人教版八年級上數學期末考試試卷(2)
人教版八年級上數學期末考試試卷
故答案為： .
【點評】此題主要考查了整式的除法，解答此題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則：(1)單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式.(2)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.
14.如圖，E、C、F、C四點在一條直線上，EB=FC，∠A=∠D，再添一個條件就能證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是 ∠ABC=∠E. (只寫一個即可).
【考點】全等三角形的判定.
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，所以根據全等三角形的判定定理添加一組對應角相等即可.
【解答】解：添加∠ABC=∠E.理由如下：
∵EB=FC，
∴BC=EF，
在△ABC與△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠ABC=∠E.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
15.如圖，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，則∠A= 80° .
【考點】三角形內角和定理.
【分析】首先根據BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB);然后根據三角形的內角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度數和，進而求出∠A的度數是多少即可.
【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC= ，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=180°﹣100°=80°.
故答案為：80°.
【點評】(1)此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°.
(2)此題還考查了角平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角.
16.如果(x+p)(x+q)=x2+mx+2(p，q為整數)，則m= ±3 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出p+q=m，pq=2，根據p、q為整數得出兩種情況，求出m即可.
【解答】解：(x+p)(x+q)=x2+mx+2，
x2+(p+q)x+pq=x2+mx+2，
∴p+q=m，pq=2，
∵p，q為整數，
∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此時m=3;
②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此時m=﹣3;
故答案為：±3.
【點評】本題考查了多項式乘以多項式法則的應用，能求出p、q的值是解此題的關鍵，注意：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
三、解答題(共5小題，滿分52分)
17.(1)分解因式：a3b﹣ab3
(2)解方程： +1= .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用;解分式方程.
【專題】因式分解;分式方程及應用.
【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;
(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b);
(2)去分母得：3+x﹣2=3﹣x，
解得：x=1，
經檢驗x=1是分式方程的解.
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.(10分)(2015秋•天河區期末)先化簡，再求值：(x﹣4)(x+4y)+(3x﹣4y)2，其中x=2，y=﹣1.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】本題應對代數式去括號，合并同類項，從而將整式化為最簡形式，然后把x、y的值代入即可.
【解答】解：(x﹣4)(x+4y)+(3x﹣4y)2，
=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2
=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，
把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104.
【點評】本題考查了整式的化簡，整式的混合運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點.
19.如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點.
(1)尺規作圖：作∠AOB的平分線OC;
(2)在∠AOB的平分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最小.(保留作圖痕跡，不寫畫法)
【考點】軸對稱-最短路線問題;作圖—基本作圖.
【分析】(1)以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊OA、OB分別相交于點M、N，再以點M、N為圓心，以大于 MN長為半徑，畫弧，在∠AOB內部相交于點C，作射線OC即為∠AOB的平分線;
(2)找到點M關于OC對稱點M′，過點M′作M′N⊥OA于點N，交OC于點P，則此時PM+PN的值最小.
【解答】解：(1)如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線.
(2)如圖2，作點M關于OC的對稱點M′，連接M′N交OC于點P，
則M′B的長度即為PM+PN的值最小.
【點評】本題考查了利用軸對稱的知識尋找最短路徑的知識，涉及到兩點之間線段最短、垂線段最短的知識，有一定難度，正確確定點P及點N的位置是關鍵.
20.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F.若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長.
【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.
【分析】要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質把通過未知的轉化成已知的來計算.
【解答】解：∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16.
【點評】本題考查等腰三角形的性質平行線的性質角平分線的性質;有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.
21.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E.
(1)證明：△BCE≌△CAD;
(2)若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據AAS證明△BCE≌△CAD;
(2)根據全等三角形的對應邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答.
【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD;
(2)∵△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17(cm).
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，垂線的定義等知識點的應用，解此題的關鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個條件.
四.綜合測試
22.如果x﹣y=4，xy=2，求下列多項式的值：
(1)x2+y2
(2)2x(x2+3y2)﹣6x2(x+y)+4x3.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】(1)根據完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，解答即可;
(2)先化簡后再根據完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，解答即可.
【解答】解：(1)x2+y2=(x﹣y)2+2xy=16+4=20;
(2)2x(x2+3y2)﹣6x2(x+y)+4x3.
=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3
=6xy(y﹣x)
=6×2×(﹣4)
=﹣48.
【點評】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關鍵.
23.已知A= ﹣ ，B=2x2+4x+2.
(1)化簡A，并對B進行因式分解;
(2)當B=0時，求A的值.
【考點】分式的化簡求值;解一元二次方程-配方法.
【分析】(1)先根據分式混合運算的法則把A進行化簡，對B進行因式分解即可;
(2)根據B=0求出x的值，代入A式進行計算即可.
【解答】解：(1)A= ﹣
= ﹣
= ﹣
=
= ;
B=2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2;
(2)∵B=0，
∴2(x+1)2=0，
∴x=﹣1.
當x=﹣1時，A= = =﹣2.
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
24.(13分)(2015秋•天河區期末)如圖，在平面直角坐標系中，點A的縱坐標為2，點B在x軸的負半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經過原點O，點A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上.
(1)求點B關于直線MN的對稱點B1的橫坐標;
(2)求證：AB+BO=AB1.
【考點】全等三角形的判定與性質;坐標與圖形變化-對稱.
【分析】(1)過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，根據點A的縱坐標為1求出AO=2，OC= ，BO=2 =OB1，根據∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可;
(2)根據軸對稱得出線段AB1線段A1B關于直線MN對稱，求出AB1=A1B，根據A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可.
【解答】解：(1)如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B1作BD⊥x軸于D，
∵點A的縱坐標為2，
∴AC=2，
∵AB=AO，∠ABO=30°，
∴AO=2，OC= ，BO=2 =OB1，
∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，
∴B1D= ，OD= B1D=3，
∴點B關于直線MN的對稱點B1的橫坐標3;
(2)∵A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，點B關于直線MN的對稱點為B1，
∴線段AB1線段A1B關于直線MN對稱，
∴AB1=A1B，
而A1B=A1O+BO，A1O=AO，
∴AB1=AO+BO.
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形性質，軸對稱性質，線段垂直平分線性質，勾股定理的應用，解決本題的關鍵是作出輔助線.
25.已知A(m，n)，且滿足|m﹣2|+(n﹣2)2=0，過A作AB⊥y軸，垂足為B.
(1)求A點坐標.
(2)如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數量關系和位置關系，并說明理由.
(3)如圖2，過A作AE⊥x軸，垂足為E，點F、G分別為線段OE、AE上的兩個動點(不與端點重合)，滿足∠FBG=45°，設OF=a，AG=b，FG=c，試探究 ﹣a﹣b的值是否為定值?如果是求此定值;如果不是，請說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質;坐標與圖形性質;等邊三角形的性質.
【分析】(1)根據非負數的性子可得m、n的值;
(2)連接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD為等邊三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，繼而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根據OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，證△OAC≌△ODC得AC=CD，再根據∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，從而得AC⊥CD;
(3)在x軸負半軸取點M，使得OM=AG=b，連接BG，先證△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，結合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，從而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再證△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案.
【解答】解(1)由題得m=2，n=2，
∴A(2，2);
(2)如圖1，連結OC，
由(1)得AB=BO=2，
∴△ABO為等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD為等邊三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵ ，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD;
(3)如圖，在x軸負半軸取點M，使得OM=AG=b，連接BG，
在△BAG和△BOM中，
∵ ，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中，
∵ ，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0.
【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵
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