2017人教版八年級下冊數學期末試卷及答案
2017年人教版八年級下學期數學的期末考試馬上就來了，開動腦筋，好好復習，多做一些相關的試卷練習題，祝你成功！下面小編給大家分享一些2017人教版八年級下冊數學期末試卷及參考答案，大家快來跟小編一起看看吧。
2017人教版八年級下冊數學期末試卷題目
一、選擇題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
1.計算( ﹣ )( + )的結果是( )
A.﹣3 B.3 C.7 D.4
2.在平面直角坐標系中有一點P(﹣3，4)，則點P到原點O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( )
A.OA=OC，OB=OD B.AB=CD，AO=CO
C.AD∥BC，AD=BC D.∠BAD=∠BCD，AB∥CD
4.如圖，▱ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
5.某籃球興趣小組有15名同學，在一次投籃比賽中，他們的成績如右面的條形圖所示.這15名同學進球數的眾數和中位數分別是( )
A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7
6.在平面直角坐標系中，點P(x，﹣x+3)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空題(本大題共有8小題，每小題4分，共32分)
7.計算： = .
8.某校舉辦“成語聽寫大賽”，15名學生進入決賽，他們所得分數互不相同，比賽共設8個獲獎名額，某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是 (填“平均數”或“中位數”)
9.已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a﹣6)2+ +|c﹣10|=0，則三角形的形狀是 .
10.如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(8，2)，點D的坐標為(0，2)，則點C的坐標為 .
11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點E、F分別是邊BC、AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C′、D′處.若C′E⊥AD，則EF的長為 cm.
12.如圖，正方形ABCD中，對角線BD長為15cm.P是線段AB上任意一點，則點P到AC，BD的距離之和等于 cm.
13.直線y=x+2與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 .
14.如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…都在直線y=kx上，則(1)k= ，(2)A2015的坐標是 .
三、解答題(本大題共有4小題，共20分)
15.計算：3 ﹣ + ﹣ .
16.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，∠A=60°，求b、c.
17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點A(6，﹣3)和點B(﹣2，5).
(1)求這個一次函數的表達式.
(2)判斷點C(﹣1，4)是否在該函數圖象上.
18.已知，如圖，在▱ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
四、解答題(本大題共有2小題，共14分)
19.圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A.按下列要求畫圖：
(1)在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形;
(2)在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形;
(3)在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形.
20.要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統計圖.
(1)已求得甲的平均成績為8環，求乙的平均成績;
(2)觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，
s乙2哪個大;
(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選 參賽更合適;如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選 參賽更合適.
五、解答題(本大題共有2小題，共16分)
21.一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量有兩個常數，容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示.
(1)當4≤x≤12時，求y關于x的函數解析式;
(2)直接寫出每分進水，出水各多少升.
22.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求證：四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4，BC=8，求菱形的邊長;
(3)在(2)的條件下折痕EF的長.
六、解答題(本大題共有2小題，共20分)
23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，動點F在線段BC的垂直平分線DG上，垂足為D，DG交AB于E，連接CE，AF，動點F從D點出發以1cm/s的速度移動，設運動時間為t(s).
(1)當t=6s時，求證：四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)①在(1)的條件下，當∠B= °時，四邊形ACEF是菱形;
?、诋攖= s時，四邊形ACDF是矩形.
24.如圖，直線y= x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點A的坐標為(﹣6，0)，P(x，y)是直線y= x+6上一個動點.
(1)在點P運動過程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數關系式;
(2)當P運動到什么位置，△OPA的面積為 ，求出此時點P的坐標;
(3)過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D.是否存在這樣的點P，使△COD≌△FOE?若存在，直接寫出此時點P的坐標(不要求寫解答過程);若不存在，請說明理由.
2017人教版八年級下冊數學期末試卷參考答案
一、選擇題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
1.計算( ﹣ )( + )的結果是( )
A.﹣3 B.3 C.7 D.4
【分析】利用平方差公式進行計算即可.
【解答】解：( ﹣ )( + )，
=( )2+( )2，
=2﹣5，
=﹣3，
故選：A.
【點評】此題主要考查了二次根式的運算，關鍵是掌握平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
2.在平面直角坐標系中有一點P(﹣3，4)，則點P到原點O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】根據勾股定理，可得答案.
【解答】解：PO= =5，
故選：C.
【點評】本題考查了點的坐標，利用勾股定理是解題關鍵.
3.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( )
A.OA=OC，OB=OD B.AB=CD，AO=CO
C.AD∥BC，AD=BC D.∠BAD=∠BCD，AB∥CD
【分析】根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對每個選項進行篩選可得答案.
【解答】解：A、根據對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤;
B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確;
C、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤;
D、根據AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根據兩組對角對應相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故本選項錯誤;
故選：B.
【點評】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形.
4.如圖，▱ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
【分析】先由平行四邊形的性質和周長求出AD+DC=10，再根據線段垂直平分線的性質得出AE=CE，即可得出△CDE的周長=AD+DC.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周長為20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm;
故選：C.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形周長的計算;熟練掌握平行四邊形的性質，運用線段垂直平分線的性質得出AE=CE是解決問題的關鍵.
5.某籃球興趣小組有15名同學，在一次投籃比賽中，他們的成績如右面的條形圖所示.這15名同學進球數的眾數和中位數分別是( )
A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7
【分析】根據眾數與中位數的定義分別進行解答即可.
【解答】解：由條形統計圖給出的數據可得：9出現了6次，出現的次數最多，則眾數是9;
把這組數據從小到達排列，最中間的數是7，則中位數是7.
故選D.
【點評】此題考查了眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯;眾數是一組數據中出現次數最多的數.
6.在平面直角坐標系中，點P(x，﹣x+3)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】分x是正數和負數兩種情況討論求解.
【解答】解：x>0時，﹣x+3可以是負數也可以是正數，
∴點P可以在第一象限也可以在第四象限，
x<0時，﹣x+3>0，
∴點P在第二象限，不在第三象限.
故選C.
【點評】本題考查了點的坐標，根據x的情況確定出﹣x+3的正負情況是解題的關鍵.
二、填空題(本大題共有8小題，每小題4分，共32分)
7.計算： = .
【分析】二次根式的除法運算，先運用法則，再化簡.
【解答】解：原式=2 = .
【點評】二次根式的乘除法運算，把有理數因數與有理數因數運算，二次根式與二次根式運算，結果要化簡.
8.某校舉辦“成語聽寫大賽”，15名學生進入決賽，他們所得分數互不相同，比賽共設8個獲獎名額，某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是 中位數 (填“平均數”或“中位數”)
【分析】由于比賽設置了8個獲獎名額，共有15名選手參加，故應根據中位數的意義分析.
【解答】解：因為8位獲獎者的分數肯定是15名參賽選手中最高的，
而且15個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有8個數，
故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了.
故答案為：中位數.
【點評】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.
9.已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a﹣6)2+ +|c﹣10|=0，則三角形的形狀是 直角三角形 .
【分析】首先根據絕對值，平方數與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.
【解答】解：∵(a﹣6)2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，
又∵(a﹣b)2+ =0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形.
故答案為：直角三角形.
【點評】本題主要考查了非負數的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經常出現，是考試的重點.
10.如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(8，2)，點D的坐標為(0，2)，則點C的坐標為 (4，4) .
【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE=CE= AC，BE=DE= BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點C的坐標.
【解答】解：連接AC、BD交于點E，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=CE= AC，BE=DE= BD，
∵點B的坐標為(8，2)，點D的坐標為(0，2)，
∴OD=2，BD=8，
∴AE=OD=2，DE=4，
∴AC=4，
∴點C的坐標為：(4，4);
故答案為：(4，4).
【點評】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質;熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.
11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點E、F分別是邊BC、AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C′、D′處.若C′E⊥AD，則EF的長為 6 cm.
【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，由C′E⊥AD，可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，根據矩形的性質可得EG和FG的長，再根據勾股定理可得EF的長.
【解答】解：如圖所示：
∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C′、D′處，C′E⊥AD，
∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF= =6 cm.
故答案為：6 cm.
【點評】考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的判定和性質，勾股定理，根據關鍵是得到EG和FG的長.
12.如圖，正方形ABCD中，對角線BD長為15cm.P是線段AB上任意一點，則點P到AC，BD的距離之和等于 cm.
【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結OP，如圖，先根據正方形的性質得OA=OC=OB=OD= BD= ，OA⊥OB，然后根據三角形面積公式得到 PEOA+ PFOB= OAOB，則變形后可得PE+PF=OA= cm.
【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結OP，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OC=OB=OD= BD= ，OA⊥OB，
∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，
∴ PEOA+ PFOB= OAOB，
∴PE+PF=OA= cm.
故答案為 .
【點評】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角;正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.
13.直線y=x+2與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 2 .
【分析】易得此直線與坐標軸的兩個交點坐標，與坐標軸圍成的三角形的面積等于 ×與x軸交點的橫坐標的絕對值×與y軸交點的縱坐標.
【解答】解：當x=0時，y=2，
當y=0時，x=﹣2，
∴所求三角形的面積= ×2×|﹣2|=2.
故答案為：2.
【點評】考查的知識點為：某條直線與x軸，y軸圍成三角形的面積為： ×直線與x軸的交點坐標的橫坐標的絕對值×直線與y軸的交點坐標的縱坐標的絕對值.
14.如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…都在直線y=kx上，則(1)k= ，(2)A2015的坐標是 (2015 ，2017) .
【分析】(1)先根據等邊三角形的性質求出∠1的度數，過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，求出B1點的坐標.利用待定系數法求出直線y=kx的解析式即可;
(2)根據題意得出直線AA1的解析式為：y= x+2，進而得出A，A1，A2，A3坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案.
【解答】解：(1)∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，
∴∠1=30°.
過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，
∵OB1=2，
∴CB1=1，OC= ，
∴B1( ，1)，
∴1= k，解得k= .
故答案為： ;
(2)∵由(1)知，點B1，B2，B3，…都在直線y= x上，
∴A(0，2)，AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°= ，
∴B1的橫坐標為： ，則A1的橫坐標為： ，
連接AA1，可知所有三角形頂點都在直線AA1上，
∵點B1，B2，B3，…都在直線y= x上，AO=2，
∴直線AA1的解析式為：y= x+2，
∴y= × +2=3，
∴A1( ，3)，
同理可得出：A2的橫坐標為：2 ，
∴y= ×2 +2=4，
∴A2(2 ，4)，
∴A3(3 ，5)，
…
A2015(2015 ，2017).
故答案為：(2015 ，2017).
【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.
三、解答題(本大題共有4小題，共20分)
15.計算：3 ﹣ + ﹣ .
【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并.
【解答】解：原式=3 ﹣2 + ﹣3
=﹣ .
【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡以及合并.
16.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，∠A=60°，求b、c.
【分析】根據三角函數關系即可求解a、c的值.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c= ，代入數據即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴b=atanB= × = ，
c= = =2 .
即 ， .
【點評】這道題目簡單的考查了三角函數知識在解直角三角形中的一般應用，屬于基礎題，要求熟練掌握特殊角的三角函數值及其計算.
17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點A(6，﹣3)和點B(﹣2，5).
(1)求這個一次函數的表達式.
(2)判斷點C(﹣1，4)是否在該函數圖象上.
【分析】(1)設一次函數解析式為y=kx+b，把A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式;
(2)把x=﹣1代入一次函數解析式求出y，即可做出判斷.
【解答】解：(1)設一次函數解析式為y=kx+b，
把A(6，﹣3)與B(﹣2，5)代入得： ，
解得： ，
則一次函數解析式為y=﹣x+3;
(2)把x=﹣1代入一次函數解析式得：y=1+3=4，
則點C在該函數圖象上.
【點評】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.
18.已知，如圖，在▱ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
【分析】連結BD，與AC交于點O，根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，進而得到四邊形BEDF為平行四邊形.
【解答】證明：連結BD，與AC交于點O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，
∴AO﹣AE=CO﹣CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF為平行四邊形.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
四、解答題(本大題共有2小題，共14分)
19.圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A.按下列要求畫圖：
(1)在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形;
(2)在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形;
(3)在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形.
【分析】(1)根據勾股定理，結合網格結構，作出兩邊分別為 的等腰三角形即可;
(2)根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出邊長為 的正方形;
(3)根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可.
【解答】解：(1)如圖①，符合條件的C點有5個：
;
(2)如圖②，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：
;
(3)如圖③，邊長為 的正方形ABCD的面積最大.
.
【點評】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖.熟記勾股定理，等腰三角形的性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在.
20.要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統計圖.
(1)已求得甲的平均成績為8環，求乙的平均成績;
(2)觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，
s乙2哪個大;
(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選 乙 參賽更合適;如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選 甲 參賽更合適.
【分析】(1)根據平均數的計算公式和折線統計圖給出的數據即可得出答案;
(2)根據圖形波動的大小可直接得出答案;
(3)根據射擊成績都在7環左右的多少可得出乙參賽更合適;根據射擊成績都在9環左右的多少可得出甲參賽更合適.
【解答】解：(1)乙的平均成績是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(環);
(2)根據圖象可知：甲的波動大于乙的波動，則s甲2>s乙2;
(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選乙參賽更合適;
如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選甲參賽更合適.
故答案為：乙，甲.
【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定;反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.
五、解答題(本大題共有2小題，共16分)
21.一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量有兩個常數，容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示.
(1)當4≤x≤12時，求y關于x的函數解析式;
(2)直接寫出每分進水，出水各多少升.
【分析】(1)用待定系數法求對應的函數關系式;
(2)每分鐘的進水量根據前4分鐘的圖象求出，出水量根據后8分鐘的水量變化求解.
【解答】解：(1)設當4≤x≤12時的直線方程為：y=kx+b(k≠0).
∵圖象過(4，20)、(12，30)，
∴ ，
解得： ，
∴y= x+15 (4≤x≤12);
(2)根據圖象，每分鐘進水20÷4=5升，
設每分鐘出水m升，則 5×8﹣8m=30﹣20，
解得：m= .
故每分鐘進水、出水各是5升、 升.
【點評】此題考查了一次函數的應用，解題時首先正確理解題意，然后根據題意利用待定系數法確定函數的解析式，接著利用函數的性質即可解決問題.
22.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求證：四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4，BC=8，求菱形的邊長;
(3)在(2)的條件下折痕EF的長.
【分析】(1)根據折疊的性質得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，則可根據“ASA”判斷△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根據菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形;
(2)設菱形的邊長為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根據勾股定理得(8﹣x)2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的邊長;
(3)先在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AC=4 ，則OA= AC=2 ，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理計算出OE= ，所以EF=2OE=2 .
【解答】(1)證明：∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF，
∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC=∠ECA，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
∵OA=OC，AC⊥EF，
∴四邊形AECF為菱形;
(2)解：設菱形的邊長為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，
∴(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即菱形的邊長為5;
(3)解：在Rt△ABC中，AC= = =4 ，
∴OA= AC=2 ，
在Rt△AOE中，OE= = = ，
∴EF=2OE=2 .
【點評】本題考查了菱形的判定與性質：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法.也考查了折疊的性質.
六、解答題(本大題共有2小題，共20分)
23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，動點F在線段BC的垂直平分線DG上，垂足為D，DG交AB于E，連接CE，AF，動點F從D點出發以1cm/s的速度移動，設運動時間為t(s).
(1)當t=6s時，求證：四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)①在(1)的條件下，當∠B= 30 °時，四邊形ACEF是菱形;
?、诋攖= 4 s時，四邊形ACDF是矩形.
【分析】(1)根據垂直平分線的性質找出∠BDE=∠BCA=90°，進而得出DE∥AC，再根據三角形中位線的性質可得出DE的長度，根據邊與邊之間的關系可得出EF=AC，從而可證出四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)①根據垂直平分線的性質可得出BE=EC= AB，再根據菱形的性質可得出AC=CE= AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度數;
②根據矩形的性質可得出DF=AC，再根據運動時間=路程÷速度即可得出結論.
【解答】(1)證明：當t=6時，DF=6cm.
∵DG是BC的垂直平分線，∠ACB=90°，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴DE∥AC，DE為△BAC的中位線，
∴DE= AC=2.
∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，
∴四邊形ACEF是平行四邊形.
(2)①∵DG是BC的垂直平分線，
∴BE=EC= AB，
∵四邊形ACEF是菱形，
∴AC=CE= AB，
∴sin∠B= = ，
∴∠B=30°.
故答案為：30°.
②∵四邊形ACDF是矩形，
∴DF=AC=4，
∵動點F從D點出發以1cm/s的速度移動，
∴t=4÷1=4(秒).
故答案為：4.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的性質、特殊角的三角函數值以及矩形的性質，解題的關鍵是：(1)找出EF=AC，且EF∥AC;(2)①找出sin∠B= = ;②根據數量關系算出時間t.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行四邊形(菱形或矩形)的性質找出相等的邊角關系是關鍵.
24.如圖，直線y= x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點A的坐標為(﹣6，0)，P(x，y)是直線y= x+6上一個動點.
(1)在點P運動過程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數關系式;
(2)當P運動到什么位置，△OPA的面積為 ，求出此時點P的坐標;
(3)過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D.是否存在這樣的點P，使△COD≌△FOE?若存在，直接寫出此時點P的坐標(不要求寫解答過程);若不存在，請說明理由.
【分析】(1)求出P的坐標，當P在第一、二象限時，根據三角形的面積公式求出面積即可;當P在第三象限時，根據三角形的面積公式求出解析式即可;
(2)把s的值代入解析式，求出即可;
(3)根據全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標，設直線CD的解析式是y=kx+b，把C(﹣6，0)，D(0，﹣8)代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y= x+6的交點坐標即可;如圖②所示，求出C、D的坐標，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y= x+6的交點坐標即可.
【解答】解：(1)∵P(x，y)代入y= x+6得：y= x+6，
∴P(x， x+6)，
當P在第一、二象限時，△OPA的面積是s= OA×y= ×|﹣6|×( x+6)= x+18(x>﹣8)
當P在第三象限時，△OPA的面積是s= OA×(﹣y)=﹣ x﹣18(x<﹣8)
答：在點P運動過程中，△OPA的面積s與x的函數關系式是s= x+18(x>﹣8)或s=﹣ x﹣18(x<﹣8).
解：(2)把s= 代入得： = x+18或 =﹣ x﹣18，
解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，
x=﹣6.5時，y= ，
x=﹣9.5時，y=﹣1.125，
∴P點的坐標是(﹣6.5， )或(﹣9.5，﹣1.125).
(3)解：假設存在P點，使△COD≌△FOE，
①如圖所示：P的坐標是(﹣ ， );
②如圖所示：
P的坐標是( ， )
存在P點，使△COD≌△FOE，P的坐標是(﹣ ， )或( ， ).
【點評】本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質和判定，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數學思想是分類討論思想和數形結合思想，難度較大，對學生有較高的要求.
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