數學八年級上冊期末試卷
即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。祝八年級數學期末考試時超常發揮!下面是小編為大家精心整理的數學八年級上冊期末試卷，僅供參考。
數學八年級上冊期末試題
一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共計16分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上
1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中正確的是( )
A. =±4 B. C. D.
3.下列四組線段中，不能組成直角三角形的是( )
A.a=3，b=4，c=3 B.a= ，b= ，c= C.a=3，b=4，c= D.a=1，b= ，c=3
4.在△ABC和△DEF中，給出下列四組條件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;
③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF;④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
5.已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是(2，3)，則點P坐標是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，3) C.(2，﹣3) D.(3，﹣2)
6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
7.八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為( )
A.y=﹣x B.y=﹣ x C.y=﹣ x D.y=﹣ x
8.等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形底長上的高為( )
A.4cm或8cm B.4cm或6cm C.6cm D. cm
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共計30分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應的位置上
9.27的立方根為 .
10.小亮的體重為43.90kg，精確到1kg得到的近似數為 .
11.一個角的對稱軸是它的 .
12.在平面直角坐標系，點A(﹣1，﹣2)，B(3，﹣4)，C(3，0)，D(0，﹣2)，E(﹣2，5)，F(3，1)，G(0，2)，H(﹣3，0)中，第二象限的點有 個.
13.已知y與x成正比，當x=﹣3時，y=2，則y與x之間的函數關系式為 .
14.如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.
15.點(﹣1，y1)、(2，y2)是直線y=﹣2x+1上的兩點，則y1 y2(填“>”或“=”或“<”)
16.如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.
17.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，且經過點A(1，﹣2)，則kb= .
18.如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE.
①當∠B為定值時，∠CDE為定值;
②當∠1為定值時，∠CDE為定值;
③當∠2為定值時，∠CDE為定值;
④當∠3為定值時，∠CDE為定值;
則上述結論正確的序號是 .
三、解答題：本大題共9小題，共計74分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.(1)求x的值：x2=25
(2)計算： ﹣ + .
20.在平面直角坐標系中有點M(m，2m+3).
(1)若點M在x軸上，求m的值;
(2)若點M在第三象限內，求m的取值范圍;
(3)點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.
21.如圖，點D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F.求證：∠C=∠E.
22.如圖，已知A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3).
(1)求點C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長;
(3)點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標.
23.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，∠CEA=∠DEB.
(1)試判斷△CED的形狀并說明理由;
(2)若AC=5，求BD的長.
24.一次函數y=kx+4的圖象經過點(﹣3，﹣2).
(1)求這個函數表達式;
(2)畫出該函數的圖象.
(3)判斷點(3，5)是否在此函數的圖象上.
25.已知某校有一塊四邊形空地ABCD如圖，現計劃在該空地上種草皮，經測量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm.若種每平方米草皮需100元，問需投入多少元?
26.小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數關系.
(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;
(2)當8≤x≤15時，求y與x之間的函數關系式.
27.已知在長方形ABCD中，AB=4，BC= ，O為BC上一點，BO= ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點.
(1)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;
(2)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
(3)若將(2)中的點M的坐標改為(4，0)，其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標.
數學八年級上冊期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共計16分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上
1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意;
B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.
故選：A.
【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.下列各式中正確的是( )
A. =±4 B. C. D.
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】利用二次根式和立方根的性質進行計算.
【解答】解：A、16的算術平方根是4，A錯;
B、﹣27的立方根為﹣3，B錯;
C、 =|﹣3|=3，C錯;
D、 = = ，D對.故選D.
【點評】理解立方根的意義，記住 =|a|，算術平方根的結果為非負數.
3.下列四組線段中，不能組成直角三角形的是( )
A.a=3，b=4，c=3 B.a= ，b= ，c= C.a=3，b=4，c= D.a=1，b= ，c=3
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、32+32≠42，故不能組成直角三角形，故此選項錯誤;
B、( )2+( )2=( )2，故能組成直角三角形，故此選項正確;
C、32+42≠( )2，故不能組成直角三角形，故此選項錯誤;
D、12+( )2≠32，故不能組成直角三角形，故此選項錯誤.
故選B.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
4.在△ABC和△DEF中，給出下列四組條件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;
③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF;④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
【考點】全等三角形的判定.
【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據此進行判斷.
【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF.
第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF.
第③組滿足ASS，不能證明△ABC≌△DEF.
第④組只是AAA，不能證明△ABC≌△DEF.
所以有2組能證明△ABC≌△DEF.
故選B.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
5.已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是(2，3)，則點P坐標是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，3) C.(2，﹣3) D.(3，﹣2)
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出點P坐標.
【解答】解：∵P關于y軸的對稱點P1的坐標是(2，3)，
∴點P坐標是：(﹣2，3).
故選：B.
【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.
6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
【考點】角平分線的性質.
【分析】作EF⊥BC于F，根據角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據三角形面積公式求得即可.
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，
故選C.
【點評】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵.
7.八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為( )
A.y=﹣x B.y=﹣ x C.y=﹣ x D.y=﹣ x
【考點】待定系數法求一次函數解析式;正方形的性質.
【分析】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標即可得到該直線l的解析式.
【解答】解：設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長為1，
∴OB=3，
∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴ OB•AB=5，
∴AB= ，
∴OC= ，
由此可知直線l經過(﹣ ，3)，
設直線方程為y=kx，
則3=﹣ k，
k=﹣ ，
∴直線l解析式為y=﹣ x，
故選D.
【點評】此題考查了面積相等問題、用待定系數法求一次函數的解析式以及正方形的性質，此題難度較大，解題的關鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長.
8.等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形底長上的高為( )
A.4cm或8cm B.4cm或6cm C.6cm D. cm
【考點】勾股定理;等腰三角形的性質.
【分析】首先確定等腰三角形的底邊的長度，再由勾股定理計算即可.
【解答】解：當4為等腰三角形的腰長時，底邊長=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能構成三角形;
當4為等腰三角形的底邊長時，則這個等腰三角形的底邊長為4，
所以等腰三角形的三邊長分別是6，6，4，
所以該等腰三角形底長上的高= = cm=4 cm，
故選D
【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共計30分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應的位置上
9.27的立方根為 3 .
【考點】立方根.
【專題】計算題.
【分析】找到立方等于27的數即可.
【解答】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案為：3.
【點評】考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算.
10.小亮的體重為43.90kg，精確到1kg得到的近似數為 44kg .
【考點】近似數和有效數字.
【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位，進行四舍五入計算即可.
【解答】解：43.90kg，精確到1kg得到的近似數是44kg.
故答案是：44kg.
【點評】本題考查了近似數的確定，精確到哪一位就是對這個位后的數字四舍五入.
11.一個角的對稱軸是它的 角平分線所在的直線 .
【考點】軸對稱的性質.
【分析】根據對稱軸是圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，這條直線是對稱軸，可得答案.
【解答】解：一個角的對稱軸是它的角平分線所在的直線，
故答案為：角平分線所在的直線.
【點評】本題考查了軸對稱的性質，角平分線所在的直線是角的對稱軸，注意對稱軸是一條直線.
12.在平面直角坐標系，點A(﹣1，﹣2)，B(3，﹣4)，C(3，0)，D(0，﹣2)，E(﹣2，5)，F(3，1)，G(0，2)，H(﹣3，0)中，第二象限的點有 1 個.
【考點】點的坐標.
【分析】根據第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案.
【解答】解：E(﹣2，5)在第二象限，
故答案為：1.
【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
13.已知y與x成正比，當x=﹣3時，y=2，則y與x之間的函數關系式為 y=﹣ x .
【考點】待定系數法求正比例函數解析式.
【分析】根據題意設y與x的函數關系為y=kx(k≠0)，然后利用待定系數法求得y與x之間的函數關系式.
【解答】解：∵y與x成正比例，
∴設y與x的函數關系為y=kx(k≠0)，
又∵當x=﹣3時，y=2，
∴2=﹣3k，
解得，k=﹣ ;
∴y與x之間的函數關系式為y=﹣ x.
故答案是：y=﹣ x.
【點評】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式.此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.
14.如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 4 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.
【考點】勾股定理的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題關鍵是求出路長，即三角形的斜邊長.求兩直角邊的和與斜邊的差.
【解答】解：根據勾股定理可得斜邊長是 =5m.
則少走的距離是3+4﹣5=2m，
∵2步為1米，
∴少走了4步，
故答案為：4.
【點評】本題就是一個簡單的勾股定理的應用問題.
15.點(﹣1，y1)、(2，y2)是直線y=﹣2x+1上的兩點，則y1 > y2(填“>”或“=”或“<”)
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】根據一次函數的增減性進行填空.
【解答】：∵直線y=﹣2x+1中的﹣2<0，
∴該直線是y隨x的增大而減小.
∵點(﹣1，y1，)，(2，y2)都在直線y=﹣2x++上，且﹣1<2，
∴y1>y2.
故答案是：>.
【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征.解題時，利用了一次函數圖象的性質.
16.如圖，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 39 度.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】因為△ABC和△BDE均為等邊三角形，由等邊三角形的性質得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD.再利用角與角之間的關系求得∠ABD=∠EBC，則△ABD≌△EBC，故∠BCE可求.
【解答】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°.
故答案為39.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
17.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，且經過點A(1，﹣2)，則kb= ﹣8 .
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】根據兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數式進行計算即可.
【解答】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的圖象經過點A(1，﹣2)，
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×(﹣4)=﹣8.
故答案為：﹣8.
【點評】本題考查了兩直線平行的問題，根據兩平行直線的解析式的k值相等求出k=2是解題的關鍵.
18.如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE.
①當∠B為定值時，∠CDE為定值;
②當∠1為定值時，∠CDE為定值;
③當∠2為定值時，∠CDE為定值;
④當∠3為定值時，∠CDE為定值;
則上述結論正確的序號是 ② .
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據等邊對等角，可找到角之間的關系，再利用外角的性質可找到∠CDE和∠1之間的關系，從而得到答案.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當∠1為定值時，∠CDE為定值，
故答案為：②.
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質和外角的性質，掌握等邊對等角和三角形的外角等于不相鄰兩內角的和是解題的關鍵.
三、解答題：本大題共9小題，共計74分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.(1)求x的值：x2=25
(2)計算： ﹣ + .
【考點】實數的運算;平方根.
【專題】計算題;實數.
【分析】(1)方程利用平方根定義計算即可求出x的值;
(2)原式利用二次根式性質，平方根、立方根定義計算即可得到結果.
【解答】解：(1)開方得：x=5或x=﹣5;
(2)原式=2﹣2+4=4.
【點評】此題考查了實數的運算，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.在平面直角坐標系中有點M(m，2m+3).
(1)若點M在x軸上，求m的值;
(2)若點M在第三象限內，求m的取值范圍;
(3)點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.
【考點】坐標與圖形性質.
【分析】(1)根據點在x軸上縱坐標為0求解.
(2)根據點在第三象限橫坐標，縱坐標都小于0求解.
(3)根據第二、四象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標互為相反數求解.
【解答】解：(1)∵M(m，2m+3)在x軸上，
∴2m+3=0，
∴m=﹣
(2)∵M(m，2m+3)在第三象限內，
∴ ，
∴m<﹣ .
(3)∵M(m，2m+3)在第二、四象限的角平分線上，
∴m+(2m+3)=0
∴m=﹣1.
【點評】本題目考查了點與坐標的對應關系，坐標軸上的點的特征，各個象限的點的特征，第二、四象限的角平分線上的點的特征.
21.如圖，點D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F.求證：∠C=∠E.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可證得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性質可得結論.
【解答】證明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定是解決問題的關鍵.
22.如圖，已知A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3).
(1)求點C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長;
(3)點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標.
【考點】勾股定理;坐標與圖形性質;三角形的面積.
【分析】(1)直接利用C點坐標得出點C到x軸的距離;
(2)利用A，C，B的坐標分別得出各邊長即可;
(3)利用△ABP的面積為6，得出P到AB的距離進而得出答案.
【解答】解：(1)∵C(﹣1，﹣3)，
∴點C到x軸的距離為：3;
(2)∵A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3)，
∴AB=4﹣(﹣2)=6，
AC= = ，BC= = ;
(3)∵點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，
∴P到AB的距離為：6÷( ×6)=2，
故點P的坐標為：(0，2)，(0，﹣2).
【點評】此題主要考查了三角形的面積以及勾股定理等知識，得出P到AB的距離是解題關鍵.
23.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，∠CEA=∠DEB.
(1)試判斷△CED的形狀并說明理由;
(2)若AC=5，求BD的長.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據平行線的性質得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代換得到∠ECD=∠EDC，即可得到結論;
(2)由E是AB的中點，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根據全等三角形的性質即可得到結論.
【解答】解：(1)△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形;
(2)∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△AEC與△BED中，
，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.
24.一次函數y=kx+4的圖象經過點(﹣3，﹣2).
(1)求這個函數表達式;
(2)畫出該函數的圖象.
(3)判斷點(3，5)是否在此函數的圖象上.
【考點】待定系數法求一次函數解析式;一次函數的圖象;一次函數圖象上點的坐標特征.
【專題】計算題.
【分析】(1)把已知點的坐標代入y=kx+4求出k即可;
(2)求出直線與坐標軸的交點，然后利用描點法畫出直線;
(3)計算x=3所對應的函數值，然后根據一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷.
【解答】解：(1)把(﹣3，﹣2)代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，
所以一次函數解析式為y=2x+4;
(2)如圖，
(3)當x=3時，y=2x+4=6+4=10，
所以點(3，5)不在此函數的圖象上.
【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b;將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組;解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.
25.已知某校有一塊四邊形空地ABCD如圖，現計劃在該空地上種草皮，經測量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm.若種每平方米草皮需100元，問需投入多少元?
【考點】勾股定理的應用;勾股定理的逆定理.
【分析】根據勾股定理得出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，進而求出總的面積求出答案即可.
【解答】解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，
∴DB= =5(cm)，
∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=DC2，
∴△DBC是直角三角形，
∴S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(m2)，
∴需投入總資金為：100×36=3600(元).
【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解題關鍵.
26.小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數關系.
(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;
(2)當8≤x≤15時，求y與x之間的函數關系式.
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據函數圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據路程、速度、時間的關系，即可解答;
(2)利用待定系數法求函數解析式，即可解答.
【解答】解：(1)根據題意得：
小麗步行的速度為：(3900﹣3650)÷5=50(米/分鐘)，
學校與公交站臺乙之間的距離為：(18﹣15)×50=150(米);
(2)當8≤x≤15時，設y=kx+b，
把C(8，3650)，D(15，150)代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650(8≤x≤15).
【點評】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取相關信息，利用得到系數法求函數解析式.
27.已知在長方形ABCD中，AB=4，BC= ，O為BC上一點，BO= ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點.
(1)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;
(2)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
(3)若將(2)中的點M的坐標改為(4，0)，其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標.
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質解答;
(2)根據線段垂直平分線的性質解答即可;
(3)分OM=OP、OP=PM、OM=MP三種情況，根據等腰三角形的性質解答.
【解答】解：(1)∵以OM為一邊作等腰△OMP，點P在y軸上，
∴OP=OM，又點M的坐標為(1，0)，
∴OP=OM=1，
∴符合條件的等腰三角形有2個，
則點P的坐標為(0，﹣1)、(0，1);
(2)由題意得，OM為等腰△OMP的底邊，
則點P在線段OM的垂直平分線上，
∴點P的坐標為：(1，4)，
則符合條件的等腰三角形有1個;
(3)如圖，∵OP=OM，
∴OP=4，
∴BP= = ，
∴點P的坐標為(﹣ ， )，
由題意得，P′的坐標為(0，4)，P′′的坐標為(1，4)，P′′′的坐標為(4，4)，
符合條件的等腰三角形有4個.
【點評】本題考查的是等腰三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，靈活運用數形結合思想、分情況討論思想是解題的關鍵.
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