2017人教版八年級下數學期末試題
2017人教版八年級下數學期末試題
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2017人教版八年級下冊數學期末試題
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.在數﹣ ，0，1， 中，最大的數是( )
A. B.1 C.0 D.
2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
3.如圖，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
4.如圖，在▱ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則▱ABCD的面積是( )
A.12 B.12 C.24 D.30
5.函數y=2x﹣1的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若 =b﹣a，則( )
A.a>b B.a
7.為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是( )
月用電量(度) 25 30 40 50 60
戶數 1 2 4 2 1
A.平均數是20.5
B.眾數是4
C.中位數是40
D.這10戶家庭月用電量共205度
8.兩個一次函數y=ax+b，y=bx﹣a(a，b為常數)，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
9.如圖，是一長、寬都是3cm，高BC=9cm的長方體紙箱，BC上有一點P，PC= BC，一只螞蟻從點A出發沿紙箱表面爬行到點P的最短距離是( )
A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm
10.甲、乙兩車從A地出發沿同一路線駛向B地，甲車先出發勻速駛向B地.40分鐘后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程y(千米)與乙車行駛時間x(時)之間的函數圖象如圖所示，下列說法：
①a=4.5;
②甲的速度是60千米/時;
③乙出發80分鐘追上甲;
④乙剛到達貨站時，甲距B地180千米;
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
12.已知a、b、c是的△ABC三邊長，且滿足關系 +|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為 .
13.如圖，在線段AB上取一點C，分別以AC、BC為邊長作菱形ACDE和菱形BCFG，使點D在CF上，連接EG，H是EG的中點，EG=4，則CH的長是 .
14.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2 ，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點F，則線段CF的長為 .
15.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均數x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇 .
16.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則∠AFD的度數 .
三、解答題：(本大題共6小題，共52分.解答應寫明文字說明和運算步驟.)
17.計算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
18.如圖，直線y=kx+b經過A(0，﹣3)和B(﹣3，0)兩點.
(1)求k、b的值;
(2)求不等式kx+b<0的解集.
19.分別在以下網格中畫出圖形.
(1)在網格中畫出一個腰長為 ，面積為3的等腰三角形.
(2)在網格中畫出一個腰長為 的等腰直角三角形.
20.某校為了解五年級女生體能情況，抽取了50名五年級女學生進行“一分鐘仰臥起坐”測試.測試的情況繪制成表格如下：
個數 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36
人數 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2
(1)通過計算得出這組數據的平均數是20，請你直接寫出這組數據的眾數和中位數，它們分別是 、 ;
(2)被抽取的五年級女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項目測試中的成績是19次，小紅認為成績比平均數低，覺得自己成績不理想，請你根據(1)中的相關數據分析小紅的成績;
(3)學校根據測試數據規定五年級女學生“一分鐘仰臥起坐”的合格標準為18次，已知該校五年級有女生250名，試估計該校五年級女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數是多少?
21.A、B兩個水果市場各有荔枝13噸，現從A、B向甲、乙兩地運送荔枝，其中甲地需要荔枝14噸，乙地需要荔枝12噸，從A到甲地的運費為50元/噸，到乙地的運費為30元/噸，從B到甲地的運費為60元/噸，到乙地的運費為45元/噸.
(1)設A地到甲地運送荔枝x噸，請完成下表：
調往甲地(單位：噸) 調往乙地(單位：噸)
A x
B
(2)設總運費為W元，請寫出W與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍.
(3)怎樣調送荔枝才能使運費最少?
22.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB.
(1)求證：四邊形PMAN是正方形;
(2)求證：EM=BN;
(3)若點P在線段AC上移動，其他不變，設PC=x，AE=y，求y關于x的解析式，并寫出自變量x的取值范圍.
2017人教版八年級下數學期末試題參考答案
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.在數﹣ ，0，1， 中，最大的數是( )
A. B.1 C.0 D.
【考點】實數大小比較.
【分析】先將四個數分類，然后按照正數>0>負數的規則比較大小.
【解答】解;將﹣ ，0，1， 四個數分類可知1、 為正數，﹣ 為負數，且 >1，故最大的數為 ，
故選：A.
【點評】此題主要考查了利用數軸比較實數的大小，解答此題的關鍵是熟知：數軸上的任意兩個數，邊的數總比左邊的數大.
2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.
【解答】解：A、52+42≠62，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.
B、22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.
C、12+12=( )2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.
D、12+22≠22，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.
故選C.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.
3.如圖，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故選：B.
【點評】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC.
4.如圖，在▱ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則▱ABCD的面積是( )
A.12 B.12 C.24 D.30
【考點】平行四邊形的性質;勾股定理的逆定理.
【分析】由▱ABCD的對角線AC和BD交于點O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得AD⊥BD，繼而求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=10，BD=6，
∴OA=OC= AC=5，OB=OD= BD=3，
∵AD=4，
∴AD2+DO2=OA2，
∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，
即AD⊥BD，
∴▱ABCD面積為：AD•BD=4×6=24.
故選C.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質與勾股定理的逆定理.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.
5.函數y=2x﹣1的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】一次函數的性質.
【分析】由于k=2，函數y=2x﹣1的圖象經過第一、三象限;b=﹣1，圖象與y軸的交點在x軸的下方，即圖象經過第四象限，即可判斷圖象不經過第二象限.
【解答】解：∵k=2>0，
∴函數y=2x﹣1的圖象經過第一，三象限;
又∵b=﹣1<0，
∴圖象與y軸的交點在x軸的下方，即圖象經過第四象限;
所以函數y=﹣x﹣1的圖象經過第一，三，四象限，即它不經過第二象限.
故選B.
【點評】本題考查了一次函數y=kx+b(k≠0，k，b為常數)的性質.它的圖象為一條直線，當k>0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小;當b>0，圖象與y軸的交點在x軸的上方;當b=0，圖象過坐標原點;當b<0，圖象與y軸的交點在x軸的下方.
6.若 =b﹣a，則( )
A.a>b B.a
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】直接利用二次根式的性質 =|a|，進而分析得出答案即可.
【解答】解：∵ =b﹣a，
∴b﹣a≥0，
∴a≤b.
故選：D.
【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.
7.為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是( )
月用電量(度) 25 30 40 50 60
戶數 1 2 4 2 1
A.平均數是20.5
B.眾數是4
C.中位數是40
D.這10戶家庭月用電量共205度
【考點】眾數;統計表;加權平均數;中位數.
【分析】中位數、眾數、加權平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.
【解答】解：A、這組數據的平均數(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5，故本選項錯誤;
B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤;
C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是(40+40)÷2=40，則中位數是40，故本選項正確;
D、這10戶家庭月用電量共10×20.5=205度，故本選項錯誤;
故選：C.
【點評】此題考查了中位數、眾數、加權平均數，掌握中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式是本題的關鍵;中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數;眾數是一組數據中出現次數最多的數;
8.兩個一次函數y=ax+b，y=bx﹣a(a，b為常數)，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數的圖象.
【分析】對于每個選項，先確定一個解析式所對應的圖象，根據一次函數圖象與系數的關系確定a、b的符號，然后根據此符號看另一個函數圖象的位置是否正確.
【解答】解：A、對于y=ax+b，當a>0，b<0圖象經過第一、三、四象限，則b<0，y=bx﹣a也要經過第二、四，一象限，所以A選項錯誤;
B、對于y=ax+b，當a>0，圖象經過第一、三象限，則b<0，y=bx﹣a經過第二、四，一象限，所以B選項錯誤;
C、對于y=ax+b，當a<0，b>0圖象經過第一、二、四象限，則b>0，y=bx﹣a也要經過第一、二、四象限，所以C選項正確;
D、對于y=ax+b，當a>0，b<0圖象經過第一、三、四象限，則b<0，y=bx﹣a也要經過第二、四，一象限，所以D選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了一次函數圖象：一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點坐標為(0，b).
9.如圖，是一長、寬都是3cm，高BC=9cm的長方體紙箱，BC上有一點P，PC= BC，一只螞蟻從點A出發沿紙箱表面爬行到點P的最短距離是( )
A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【分析】將圖形展開，可得到安排AP較短的展法兩種，通過計算，得到較短的即可.
【解答】解：(1)如圖1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP= =3 cm;
(2)如圖2，AC=6cm，CP=3+3=6cm，
Rt△ADP中，AP= =6 cm.
綜上，螞蟻從點A出發沿紙箱表面爬行到點P的最短距離是6 cm.
故選A.
【點評】本題考查了平面展開﹣﹣最短路徑問題，熟悉平面展開圖是解題的關鍵.
10.甲、乙兩車從A地出發沿同一路線駛向B地，甲車先出發勻速駛向B地.40分鐘后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程y(千米)與乙車行駛時間x(時)之間的函數圖象如圖所示，下列說法：
①a=4.5;
②甲的速度是60千米/時;
③乙出發80分鐘追上甲;
④乙剛到達貨站時，甲距B地180千米;
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】一次函數的應用.
【分析】由線段DE所代表的意思，結合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立;
結合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立;
設出乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為(x﹣50)千米/時，由路程=速度×時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立;
由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結合A、B兩地的距離即可判斷④也成立.
綜上可知①②③④皆成立.
【解答】解：∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，
∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立;
40分鐘= 小時，
甲車的速度為460÷(7+ )=60(千米/時)，
即②成立;
設乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為(x﹣50)千米/時，
根據題意可知：4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460，
解得：x=90.
乙車發車時，甲車行駛的路程為60× =40(千米)，
乙車追上甲車的時間為40÷(90﹣60)= (小時)，
小時=80分鐘，即③成立;
乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為(4+ )小時，
此時甲車離B地的距離為460﹣60×(4+ )=180(千米)，
即④成立.
綜上可知正確的有：①②③④.
故選D.
【點評】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是知道各數量間的關系結合圖形找出結論.本題屬于中檔題型，難度不大，但是判定的過程稍顯繁瑣，解決該類題型的方法是掌握各數量間的關系結合行程得出結論.
二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣1 .
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可.
【解答】解：由題意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案為：x≥﹣1.
【點評】此題主要考查了二次根式的意義.關鍵是二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.
12.已知a、b、c是的△ABC三邊長，且滿足關系 +|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為 等腰直角三角形 .
【考點】勾股定理的逆定理;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：算術平方根;等腰直角三角形.
【分析】首先根據題意可得： +|a﹣b|=0，進而得到a2+b2=c2，a=b，根據勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形.
【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，a﹣b=0，
解得：a2+b2=c2，a=b，
∴△ABC的形狀為等腰直角三角形;
故答案為：等腰直角三角形.
【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形.
13.如圖，在線段AB上取一點C，分別以AC、BC為邊長作菱形ACDE和菱形BCFG，使點D在CF上，連接EG，H是EG的中點，EG=4，則CH的長是 2 .
【考點】菱形的性質.
【分析】連接AD，CE，CG，根據菱形的性質可知AD⊥CE，∠CAD= ∠EAC，∠BCG= ∠BCF，根據平行線的性質可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性質即可得出結論.
【解答】解：連接AD，CE，CG，
∵四邊形ACDE與四邊形BCFG均是菱形，
∴AD⊥CE，∠CAD= ∠EAC，∠BCG= ∠BCF.
∵AE∥CF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CAD=∠BCG，
∴AD∥CG，
∴CE⊥CG.
∵H是EG的中點，EG=4，
∴CH= EG=2.
故答案為：2.
【點評】本題考查的是菱形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵.
14.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2 ，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點F，則線段CF的長為 或 .
【考點】勾股定理;線段垂直平分線的性質.
【分析】在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對角，符合題意的三角形有兩個，畫出△ABC與△ABC′.作AD⊥BC于D，根據等腰三角形三線合一的性質得出C′D=CD.由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長，根據勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案.
【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，
∵AC=AC′=2 ，AD⊥BC于D，
∴C′D=CD，
∵EF為AB垂直平分線，
∴AE=BE= AB=4，EF⊥AB，
∵∠ABC=30°，
∴EF=BE×tan30°= ，BF=2EF= ，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，
∴AD= AB=4，
由勾股定理得：CD= =2 ，BD= =4 ，
即F在C和D之間，
∵BC=BD﹣CD=4 ﹣2 =2 ，
∴CF=BF﹣BC= ﹣2 = ，C′F=BC′﹣BF=4 +2 ﹣ = ，
故答案為： 或 .
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，根據題意畫出圖形進行分類討論是解題的關鍵.
15.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均數x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇 甲 .
【考點】方差;加權平均數.
【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.
【解答】解：∵ = > > ，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵ < ，
∴選擇甲參賽，
故答案為：甲.
【點評】此題考查了平均數和方差;熟練掌握平均數和方差的應用是解決問題的關鍵;方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
16.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則∠AFD的度數 60° .
【考點】正方形的性質;等邊三角形的性質.
【分析】根據正方形及等邊三角形的性質求得∠AFE，∠BFE的度數，再根據三角形外角的性質即可求得答案.
【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案為60°.
【點評】本題考查等邊三角形的性質、等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用，關鍵是根據正方形及等邊三角形的性質求得∠AFE，∠BFE的度數.
三、解答題：(本大題共6小題，共52分.解答應寫明文字說明和運算步驟.)
17.計算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】(1)先進行二次根式的除法運算，然后合并即可;
(2)利用平方差公式計算.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣
=2 ﹣
= ;
(2)原式=(2 )2﹣32
=8﹣9
=﹣1.
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.
18.如圖，直線y=kx+b經過A(0，﹣3)和B(﹣3，0)兩點.
(1)求k、b的值;
(2)求不等式kx+b<0的解集.
【考點】待定系數法求一次函數解析式;一次函數與一元一次不等式.
【分析】(1)將A與B坐標代入一次函數解析式求出k的值即可;
(2)由圖象可知：直線從左往右逐漸下降，即y隨x的增大而減小，又當x=﹣3時，y=0，B左側即可得到不等式y<0的解集.
【解答】解：(1)將A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得： ，
解得：k=﹣1，b=﹣3.
(2)x>﹣3.
【點評】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式的關系，一次函數的圖象等知識點的理解和掌握，能根據圖象進行說理是解此題的關鍵，用的數學思想是數形結合思想
19.分別在以下網格中畫出圖形.
(1)在網格中畫出一個腰長為 ，面積為3的等腰三角形.
(2)在網格中畫出一個腰長為 的等腰直角三角形.
【考點】勾股定理.
【專題】作圖題.
【分析】(1)利用勾股定理結合等腰三角形的性質、以及三角形面積求法得出答案;
(2)利用勾股定理結合等腰三角形的性質得出答案.
【解答】解：(1)如圖1所示：
(2)如圖2所示：
【點評】此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質，正確應用網格求出是解題關鍵.
20.某校為了解五年級女生體能情況，抽取了50名五年級女學生進行“一分鐘仰臥起坐”測試.測試的情況繪制成表格如下：
個數 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36
人數 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2
(1)通過計算得出這組數據的平均數是20，請你直接寫出這組數據的眾數和中位數，它們分別是 18 、 18 ;
(2)被抽取的五年級女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項目測試中的成績是19次，小紅認為成績比平均數低，覺得自己成績不理想，請你根據(1)中的相關數據分析小紅的成績;
(3)學校根據測試數據規定五年級女學生“一分鐘仰臥起坐”的合格標準為18次，已知該校五年級有女生250名，試估計該校五年級女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數是多少?
【考點】眾數;用樣本估計總體;加權平均數;中位數.
【分析】(1)根據眾數和中位數的概念求解;
(2)根據(1)中可得，19高于眾數和中位數，進行分析;
(3)根據50人中，有40人符合標準，進而求出250名初中畢業女生參加體育中考成績合格的人數即可.
【解答】解：(1)這組數據中18出現的次數最多，故眾數為18，
∵共有50名學生，
∴第25和26名學生的成績為中位數，
即中位數為 =18;
(2)盡管低于平均數，但高于眾數和中位數，所以還有比較好的;
(3)由(1)得，該項目測試合格率為80%，
則合格人數為：250×80%=200(人).
故答案為：18，18.
【點評】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數;將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.
21.A、B兩個水果市場各有荔枝13噸，現從A、B向甲、乙兩地運送荔枝，其中甲地需要荔枝14噸，乙地需要荔枝12噸，從A到甲地的運費為50元/噸，到乙地的運費為30元/噸，從B到甲地的運費為60元/噸，到乙地的運費為45元/噸.
(1)設A地到甲地運送荔枝x噸，請完成下表：
調往甲地(單位：噸) 調往乙地(單位：噸)
A x 13﹣x
B 14﹣x x﹣1
(2)設總運費為W元，請寫出W與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍.
(3)怎樣調送荔枝才能使運費最少?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據有理數的減法，可得A運往乙地的數量，根據甲地的需求量，有理數的減法，可得B運往乙地的數量，根據乙地的需求量，有理數的減法，可得B運往乙地的數量;
(2)根據A運往甲的費用加上A運往乙的費用，加上B運往甲的費用，加上B運往乙的費用，可得函數解析式;
(3)根據一次函數的性質，可得答案.
【解答】解：(1)如下表：
故答案為：13﹣x，14﹣x，x﹣1.
(2)根據題意得，W=50x+30(13﹣x)+60(14﹣x)+45(x﹣1)=5x+1185，
由 ，
解得：1≤x≤13.
(3)在函數W=5x+1185中，k=5>0，
∴W隨x的增大而增大，
當x=1時，W取得最小值，最小值為5×1+1185=1190.
此時A調往甲地1噸，調往乙地12噸，B調往甲地13噸.
【點評】本題考查了一次函數的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數增減性.
22.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB.
(1)求證：四邊形PMAN是正方形;
(2)求證：EM=BN;
(3)若點P在線段AC上移動，其他不變，設PC=x，AE=y，求y關于x的解析式，并寫出自變量x的取值范圍.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可證得四邊形PMAN是正方形;
(2)由四邊形PMAN是正方形，易證得△EPM≌△BPN，即可證得：EM=BN;
(3)首先過P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，繼而證得△APM是等腰直角三角形，可得AP= AM= (AE+EM)，即可得方程 ﹣x= (y+ x)，繼而求得答案.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，
∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，
∴四邊形PMAN是矩形，
∴四邊形PMAN是正方形;
(2)證明：∵四邊形PMAN是正方形，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
∵∠EPB=90°，
∴∠MPE=∠NPB，
在△EPM和△BPN中，
，
∴△EPM≌△BPN(ASA)，
∴EM=BN;
(3)解：過P作PF⊥BC于F，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，
∴AC= = ，△PCF是等腰直角三角形，
∴AP=AC﹣PC= ﹣x，BN=PF= x，
∴EM=BN= x，
∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP= AM= (AE+EM)，
即 ﹣x= (y+ x)，
解得：y=1﹣ x，
∴x的取值范圍為0≤x≤ ，
∴y=1﹣ x(0≤x≤ ).
【點評】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的判定與性質.注意準確作出輔助線、掌握方程思想的應用是解此題的關鍵.
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