2017八年級下冊數學期末試卷及答案(2)
2017八年級下冊數學期末試卷及答案
二、填空題(每小題3分，共12分)
17.P(m﹣4，1﹣m)在x軸上，則m= 1 .
【考點】點的坐標.
【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0列式計算即可得解.
【解答】解：∵P(m﹣4，1﹣m)在x軸上，
∴1﹣m=0，
解得m=1.
故答案為：1.
18.一次函數y=(m﹣1)x+m2的圖象過點(0，4)，且y隨x的增大而增大，則m= 2 .
【考點】一次函數的性質.
【分析】根據一次函數的增減性列出關于m的不等式組，求出m的值即可.
【解答】解：∵一次函數y=(m﹣1)x+m2的圖象過點(0，4)，且y隨x的增大而增大，
∴ ，解得m=2.
故答案為：2.
19.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AB=1，則AC的長為 2 .
【考點】矩形的性質.
【分析】由矩形的性質得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，即可得出AB=OA，問題得解.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，BD=AC，
∴OA=OB=1，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=1，
∴AC=2OA=2，
故答案為：2.
20.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)、(5，0)、(2，3)，則頂點C的坐標是 (7，3) .
【考點】平行四邊形的性質;坐標與圖形性質.
【分析】首先過點D作DE⊥OB于點E，過點C作CF⊥OB于點F，易證得△ODE≌△CBF，則可得CF=DE=3，BF=OE=2，繼而求得OF的長，則可求得頂點C的坐標.
【解答】解：過點D作DE⊥OB于點E，過點C作CF⊥OB于點F，
∴∠OED=∠BFC=90°，
∵平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)、(5，0)、(2，3)，
∴OB∥CD，OD∥BC，
∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，
在△ODE和△CBF中，
，
∴△ODE≌△CBF(AAS)，
∴BF=OE=2，
∴OF=OB+BF=7，
∴點C的坐標為：(7，3).
故答案為：(7，3).
三、解答題(本題8分)
21.一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，則內角和是4×360°.n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)•180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數.
【解答】解：設這個多邊形有n條邊.
由題意得：(n﹣2)×180°=360°×4，
解得n=10.
故這個多邊形的邊數是10.
22.如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為(4，0)，C點的坐標為(0，6)，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動(即：沿著長方形移動一周)
(1)寫出點B的坐標 (4，6) .
(2)當P點移動了4秒時，直接寫出點P的坐標 (4，4)
(3)在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，則點P移動的時間為 4.5秒或7.5秒 .
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)由題意，根據A與C坐標確定出OC與OA的長，即可確定出B的坐標;
(2)由P移動的速度與時間確定出移動的路程，求出AP的長，根據此時P在AB邊上，確定出P的坐標即可;
(3)分兩種情況考慮：當P在AB邊上;當P在OC邊上，分別求出P移動的時間即可.
【解答】解：(1)∵長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為(4，0)，C點的坐標為(0，6)，B在第一象限，
∴OA=BC=4，OC=AB=6，
則B坐標為(4，6);
(2)∵P移動的速度為每秒2個單位，且運動時間是4秒，
∴P移動的路程為8個單位，
∴此時P在AB邊上，且AP=4，
則P坐標為(4，4);
(3)分兩種情況考慮：
當P在AB邊上時，由PA=5，得到P移動的路程為5+4=9，此時P移動的時間為9÷2=4.5(秒);
當P在CO邊上時，由OP=5，得到P移動的路程為4+6+6﹣5=11，此時P移動的時間是11÷2=5.5(秒)，
綜上，P移動的時間為4.5秒或7.5秒.
故答案為：(1)(4，6);(2)(4，4);(3)4.5秒或7.5秒
23.如圖，將▱ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的F處，點E在AD上.
(1)求證：四邊形ABFE為平行四邊形;
(2)若AB=4，BC=6，則四邊形ABFE的周長為 12 .
【考點】翻折變換(折疊問題);平行四邊形的判定與性質.
【分析】(1)根據折疊的性質得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行線的判定得到AE∥BF，即可得到結論;
(2)根據平行四邊形的性質得到EF=AB=4.求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到結論.
【解答】(1)證明：∵將 ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的F處，
∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，
∴四邊形ABFE為平行四邊形;
(2)：∵四邊形ABFE為平行四邊形，
∴EF=AB=4，
∵EF=ED，
∴ED=4，
∴AE=BF=6﹣4=2，
∴四邊形ABFE的周長=AB+BF+EF+EA=12，
故答案為：12
24.為了了解某校七年級男生的體能情況，從該校七年級抽取50名男生進行1分鐘跳繩測試，把所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖.已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數的比為1：3：4：2.
(1)總體是 某校七年級男生的體能情況 ，個體是 每個男生的體能情況 ，樣本容量是 50 ;
(2)求第四小組的頻數和頻率;
(3)求所抽取的50名男生中，1分鐘跳繩次數在100次以上(含100次)的人數占所抽取的男生人數的百分比.
【考點】頻數(率)分布直方圖.
【分析】(1)根據總體、個體和樣本容量的定義分別進行解答即可;
(2)根據第一、第二、第三、第四小組的頻數的比為1：3：4：2，可得第四小組的頻率是 ，再用抽查的總人數乘以第四小組的頻率即可求出頻數;
(3)根據1分鐘跳繩次數在100次以上(含100次)的人數是第三、第四小組，再求出第三、第四小組的頻率之和即可.
【解答】解：(1)總體是某校七年級男生的體能情況;個體是每個男生的體能情況，樣本容量是50;
故答案為：某校七年級男生的體能情況;每個男生的體能情況;50.
(2)第四小組的頻率是： =0.2;
第四小組的頻數是：50× =10;
(3)根據題意得：
1分鐘跳繩次數在100次以上(含100次)的人數占所抽取的男生人數的百分比是： ×100%=60%.
25.如圖，直線l1在平面直角坐標系中，直線l1與y軸交于點A，點B(﹣3，3)也在直線l1上，將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l1上.
(1)求點C的坐標和直線l1的解析式;
(2)若將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D，請你判斷點D是否在直線l1上;
(3)已知直線l2：y=x+b經過點B，與y軸交于點E，求△ABE的面積.
【考點】一次函數圖象與幾何變換.
【分析】(1)根據平移的性質得到點C的坐標;把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程;
(2)根據平移的性質得到點D的坐標，然后將其代入(1)中的函數解析式進行驗證即可;
(3)根據點B的坐標求得直線l2的解析式，據此求得相關線段的長度，并利用三角形的面積公式進行解答.
【解答】解：(1)∵B(﹣3，3)，將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐標為(﹣2，1)，
設直線l1的解析式為y=kx+c，
∵點B、C在直線l1上，
∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3;
(2)∵將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D，C(﹣2，1)，
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐標為(﹣5，7)，
代入y=﹣2x﹣3時，左邊=右邊，
即點D在直線l1上;
(3)把B的坐標代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐標為(0，6)，
∵直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點，
∴A的坐標為(0，﹣3)，
∴AE=6+3=9，
∵B(﹣3，3)，
∴△ABE的面積為 ×9×|﹣3|=13.5.
26.如圖，在△ABC中，按如下步驟作圖：
①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧;
②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D;
③連接BD，與AC交于點E，連接AD、CD;
(1)求證：∠BAE=∠DAE;
(2)當AB=BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論;
(3)當AC=8cm，BD=6cm，現將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少?
【考點】正方形的性質;線段垂直平分線的性質;作圖—基本作圖.
【分析】(1)由SSS證明△ABC≌△ADC，得出對應角相等即可;
(2)證出AB=BC=DC=AD，即可得出結論;
(3)由等腰三角形的性質得出AC⊥BD，求出四邊形ABCD的面積，即可得出拼成的正方形的邊長.
【解答】(1)證明：在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAE=∠DAE;
(2)解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：
∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，
∴AB=BC=DC=AD，
∴四邊形ABCD是菱形;
(3)解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD的面積= AC•BD=8×6=24(cm2)，
∴拼成的正方形的邊長= =2 (cm).
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