整理和復習》是人教版第十一冊第4單元P73~74的內容。這是一節單元復習課，教材第一題通過學生之間對話的形式，主要對圓的認識，圓的周長和面積的計算方法進行回顧梳理，以提升學生對本單元所學知識的掌握水平，培養學生總結、歸納的能力。第二題安排了一個與圓相關的實際問題，使學生感受到圓的知識在生活中的應用價值，增強學生的應用意識。
學生在這一單元的學習中，雖然掌握了不少關于圓的知識，但對于整理和復習的方法是比較薄弱的，之前也較少獨立進行對某些相關知識的系統梳理工作，單元復習基本上是由教師代勞擬出知識結構和提綱，再由教師帶領學生進行概念回顧和技能練習。因此在學法這一塊學生的空白點比較大。學生才是數學學習的真正主人，為了提高學生的學習能力，使學生掌握必要的復習方法，為小學階段的總復習打下堅實的基礎，教師必須重新定位教學目標。
1、知識與技能目標：通過學生的自主學習，進一步認識圓的特征，理解和掌握圓的周長、面積計算公式及其推導過程。
2、過程與方法目標：通過合作交流、互相促進，完善知識體系，并初步形成整理和復習的方法。
3、情感態度與價值觀目標：通過教學活動的開展，培養學生合作學習、善于總結的良好習慣。使學生進一步體會數學與實際生活的密切聯系，培養學生 1的應用意識，感受用圓的知識解決問題的樂趣。
本節課的教學重點是：梳理有關圓的知識，使學生對圓形成一個整體的認知結構。教學難點是靈活運用圓的知識解決實際問題。
二、依據新課程理念，確定教學方法。
1、自主整理，合作交流。“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”復習課也不例外。同課異構研討時我們發現，有的教師牽著學生、采用“打乒乓球”式的一問一答來歸納圓的基礎知識，黑板上的板書倒是條理清楚、層次分明，但學生頭腦中的知識結構卻沒能切實建立起來。這樣做不僅耗時較多，而且學生不感興趣，處于被動復習的狀態，效果也不理想。因此，本節課我準備放手讓學生自己整理圓的基礎知識，課前通過看書、小組合作，拿出一份作品;在課上進行交流、欣賞、分析、評價，找出各組作品的優點和不足，再引導學生對本單元關鍵的知識點進行復習，以提高復習效率。
2、綜合應用，拓展創新。復習不是炒剩飯，不能局限于傳統的老面孔，要有變化、有創新。復習過程應注意選擇利用“現實的、有意義的、富有挑戰性的”生活素材，精心設計練習題，讓學生在對現實問題的探究和運用知識解決實際問題的過程中，拓展思路，擴大視野，體會到數學與生活的聯系，體驗數學的應用價值。
三、說教學過程。
(一)猜謎游戲，揭示課題。
師口頭出謎語，學生搶答：
①十五的月亮(圓)②5角(半圓)③筆直的道路(直徑)
?、苈吠镜闹悬c(半徑)⑤爺爺當先鋒(祖沖之)
2⑥兩兄弟，手拉手，一個轉，一個留。(圓規)
師：剛才猜的謎語都和什么有關?揭示課題：這節課我們就一起來對“圓”這個單元的知識進行整理和復習。
[設計意圖]“興趣是最好的老師”，開課伊始利用謎語使學生形象地回憶圓的有關概念，明確本課的學習任務，激活學生的思維。
(二)梳理知識，交流展示。考卷及答案
師：課前布置同學們看書整理，與小組同學共同商討，對圓這個單元的知識進行整理，你們都完成了自己的作品嗎?
請各小組的同學交流一下，選出你們小組最優秀的作品上臺展示，并作必要的說明和解釋。其余小組進行評價。對其他小組整理掉了的知識點進行適當補充，如畫圓的方法，圓的對稱性，環形的面積計算等。
小結：我們用不同方式對“圓”這個單元進行了整理，雖然方式不同，但都能抓住主要內容，并注意到知識之間的聯系。通過交流，大家對圓這部分知識有了更深入的了解，同時我們的復習和整理水平也有了進一步的提高。
(三)重點強化，加深認識。
師：在復習過程中你們留意了這幾個問題嗎?(出示判斷題)
1、圓的半徑是直徑的。
2、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。
3、半圓的周長就是圓周長的一半。
4、推導圓的面積計算公式時運用了“轉化”的方法。
結合學生的回答，教師點擊課件樹形圖中相應的知識點，演示圖片和動畫，帶領學生共同回憶半徑與直徑的關系、圓周長和面積公式的推導過程等。
[設計意圖]在學生全面復習圓的有關概念的基礎上，針對學生平時容易忽略 3和錯誤較多的典型問題進行重點復習，“牽一發而動全身”，使學生對知識之間的聯系與區別理解更加深入，真正達到“查漏補缺”的目的。
(四)綜合運用，解決問題。
一節復習課的時間非常有限，有關圓的練習題也浩如煙海，如何避免機械重復、簡單粗放的訓練，精選出學生感興趣、樂于思考的問題進行鞏固和提升呢?在同課異構活動中，我們根據學生的反饋情況對幾位執教老師設計的練習進行了篩選、提煉和重組，力求發揮每一道題的價值，提高復習和練習的效果。
1、基本練習。
師：圓在生活中應用非常廣泛，下面一組問題中你知道需要計算圓的什么量嗎?出示組題，讓學生說一說解題思路，只列式不計算。
(1)小方家到學校有2072米，一輛自行車外直徑大約是66厘米。按車輪每分鐘轉100圈計算，小方騎這輛車從家到學校大約需要多少分鐘?(得數保留整數)
(2)一只掛鐘的分針長10厘米，經過1小時，分針尖端走過的路程是多少?30分鐘呢?
(3)一只木桶需要換底，箍木桶的鐵絲長62.8厘米，換底至少需要多大的木板?
(4)校園里有一個直徑是16m的圓形水池，工人叔叔要沿著水池鋪設一圈2m寬的石子小路，這條小路的
積是多少平方米?
2、發展練習。
(1)劉大爺用15.7米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的養雞場。這個養雞場的占地面積是多少平方米?
4(2)陰影部分的面積是20平方厘米，求這個圓的面積。
3、創造練習。(配合學生的回答，課件演示轉化的過程動畫)
(1)小華買4瓶底面半徑為3厘米的啤酒，售貨員阿姨用一根繩子將它們捆扎一圈，如下圖：已知繩子的結頭處要留7厘米，那么售貨員阿姨至少要準備多長的繩子?
(2)你能很快算出下面圖形的面積嗎?(圖中線段的長是4厘米)
[設計意圖]復習課同新授課一樣，也要講究練習的層次性，循序漸進，使“不同的人在數學上獲得不同的發展”。上面三個層次的練習，都是結合生活中的實例，促進學生靈活地分析問題、尋求最簡便的方法解決問題。在這一過程中，學生不難體會到數學與生活的密切聯系，也可以享受到運用平移、割補等方法使難題大大簡化產生的“頓悟”體驗。
總之，復習課的教學與其他課型
初中數學復習教案設計
教學內容
1.一元二次方程求根公式的推導過程;
2.公式法的概念;
3.利用公式法解一元二次方程.
教學目標
理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.
復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程.
重難點關鍵
1.重點：求根公式的推導和公式法的應用.
2.難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導.
教學過程
一、復習引入
(學生活動)用配方法解下列方程
(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52
(老師點評) (1)移項，得：6x2-7x=-1
二次項系數化為1，得：x2- x=-
配方，得：x2- x+( )2=- +( )2
(x- )2=
x- =± x1= + = =1
x2=- + = =
(2)略
總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).
(1)移項;
(2)化二次項系數為1;
(3)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方;
(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式;
(5)如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解.
二、探索新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0，試推導它的兩個根x1= ，x2=
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a、b、c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項系數化為1，得x2+ x=-
配方，得：x2+ x+( )2=- +( )2
即(x+ )2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴ ≥0
直接開平方，得：x+ =±
即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a、b、c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.
例1.用公式法解下列方程.
(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2
(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.
解：(1)a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0
x=
∴x1= ，x2=
(2)將方程化為一般形式
3x2-5x-2=0
a=3，b=-5，c=-2
b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0
x=
x1=2，x2=-
(3)將方程化為一般形式
3x2-11x+9=0
a=3，b=-11，c=9
b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0
∴x=
∴x1= ，x2=
(3)a=4，b=-3，c=1
b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0
因為在實數范圍內，負數不能開平方，所以方程無實數根.
三、鞏固練習
教材P42 練習1.(1)、(3)、(5)
四、應用拓展
例2.某數學興趣小組對關于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列問題.
(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程.
(2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在，請求出.
你能解決這個問題嗎?
分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足(m+1)≠0.
(2)要使它為一元一次方程，必須滿足:
?、?或② 或③
解：(1)存在.根據題意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
當m=1時，m+1=1+1=2≠0
當m=-1時，m+1=-1+1=0(不合題意，舍去)
∴當m=1時，方程為2x2-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
x=
x1=，x2=-
因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=- .
(2)存在.根據題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因為當m=0時，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
所以m=0滿足題意.
②當m2+1=0，m不存在.
?、郛攎+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠0
所以m=-1也滿足題意.
當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0，
解得：x=-1
當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0
解得x=-
因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1;當m=-1時，其一元一次方程的根為x=- .
五、歸納小結
本節課應掌握：
(1)求根公式的概念及其推導過程;
(2)公式法的概念;
(3)應用公式法解一元二次方程;
(4)初步了解一元二次方程根的情況.
六、布置作業
1.教材P45 復習鞏固4.
2.選用作業設計:
一、選擇題
1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到( ).
A.x= B.x=
C.x= D.x=
2.方程 x2+4 x+6 =0的根是( ).
A.x1= ，x2= B.x1=6，x2=
C.x1=2 ，x2= D.x1=x2=-
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0，則m2-n2的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
二、填空題
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________，條件是________.
2.當x=______時，代數式x2-8x+12的值是-4.
3.若關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____.
三、綜合提高題
1.用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.
2.設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，(1)試推導x1+x2=- ，x1·x2= ;(2)求代數式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
3.某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.
(1)若某戶2月份用電90千瓦時，超過規定A千瓦時，則超過部分電費為多少元?(用A表示)
(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
根據上表數據，求電廠規定的A值為多少?
答案:
一、1.D 2.D 3.C
二、1.x= ，b2-4ac≥0 2.4 3.-3
三、1.x= =a±│b│
2.(1)∵x1、x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
∴x1= ，x2=
∴x1+x2= =- ，
x1·x2= · =
(2)∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2
=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)
=0
3.(1)超過部分電費=(90-A)· =- A2+ A
(2)依題意，得：(80-A)· =15，A1=30(舍去)，A2=50
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