俄國數學家李雅普諾夫簡介

時間：2017-12-20 10:35:41 衛文34由分享

　　李雅普諾夫是俄國著名的數學家、力學家。在概率論方面，李雅普諾夫引入了特征函數這一有力工具，從一個全新的角度去考察中心極限定理，在相當寬的條件下證明了中心極限定理，特征函數的引入實現了數學方法上的革命。下面是小編為大家整理的俄國數學家李雅普諾夫簡介，希望大家喜歡!

　　李雅普諾夫簡介

　　李雅普諾夫是當時的俄國，也就是現在的俄羅斯非常知名的數學家和力學家。在李雅普諾夫簡介中介紹，李雅普諾夫在一八五七年的六月六日出生于俄國小城雅羅斯拉夫爾，在一九一八年一十一月三日死于俄國的另外一座城市敖德薩。他在這個多姿多彩的世界上一共生活了六十二年。

　　在李雅普諾夫那個時代，俄國在數學方面的研究是相當落后的，這種情況直到李雅普諾夫的老師切比雪夫創立了圣彼得堡數學學派以后才慢慢改變。李雅普諾夫最尊敬的老師切比雪夫創立的圣彼得堡數學學派不僅加速了俄國的數學研究，更是把俄國數學研究帶到了世界領先的地位。當然李雅普諾夫和他的同門師兄馬爾科夫立下了汗馬功勞。李雅普諾夫和馬爾科夫都是老師切比雪夫最喜愛、最得意的弟子，他們才華橫溢是老師創立的圣彼得堡數學學派的骨干力量。李雅普諾夫簡介中經常提到他大名鼎鼎的老師和名聲在外的師兄。

　　李雅普諾夫簡介異常的簡單，他的一生除了數學、力學外別無他物。一八七六年進入著名的圣彼得堡大學數學系就讀。接著就是留校教學，進一步的攻讀碩士、博士學位，研究他喜愛的數學和力學。經過多年的扎實研究，他的榮譽也隨之而來，成為教授、院士等。他的一生最顯赫的成就在于常微分方程定性理論和天體力學。

　　李雅普諾夫成就

　　李雅普諾夫出生在十九世紀中葉的俄國中部，而俄國在十九世紀之前，數學水平都比較滯后，圣彼得堡數學學派的出現給這門不發達的學科帶來了希望。李雅普諾夫恰好師承圣彼得堡數學學派創立者——一位比他年長三十六歲的智者，并成為了這位智者最優秀的學生之一。后來他也加入了該數學學派，成為其中的重要代表。

　　李雅普諾夫在數學和物理方面都有十分卓越的成就，故而在這兩個領域中非常有名。對于對數學比較了解的人而言，一定不會對概率論中的特征函數法感到陌生，特征函數法就是由李雅普諾夫創立的，是李雅普諾夫成就之一。李雅普諾夫的數學成就絕不僅僅只在這一方面。在微分方程的領域，他也大有建樹;他從純數學的角度，分析了運動穩定性中的一般性問題，向運動穩定性理論給予了嚴格的數學定義，并且提出不止一種的分析方法。李雅普諾夫不單單在物理運動學方面運用了數學，還為數學物理方法的應用做出了杰出的貢獻：例如，他對位勢理論的研究就為解邊值問題經典解法提供了基礎。這些都是卓越的李雅普諾夫成就。

　　當然以上這些成就不過是李雅普諾夫成就中的冰山一角，是他最為經典最為被人所熟知的一角。他的成就是不可估量的，涉及了許多細小的分支，在數學領域中，以李雅普諾夫命名的概念就有將近二十余個，而以這個姓氏命名的條件以及定理也有十分多條，可見他對數學這門科學的深遠影響。

　　李雅普諾夫的學術成就

　　切比雪夫創立的彼得堡學派的杰出代表

　　李雅普諾夫是切比雪夫創立的圣彼得堡學派的杰出代表，他的建樹涉及到多個領域，尤以概率論、微分方程和數學物理最有名.

　　創立了特征函數法

　　在概率論中，他創立了特征函數法，實現了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個方法的特點在于能保留隨機變量分布規律的全部信息，提供了特征函數的收斂性質與分布函數的收斂性質之間的一一對應關系，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關于中心極限定理更簡單而嚴密的證明，他還利用這一定理第一次科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布.他對概率論的建樹主要發表在其1900年的《概率論的一個定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中.他的方法已在現代概率論中得到廣泛的應用。這方面工作后來由A.A.馬爾科夫繼承。

　　常微分方程運動穩定性理論的創始人

　　李雅普諾夫是力學中運動穩定性理論奠基人之一。運動穩定性問題在19世紀下半葉已有許多學者進行研究并得出一些成果，如著名物理學家J·C.麥克斯韋(1868)分析蒸汽機調速器和鐘表機構穩定性的論文《論調節器》，E.J.勞思(1830～1907)的專著《已知運動狀態的穩定性》(1877)，H.E.儒科夫斯基的《論運動的持久性》(1882)等。李雅普諾夫和法國H.龐加萊各自從不同角度研究了運動穩定性理論中的一般性問題。李雅普諾夫采用的是純數學分析方法，龐加萊則側重于用幾何、拓撲方法。李雅普諾夫1884年完成了《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》一文，1888年，他發表了《關于具有有限個自由度的力學系統的穩定性》，特別是他1892年的博士論文《運動穩定性的一般問題》是經典名著。文中對已知運動狀態的穩定性給出嚴格的數學定義，提出兩套分析方法：第一套適用于運動狀態為已知的情形，第二套則完全是定性的，只要求知道運動的微分方程。后一套方法在20世紀被廣泛用于分析力學系統和自動控制系統，在其中開創性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫函數法，亦稱直接法，它把解的穩定性與否同具有特殊性質的函數(現稱為李雅普諾夫函數)的存在性聯系起來，這個函數沿著軌線關于時間的導數具有某些確定的性質.正是由于這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易于為實際和理論工作者所掌握，從而在科學技術的許多領域中得到廣泛地應用和發展，并奠定了常微分方程穩定性理論的基礎，也是常微分方程定性理論的重要手段。

　　旋轉流體的平衡形狀及其穩定性

　　李雅普諾夫還研究過旋轉流體的平衡形狀及其穩定性。這一問題同天體起源理論有關。龐加萊曾提出平衡形狀有可能從一個橢球體派生(稱為分岔)出一個梨形體。里雅普諾夫則指出這種梨形形狀是不穩定的，他的研究結果后來為J.瓊斯在1917年所證實。

　　為數學物理方法的發展開辟了新的途徑

　　李雅普諾夫對位勢理論的研究為數學物理方法的發展開辟了新的途徑.他1898年發表的論文《關于狄利克雷問題的某些研究》也是一篇重要論文.該文首次對單層位勢、雙層位勢的若干基本性質進行了嚴謹的探討，指出了給定范圍內的本問題有解的若干充要條件.他的研究成果奠定了解邊值問題經典方法的基礎。

　　姓氏命名的數學概念

　　在數學中以他的姓氏命名的有：李雅普諾夫第一方法，李雅普諾夫第二方法，李雅普諾夫定理，李雅普諾夫函數，李雅普諾夫變換，李雅普諾夫曲線，李雅普諾夫曲面，李雅普諾夫球面，李雅普諾夫數，李雅普諾夫隨機函數，李雅普諾夫隨機算子，李雅普諾夫特征指數，李雅普諾夫維數，李雅普諾夫系統，李雅普諾夫分式，李雅普諾夫穩定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、條件有多種。